2027新高考数学复习53A版3-8.3　双曲线

8.3双曲线考点1双曲线的定义和标准方程五年高考1.★(2021北京,5,4分)若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2,且过点(2A.2x2-y2=1B.x2-y2C.5x2-3y2=1D.x2答案B2.★★★(2024天津,8,5分)双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P在双曲线右支上,直线PF2的斜率为2.若△PF1F2是直角三角形,A.x2C.x2答案A3.★(2023北京,12,5分)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为2,则C的方程为.

答案x2三年模拟1.★★(2026届福建泉州质量监测,3)已知双曲线C:x2-y2m=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则m=(A.4B.2C.1答案A2.★★(2026届重庆巴蜀中学月考,4)已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:x24−y23=1有共同的渐近线,且点P(2,1)在双曲线M上,则双曲线A.x2C.x2答案D3.★★(2026届广东梅州阶段检测,6)已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的右焦点为F,以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O,A.若|OA|=4,则a=(A.2B.3答案C4.★★★(2026届湖南永州一模,8)已知两条直线l1:y=2x,l2:y=12x,有一动圆M与l1交于A,B两点,与l2交于C,D两点,且|AB|=2,|CD|=4,则圆心M的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案C5.★★★(2026届江苏如皋期初调研,8)双曲线C:x29−y216=1的右支上一点P在第一象限,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,M为△PF1F2的内心,若内切圆M的半径为1,则直线PFA.1答案D6.★★(多选)(2026届山东日照校际联考,10)若方程x23−t+y2t−1=1所表示的曲线为CA.若C为椭圆,则1<t<3B.若C为双曲线,则t>3或t<1C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1<t<2答案BC7.★★★(多选)(2026届安徽A10联盟期中,11)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53,左、右焦点分别为F1,F2,点A352,2是双曲线C上一点,点P(x0,y0)(x0>3,y0>0)是双曲线C右支上一点,PT平分∠FA.双曲线C的方程为x2B.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为16C.点T的坐标为6D.若x0=9,则|PF2|=12答案ABD8.★★(2026届江苏如皋中学第二次阶段测试,13)设F1,F2为双曲线Γ:x29−y272=1的左、右焦点,若点M在双曲线Γ上,且|MF2|=7,则|答案13考点2双曲线的几何性质五年高考1.★(2025全国一卷,3,5分)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的7倍,则C的离心率为()A.2答案D2.★(2024全国甲理,5,5分)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.2答案C3.★★(2021全国甲理,5,5分)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.7答案A4.★★(2023全国甲理,8,5分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,A.5答案D5.★★★(2023全国乙理,11,5分)设A,B为双曲线x2-y29=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)答案D6.★★★(多选)(2025全国二卷,11,6分)双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且∠NA1MA.∠A1MA2=π6B.|MA1|=2|MA2|C.C的离心率为13D.当a=2时,四边形NA1MA2的面积为83答案ACD7.★★(2024新课标Ⅰ,12,5分)设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|答案38.★★(2021新高考Ⅱ,13,5分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),离心率e=2答案y=3x;y=-3x9.★★(2021全国乙理,13,5分)已知双曲线C:x2m-y2=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0,则C的焦距为答案410.★★★(2022全国甲文,15,5分)记双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x答案2(答案不唯一,在(1,5]范围内取值均可)11.★★★(2023新课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,F1A⊥F答案3三年模拟1.★(2026届湖北武汉新起点摸底考,3)已知双曲线C:x24−y236=1,则A.2B.6C.210答案B2.★★(2026届安徽摸底大联考,4)已知双曲线C:y2m-x2=1(m>0)的上、下焦点分别为F1,F2,A为C上一点,且||AF1|-|AF2||=22,则双曲线C的渐近线方程为(A.y=±12xB.y=±2C.y=±2xD.y=±22x答案B3.★★(2026届广东肇庆广宁中学调研,3)若双曲线C:x2a2−y2a2+1=1(a>0)与椭圆x26+yA.21答案B4.★★(2026届广东深圳中学摸底,7)已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MFA.3答案C5.★★(2025届湖北武汉江汉开学考,7)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△ABF1的周长为A.6C.1,答案D6.★★★(创新知识交汇)(2025届湖南长沙长郡中学测试,4)将双曲线绕其中心旋转适当的角度后可得到一些熟悉的函数图象.如反比例函数y=1x,“双勾”函数y=x+1x,“飘带”函数y=x-1x等,它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到.现将双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)绕原点O旋转适当的角度后,得到函数y=3A.233B.答案C7.★★★(2026届河北冀州中学开学考,8)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线C右支上一点,若F2B=2F2A,F1B·A.7答案A8.★★★(新定义理解)(2026届湖南名校联盟第一次联考,6)若双曲线C1与C2关于直线y=x对称,且C1的离心率e1与C2的离心率e2之积为常数m(m>1),则称C1与C2互为m型双曲线.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),则A.y=±2xB.y=±2xC.y=±xD.y=±22答案D9.★★★(2026届浙江温州一模,7)设F1,F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点,若|F1A|=|A.2B.3C.4D.5答案A10.★★★(2026届湖北孝感高中月考,8)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点分别为F,A,过点F倾斜角为π6的直线交C的两条渐近线分别于点M,N.若△AMNA.y=±33xB.y=±2C.y=±3xD.y=±43答案C11.★★★★(2025届重庆乌江新高考协作体联考,5)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与渐近线垂直的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,