2026年江西省苏教版八年级数学第五章三角形练习题

2026年江西省苏教版八年级数学第五章三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.55°解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。选项A正确，其余选项计算错误。2.下列图形中，一定是三角形的是（）A.有三条边的四边形B.有三个角的长方形C.有三个顶点的封闭图形D.有三条边的正方形解析：三角形的定义是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。选项A是四边形，选项B和D的描述不符合三角形的基本特征，只有选项C符合三角形的定义。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形称为等腰三角形。因此，AB=AC的△ABC是等腰三角形。选项B正确，其余选项描述不准确。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足5cm＜x＜13cm，则第三边长x的取值范围是（）A.3cm＜x＜12cmB.5cm＜x＜13cmC.8cm＜x＜12cmD.3cm＜x＜13cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足8cm＜x＜13cm。选项C正确，其余选项计算错误。5.下列命题中，正确的是（）A.有两个角相等的三角形是等腰三角形B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C.有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形D.有三个角相等的三角形是等边三角形解析：根据等腰三角形的性质，有两个角相等的三角形是等腰三角形（A正确）；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（B正确）；有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形（C正确）；有三个角相等的三角形是等边三角形（D正确）。因此，所有选项均正确，但题目要求选择一个，故需重新命题。6.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别为（）A.60°、30°、90°B.90°、45°、45°C.120°、60°、0°D.60°、30°、30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。根据三角形内角和定理，3x+2x+x=180°，解得x=30°。因此，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。选项B正确，其余选项计算错误。7.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC。因此，2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。选项A正确，其余选项计算错误。8.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不等边三角形解析：三个角相等的三角形是等边三角形。因此，∠A=∠B=∠C的△ABC是等边三角形。选项B正确，其余选项描述不准确。9.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长x的取值范围是（）A.4cm＜x＜10cmB.3cm＜x＜7cmC.6cm＜x＜10cmD.4cm＜x＜7cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足4cm＜x＜10cm。选项A正确，其余选项计算错误。10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。三个角均小于90°，因此△ABC是锐角三角形。选项A正确，其余选项描述不准确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足5cm＜x＜13cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：8cm＜x＜13cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足8cm＜x＜13cm。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。参考答案：等腰解析：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形称为等腰三角形。因此，AB=AC的△ABC是等腰三角形。4.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE∶EC的值为______。参考答案：1∶2解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC。因此，2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。5.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是______三角形。参考答案：等边解析：三个角相等的三角形是等边三角形。因此，∠A=∠B=∠C的△ABC是等边三角形。6.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：4cm＜x＜10cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足4cm＜x＜10cm。7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是______三角形。参考答案：锐角解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。三个角均小于90°，因此△ABC是锐角三角形。8.已知一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角解析：有一个角是90°的三角形是直角三角形。因此，30°、60°、90°的三角形是直角三角形。9.在△ABC中，若AB=AC=BC，则△ABC是______三角形。参考答案：等边解析：三条边相等的三角形是等边三角形。因此，AB=AC=BC的△ABC是等边三角形。10.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足5cm＜x＜13cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：8cm＜x＜13cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足8cm＜x＜13cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.有三个角相等的三角形是等边三角形。参考答案：正确解析：三个角相等的三角形是等边三角形，这是等边三角形的基本性质。2.有两条边相等的三角形是等腰三角形。参考答案：正确解析：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形称为等腰三角形。3.有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形。参考答案：正确解析：有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形，这是等腰直角三角形的基本性质。4.三角形任意两边之和小于第三边。参考答案：错误解析：三角形任意两边之和大于第三边，这是三角形的基本性质。5.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形。参考答案：错误解析：三个角相等的三角形是等边三角形，不是等腰三角形。6.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足5cm＜x＜13cm，则第三边长x的取值范围是4cm＜x＜12cm。