2027新高考数学复习53A版3-8.2　椭圆

8.2椭圆考点1椭圆的定义和标准方程五年高考1.★★(2024新课标Ⅱ,5,5分)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为()A.x216+y24=1(y>0)B.C.y216+x24=1(y>0)D.答案A2.★★(2021新高考Ⅰ,5,5分)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2A.13B.12C.9D.6答案C3.★★★(2022全国甲文,11,5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若BA.x218C.x23+y答案B4.★★★(2023全国甲文,7,5分)设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1的两个焦点,点P在C上,若PF1·PF2=0,则|PF1A.1B.2C.4D.5答案B5.★★★★(2023全国甲理,12,5分)设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F1PF2=35,则A.135B.30答案B三年模拟1.★★(2025届湖南常德开学考,2)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为()A.x2C.x2答案C2.★★★(2026届重庆部分校月考,7)已知P为椭圆M:x29+y25=1上一点,椭圆N:x24+y2=1的四个顶点为A,B,C,D,且|PA|+|PB|+|PC|+|A.点P必在椭圆x28B.点P必在椭圆x29C.点P必在椭圆x2+y29D.点P必在椭圆x25答案A3.★★★(2026届重庆育才中学校质量监测,8)已知椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F和F',点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点Q在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则△A.15答案C4.★★★(2026届山东青岛五十八中调研,7)如图,椭圆Γ:x25+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1,F2分别作弦AB,CD.若AB∥CD,则|AF1|+|CF2A.2C.8答案C5.★★★(2026届黑龙江开学联考,8)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为M,N,过F2的直线l交C于A,B两点(异于点M,N),△AF1B的周长为43,且直线AM与AN的斜率之积为-2A.x2C.x2答案A6.★★★★(2025届河北武邑中学期末,8)已知O为坐标原点,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),平行四边形OACB的三个顶点A,B,C在椭圆E上,若直线AB和OC的斜率乘积为-12,四边形OACB的面积为A.x2C.x24+y答案B7.★★★(多选)(2026届浙江宁波六校联盟期中联考,10)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,长轴长为6,F,F'分别是椭圆的左、右焦点,A(1,1)是一个定点,PA.焦距为4B.椭圆E的标准方程为x2C.|AF'|=2D.|PA|+|PF|的最大值为6+2答案ACD8.★★★(多选)(2026届河南顶级名校联盟诊断测试,10)已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点为F1,F2,上顶点为M,直线l经过左焦点F1与C交于A,B两点,与y轴交于点A.△ABF2的周长为4B.△MF1F2为等边三角形C.|AF1|的最小值为1D.存在点N,使得A答案BC9.★★★(2025届河北邯郸第一次调研,17)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,两曲线在第一象限的交点为P,(1)求椭圆C的方程;(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A,若S△PAF2=S解析(1)由抛物线方程y2=4x知F2(1,0),所以F1(-1,0).设P(x0,y0),x0>0,y0>0,则S△PF1F2=12×|F1F2|×又点P(x0,y0)在抛物线y2=4x上,所以2632=4解得x0=23,即P2根据椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=73+53=4,解得a=2,所以所以椭圆C的方程为x24(2)因为S△PAF2=S△PF1F2,所以直线AF1:y=-26(x+1),联立y=−2消去y得,33x2+64x+28=0,解得x=-23所以A−2可求得直线l的方程为6x−考点2椭圆的几何性质五年高考1.★(2023新课标Ⅰ,5,5分)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,则aA.2答案A2.★★★(2023新课标Ⅱ,5,5分)已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍,则m=(A.2答案C3.★★★(2022全国甲理,10,5分)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为1A.3答案A4.★★★(2021全国乙理,11,5分)设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2bA.2答案C5.★★★(2021浙江,16,6分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆x−12c2+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且答案2556.★★★(2021全国甲,文16,理15,5分)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF答案87.★★★★(2022新高考Ⅰ,16,5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|答案138.★★★(2022天津,19,15分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为(1)求椭圆的离心率e;(2)已知直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴交于点N(N异于M),记点O为坐标原点,若|OM|=|ON|,且△OMN的面积为3,求椭圆的标准方程.解析(1)∵|BF|=c2+b2=a,|∴|BF||AB|=aa2+b∴c=a2−b2=2b,(2)由(1)知椭圆方程为x23由题可知直线l的斜率存在且不为0,设l:y=kx+m(k≠0),由椭圆的对称性,不妨设k<0,m>0,如图.则有|OM|=|ON|=m.联立得x则有(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3b2=0,Δ=0⇒3b2k2+b2-m2=0,由根与系数的关系得xM=-3mk3k2+1,代入直线l的方程,有yM=m3k2+1.∴|OM|=x设直线OM的倾斜角为θ,∴kOM=tanθ=yMxM=−13k=33,∴θ∴S△OMN=12m2sin∠NOM=34m2=3,解得m=2,∴3b2×13+b2∴椭圆的标准方程为x26三年模拟1.★★(2026届江西赣抚吉十二校联考,5)已知椭圆的方程为x2m+y2n=1(m>n>0),且离心率与双曲线x24A.x2C.x22+23y2=1D.3x答案B2.★★(2025届安徽省重点高中联盟联考,4)已知椭圆C:x2λ+y24=1(λ>0且λ≠4),则“C的离心率e=22”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.★★★(2025届江苏南京中华中学开学考,7)已知P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是C的两个焦点,PF1·PF2=0,点Q在∠F1PF2的平分线上,O为原点,OQ∥PFA.30答案A4.★★★(2026届河南新乡开学考,8)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上一点,设△PF1F2的内切圆为☉B,连接PB并延长交x轴于点A,若PAA.1答案A5.★★★(教材溯源·人教A版选择性必修第一册P140)(2026届贵州贵阳质量监测,6)已知椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射后,其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,从F2发出的光线,经C上的点A反射后,反射光线再经C上的点B反射.若经过这两次反射后,AF2⊥BF2,且cos∠ABF2=4A.2答案D6.★★★(2026届河北邢台七校期中,7)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,在椭圆C上存在点P,满足|PF1|=|F1F2|,且点F1到直线PF2的距离为A.23C.5答案A7.★★(多选)(2026届浙江台州十校联盟期中联考,9)已知椭圆C:x225+y29=1A.椭圆C的长轴长为10B.椭圆C的一个顶点为(0,5)C.椭圆C的焦距为8D.椭圆C的离心率为4答案ACD8.★★(2026届河北冀州中学开学考,12)已知椭圆x2+my2=1