2027新高考数学复习53A版3-6.1　数列的概念及表示

第六章数列6.1数列的概念及表示考点1数列的概念和性质五年高考1.★★★(2022全国乙理,4,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3,…,依此类推,其中αA.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7答案D2.★★★(2021北京,10,4分)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为()A.9B.10C.11D.12答案C3.★★★★(2022北京,15,5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于1100的项其中所有正确结论的序号是.

答案①③④三年模拟1.★★(2025届甘肃庆阳一中等校联考(二),6)已知n∈N*,an=3,n=1,2kn−k+1,n≥2,若数列{an}不是递增数列,则实数k的取值范围为()A.−∞,C.0,答案B2.★★★(2025届湖北部分高中协作体二模,5)若数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),则该数列的前2025A.-2B.-1C.2D.1答案C3.★★(2026届河北保定期中,5)已知数列{an}中,a1=-2,an2=an+1+7,则a2025=(A.-3B.-2C.2D.3答案C4.★★★(2025届吉林通化梅河口五中一模,5)数列{an}的通项公式为an=n−2023n−2024,则该数列的前50项中最大项是(A.a1B.a44C.a45D.a50答案C5.★★★(2026届广东肇庆调研,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且anSn+1=an(Sn+1)-1,则S2025=()A.1012B.2024C.20252答案C6.★★★(2026届湖北部分高中协作体联考,7)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则这个数列中的第2025个数是()A.3980B.3982C.3984D.3986答案D7.★★★★(2026届云南三校联考,8)已知数列{an}的通项公式为an=72n−7,n≤5,17n2−17(a−1)n,n≥6,若a7是{anA.(14,16)B.(15,16)C.[15,16)D.(14,16]答案B8.★★★(2026届江苏南通海安实验中学月考,13)已知数列{an}中,a1=2,an+1+1an=1,n∈N*,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2022a2023=.

答案-1011考点2数列的通项公式三年模拟1.★★★(2025届浙江宁波三模,5)已知数列{an}中,a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2025的值为()A.2023B.2024C.2025D.2026答案B2.★★★(2025届四川绵阳第一中学模拟(二),6)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an=()A.n(n−1)2+2nC.n(n+1)2+2n+1答案B3.★★★(2026届辽宁丹东一中等校联考,7)记Tn为数列{an}的前n项积,且a1=1,Tn+1-Tn=2n,则a6=()A.13答案C4.★★★(2026届河北保定摸底,7)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,3Sn=(n+2)an,则1a1+1aA.3答案C5.★★★(2025届河南三门峡三模,7)已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)n+1an+n(n≥2),n∈N*,则a2025=()A.-1B.1C.2D.3答案D6.★★★(新定义理解)(2025届山东泰安适应性考试(二),7)定义数列{an}的“匀称值”为Gn=a1+2a2+…+nann,若{an}的匀称值Gn=n,A.85C.21答案D7.★★★(2025届重庆北碚拔尖强基联盟联考,7)数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an+(n+2)(n−1)n(n+1)成立,若a12=736,则a2=(A.1B.2C.3D.4答案C8.★★★(2025届天津河北二模,6)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10=()A.3059B.2056C.1033D.520答案C9.★★★(2025届山东青岛二模,12)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12,则Sn=答案110.★★★(2026届江苏无锡经开区太湖高级中学阶段测,13)设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=32an-3n+1,则an=答案2(2n+1)×3n11.★★★(2026届安徽六校测试,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Snan,求数列{bn解析(1)当n=1时,3a1-4S1=3a1-4a1=-a1=3,所以a1=-3,当n≥2时,3an-4Sn=3,3an-1-4Sn-1=3,两式相减得3an-3an-1-4an=0,整理得an=-3an-1,因为a1=-3≠0,所以ana于是数列{an}是首项为-3,公比为-3的等比数列,所以an=(-3)n.(2)由(1