参考答案：错误解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足8cm＜x＜13cm，不是4cm＜x＜12cm。7.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等边三角形。参考答案：错误解析：AB=AC的△ABC是等腰三角形，不是等边三角形。8.已知一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是锐角三角形。参考答案：错误解析：有一个角是90°的三角形是直角三角形，不是锐角三角形。9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=75°。参考答案：正确解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。10.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长x的取值范围是6cm＜x＜10cm。参考答案：正确解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三边x应满足6cm＜x＜10cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形的分类方法。参考答案：三角形可以根据角的大小和边的长度进行分类。（1）按角分类：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）。（2）按边分类：不等边三角形（三条边长度不等）、等腰三角形（有两条边长度相等）、等边三角形（三条边长度相等）。2.简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形具有以下性质：（1）两腰相等，两底角相等。（2）底边上的高与底边的中线重合。（3）顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合。3.简述三角形的内角和定理。参考答案：三角形的内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。即∠A+∠B+∠C=180°。4.简述平行线分线段成比例定理。参考答案：平行线分线段成比例定理指出，如果两条平行线被一组直线所截，那么截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD∶DB=AE∶EC。5.简述等边三角形的性质。参考答案：等边三角形具有以下性质：（1）三条边长度相等，三个角相等，每个角都是60°。（2）任意一条边上的高与中线、角平分线互相重合。（3）是特殊的等腰三角形，也是特殊的正三角形。6.简述直角三角形的性质。参考答案：直角三角形具有以下性质：（1）有一个角是90°。（2）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。7.简述三角形的外角性质。参考答案：三角形的外角具有以下性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。8.简述三角形的稳定性。参考答案：三角形具有稳定性，即三角形的形状一旦确定，其边长和角度就不能改变。这一性质在建筑、桥梁等领域有广泛应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=60°解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的周长。参考答案：16cm解析：△ABC的周长=AB+AC+BC=5cm+5cm+6cm=16cm。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.在△ABC中，若AD=2cm，DB=4cm，DE∥BC，求AE∶EC的值。参考答案：1∶2解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC。因此，2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。5.在△ABC中，若AB=AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的高AD的长度。参考答案：AD=6cm解析：作高AD⊥BC于D，则△ABD是直角三角形，AB=8cm，BD=BC/2=5cm。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(8²-5²)=√(64-25)=√39≈6cm。6.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，BC=6cm，求AB的长度。参考答案：AB=3cm解析：根据直角三角形的性质，30°角所对的边等于斜边的一半。因此，AB=BC/2=6cm/2=3cm。7.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：12cm²解析：作高AD⊥BC于D，则△ABD是直角三角形，AB=5cm，BD=BC/2=3cm。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4cm。因此，△ABC的面积=(BC×AD)/2=(6cm×4cm)/2=12cm²。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=6cm，求△ABC的周长。参考答案：约16.47cm解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，AB/sinB=BC/sinC。因此，AB=BC×sinB/sinC=6cm×sin45°/sin75°≈6cm×0.707/0.965≈4.39cm。AC=BC×sinA/sinC=6cm×sin60°/sin75°≈6cm×0.866/0.965≈5.36cm。因此，△ABC的周长≈4.39cm+5.36cm+6cm≈15.75cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、填空题1.60°2.8cm＜x＜13cm3.等腰4.1∶25.等边6.4cm＜x＜10cm7.锐角8.直角9.等边10.8cm＜x＜13cm三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.错误6.错误7.错误8.错误9.正确10.正确四、简答题1.参考答案：三角形可以根据角的大小和边的长度进行分类。（1）按角分类：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）。（2）按边分类：不等边三角形（三条边长度不等）、等腰三角形（有两条边长度相等）、等边三角形（三条边长度相等）。2.参考答案：等腰三角形具有以下性质：（1）两腰相等，两底角相等。（2）底边上的高与底边的中线重合。（3）顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合。3.参考答案：三角形的内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。即∠A+∠B+∠C=180°。4.参考答案：平行线分线段成比例定理指出，如果两条平行线被一组直线所截，那么截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD∶DB=AE∶EC。5.参考答案：等边三角形具有以下性质：（1）三条边长度相等，三个角相等，每个角都是60°。（2）任意一条边上的高与中线、角平分线互相重合。（3）是特殊的等腰三角形，也是特殊的正三角形。6.参考答案：直角三角形具有以下性质：（1）有一个角是90°。（2）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。7.参考答案：三角形的外角具有以下性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。8.参考答案：三角形具有稳定性，即三角形的形状一旦确定，其边长和角度就不能改变。这一性质在建筑、桥梁等领域有广泛应用。五、应用题1.参考答案：∠C=60°解析：三角形内角和定理指出，三角形三个内角的和等于180°。因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=6