2026年北京市人教版七年级数学上册第11单元课后练习

2026年北京市人教版七年级数学上册第11单元课后练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-4，3）解析：点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为3+3=6，故点A'的坐标为（-2，6）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。2.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形；正方形、矩形、菱形均能绕中心旋转180°后重合，属于中心对称图形。故正确答案为A。3.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A.（-3，-3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（3，3）解析：点P（3，b）在第四象限，纵坐标b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b），由于b<0，-b>0，故对称点在第一象限，横坐标为-3，纵坐标为正数。选项A、B、D均不符合条件，故正确答案为C。4.将一张矩形纸片沿一条直线对折，使得对折后的两个部分完全重合，这种变换称为（）A.平移B.旋转C.对称D.投影解析：沿一条直线对折使两部分完全重合的变换称为轴对称，也称对称。平移是沿某方向移动，旋转是绕某点转动，投影是光线照射形成的影子，均不符合题意。故正确答案为C。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长度为（）A.2B.4C.6D.8解析：根据三角形中位线定理，连接两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半。DE是△ABC的中位线，BC=8，故DE=BC/2=4。选项A、C、D均不符合定理，故正确答案为B。6.在平面直角坐标系中，将点M（1，2）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点M'，则点M'的坐标为（）A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，1）D.（1，-3）解析：点M（1，2）沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标变为1+2=3；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为2-3=-1，故点M'的坐标为（3，-1）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。7.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的周长为（）A.16B.17C.18D.19解析：等腰三角形的两腰相等，底边为6，腰长为5，故周长=5+5+6=16。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若AD=3，DB=2，则BC的长度为（）A.5B.4C.3D.2解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=BC/2。AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，故DE=AB/2=5/2。BC=2DE=5。选项B、C、D均不符合计算结果，故正确答案为A。9.在下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.等边三角形D.正方形解析：轴对称图形是指沿某条直线对折后能与自身完全重合的图形。正五边形、等腰梯形、等边三角形、正方形均属于轴对称图形。选项均不符合题意，但需选择一个最符合“不是”的选项，故正确答案为A（正五边形不是轴对称图形，而是中心对称图形）。10.已知点P（a，b）在第三象限，且a=-4，则点P关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-4，4）B.（4，-4）C.（-4，-4）D.（4，4）解析：点P（-4，b）在第三象限，纵坐标b<0。点P关于x轴对称的点的坐标为（-4，-b），由于b<0，-b>0，故对称点在第一象限，横坐标为-4，纵坐标为正数。选项A、B、D均不符合条件，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：(-3，-2)解析：点A关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故坐标为（-3，-2）。2.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边所在的直线对折，得到的图形是______。参考答案：轴对称图形解析：等腰直角三角形沿直角边对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。3.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10，则DE的长度为______。参考答案：5解析：根据三角形中位线定理，DE=BC/2=10/2=5。4.已知点P（a，b）在第二象限，且a=-3，则点P关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：（3，-3）解析：点P（-3，b）在第二象限，纵坐标b>0。点P关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），即（3，-3）。5.在平面直角坐标系中，将点M（1，2）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个个单位长度，得到点M'，则点M'的坐标为______。参考答案：(-2，4)解析：点M（1，2）沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标变为1-3=-2；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为2+2=4，故点M'的坐标为（-2，4）。6.已知一个等边三角形的边长为6，则该等边三角形的周长为______。参考答案：18解析：等边三角形的三条边相等，边长为6，故周长=6+6+6=18。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若AD=4，DB=3，则BC的长度为______。参考答案：7解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=BC/2。AD=4，DB=3，AB=AD+DB=7，故DE=AB/2=7/2。BC=2DE=7。8.在平面直角坐标系中，将点N（-2，-3）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到点N'，则点N'的坐标为______。参考答案：（2，-4）解析：点N（-2，-3）沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标变为-2+4=2；再沿y轴向下平移1个单位长度，纵坐标变为-3-1=-4，故点N'的坐标为（2，-4）。9.已知点Q（a，b）在第四象限，且b=5，则点Q关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：(-a，5)解析：点Q（a，5）在第四象限，横坐标a>0。点Q关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故坐标为（-a，5）。10.将一个矩形沿其对角线所在的直线对折，得到的图形是______。参考答案：轴对称图形解析：矩形沿对角线对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.中心对称图形一定是轴对称图形，但轴对称图形不一定是中心对称图形。参考答案：×解析：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴对折后能与自身重合。矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故该命题错误。2.在平面直角坐标系中，将点M（a，b）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点M'（a+3，b+2）。参考答案：×解析：点M（a，b）沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标变为a+3；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为b+2，故点M'的坐标为（a+3，b+2）。选项正确，但题干描述相反，故错误。3.等腰三角形的底角相等，但等边三角形不一定是等腰三角形。参考答案：×解析：等腰三角形的底角相等，等边三角形的三条边相等，且每个角都是60°，故等边三角形也是等腰三角形。该命题错误。4.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。参考答案：√解析：点P（a，b）关于原点对称的点的横纵坐标均取相反数，故坐标为（-a，-b）。该命题正确。5.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边所在的直线对折，得到的图形是轴对称图形。参考答案：√解析：等腰直角三角形沿直角边对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。该命题正确。6.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=12，则DE的长度为6。参考答案：√解析：根据三角形中位线定理，DE=BC/2=12/2=6。该命题正确。7.在平面直角坐标系中，将点M（1，2）先沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点M'（-1，-1）。参考答案：√解析：点M（1，2）沿x轴向左平移2个单位长度，横坐标变为1-2=-1；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为2-3=-1，故点M'的坐标为（-1，-1）。该命题正确。8.已知点P（a，b）在第三象限，且a=-4，则点P关于x轴对称的点的坐标为（-4，4）。参考答案：×解析：点P（-4，b）在第三象限，纵坐标b<0。点P关于x轴对称的点的坐标为（-4，-b），由于b<0，-b>0，故对称点在第一象限，纵坐标为正数，但选项纵坐标为4，不符合条件，故错误。9.将一个矩形沿其对角线所在的直线对折，得到的图形是中心对称图形。参考答案：√解析：矩形沿对角线对折后，两部分完全重合，属于中心对称图形。该命题正确。10.在平面直角坐标系中，将点N（-3，-2）先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度，得到点N'（-2，2）。参考答案：√解析：点N（-3，-2）沿x轴向右平移1个单位长度，横坐标变为-3+1=-2；再沿y轴向上平移4个单位长度，纵坐标变为-2+4=2，故点N'的坐标为（-2，2）。该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。参考答案：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身重合的图形，轴对称图形是指沿某条直线对折后能与自身重合的图形。联系：矩形既是中心对称图形也是轴对称图形；区别：中心对称图形的对称操作是旋转，轴对称图形的对称操作是对折。2.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点P'（a+3，b-2），求点P的坐标。参考答案：点P的坐标为（a-3，b+2）。解析：点P沿x轴向右平移3个单位长度后横坐标变为a+3，沿y轴向下平移2个单位长度后纵坐标变为b-2，故点P的横坐标为a+3-3=a，纵坐标为b-2+2=b，即点P的坐标为（a，b）。3.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若AD=4，DB=3，BC=10，求DE的长度。参考答案：DE=7。解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=BC/2=10/2=5。但根据题意，AD=4，DB=3，AB=AD+DB=7，故DE=AB/2=7/2=3.5，与DE=BC/2=5矛盾，故题意有误。正确答案应为DE=5。4.已知点M（a，b）在第三象限，且a=-3，b=-2，求点M关于原点对称的点的坐标。参考答案：（3，2）解析：点M（-3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），即（3，2）。5.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边所在的直线对折，得到的图形是什么？参考答案：轴对称图形。解析：等腰直角三角形沿直角边对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。6.在平面直角坐标系中，将点N（-2，-3）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到点N'，求点N'的坐标。参考答案：（2，-2）解析：点N（-2，-3）沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标变为-2+4=2；再沿y轴向上平移1个单位长度，纵坐标变为-3+1=-2，故点N'的坐标为（2，-2）。7.已知点Q（a，b）在第四象限，且b=5，求点Q关于y轴对称的点的坐标。参考答案：(-a，5）解析：点Q（a，5）在第四象限，横坐标a>0。点Q关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故坐标为（-a，5）。8.将一个矩形沿其对角线所在的直线对折，得到的图形是什么？参考答案：轴对称图形。解析：矩形沿对角线对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的周长。参考答案：周长为6√2。解析：AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√8=2√2，BC=√[(3-0)²+(0-4)²]=√25=5，AC=√[(1-0)²+(2-4)²]=√5，周长=AB+BC+AC=2√2+5+√5。2.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若AD=3，DB=4，BC=10，求DE的长度。参考答案：DE=7。解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=BC/2=10/2=5。但根据题意，AD=3，DB=4，AB=AD+DB=7，故DE=AB/2=7/2=3.5，与DE=BC/2=5矛盾，故题意有误。正确答案应为DE=5。3.已知点P（a，b）在第三象限，且a=-4，b=-3，求点P关于原点对称的点的坐标。参考答案：（4，3）解析：点P（-4，-3）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），即（4，3）。4.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边所在的直线对折，得到的图形是什么？参考答案：轴对称图形。解析：等腰直角三角形沿直角边对折后，两部分完全重合，属于轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，将点M（2，-1）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点M'，求点M'的坐标。参考答案：(-1，1）解析：点M（2，-1）沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为-1+2=1，故点M'的坐标为（-1，1）。6.已知点Q（a，b）在第四象限，且a=5，b=-2，求点Q关于y轴对称的点的坐标。参考答案：(-5，-2）解析：点Q（5，-2）在第四象限，横坐标a>0。点Q关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故坐标为（-5，-2）。7.将一个矩形沿其对角线所在的直线对折，得到的图形是什么？参考答案：轴对称图形。解析：矩形沿对角线对折后，两部分