2027新高考数学复习53A版3-2.8　函数的模型及应用

2.8函数的模型及应用考点函数模型五年高考1.★★(2021全国甲,文6,理4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C2.★★(2025北京,9,4分)一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N(单位:h),其中k为常数.在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20h;当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加()A.2hB.4hC.20hD.40h答案B3.★★★(2022北京,7,4分)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态答案D4.★★★(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2答案ACD三年模拟1.★★(2026届江苏盐城七校联盟检测,4)为了解决大尺度问题的压缩,物理学家、地震学家里克特设计了一种度量方式:里克特震级,简称里氏震级,后来经同行古登堡的改进和完善,得到了震级的计算公式M=lgAA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是标准地震的振幅,并通过研究得出了地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系lgE=4.8+1.5M.则10.0级地震释放的能量是6.0级地震的(A.1032倍B.103倍C.106倍D.10答案C2.★★(2025届吉林长春质量监测,4)某学校科技创新小组准备模拟东风-31弹道导弹的发射过程,假设该小组采用的飞行器的飞行高度y(单位:米)与飞行时间x(单位:秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米,经过6秒时的高度为30米,欲达到50米的高度,需要()A.15秒B.16秒C.18秒D.20秒答案C3.★★(2026届广东揭阳联考,6)为了研究中学生远程网络学习的学习效率,某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化,通过调查研究发现,研究对象在40分钟的远程网络学习中,注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当t∈[0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分,根据专家研究发现,当注意力指数不低于80时,学习效率最佳.据此可以判断,研究对象在40分钟的远程网络学习过程中,学习效率最佳的时间共有()(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.22.828分钟B.9.172分钟C.21.172分钟D.21.477分钟答案A4.★★(2026届湖北黄冈调研,5)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.某天,驾驶员张某在家喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量达到了0.5mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少,那么他至少经过小时才能安全驾驶?(结果取整数,参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)()

A.1B.2C.3D.4答案B5.★★★(2026届黑龙江省实验中学段考(二),5)中国的5G技术领先世界,5G技术极大地提高了数据传输速率,最大数据传输速率C取决于信道带宽W,经科学研究表明:C与W满足C=Wlog21+SN,其中S是信道内信号的平均功率,N是信道内部的高斯噪声功率,SN为信噪比.当信噪比比较大时,上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至4000,则C大约增加了(附:lg2≈0.3010)A.10%B.20%C.30%D.40%答案B6.★★★(2026届山东大联考,6)按照国家《室内空气质量标准》规定:一般场所的二氧化碳最高容许浓度为0.10%,某封闭办公场所会议刚结束时,测定空气中含有0.23%的二氧化碳,使用空气净化设备后,可用函数y=0.05+ke−t10(k∈R)求得净化tmin后二氧化碳的浓度y%,若该场所二氧化碳浓度要达到国家标准,至少需要的时间为(结果取整数,参考数据:ln2≈0.693,ln3≈1.099,ln5≈1.609)(A.12minB.13minC.25minD.26min答案B7.★★★(2026届辽宁名校联盟期中,5)宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨,水面清圆,一一风荷举”.已知池塘中的荷花每经过一天的生长,荷叶覆盖水面面积都是前一天的54倍,若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶大约生长了(参考数据:lg2≈0.3)()A.15天B.16天C.17天D.18天答案C8.★★★(2026届江西赣州十八县二十四校期中联考,8)某试验稻田中,有害昆虫的数量y(单位:千只)与时间x(单位:月)的关系为y=a·ex(e为自然对数的底数,e=2.71828…),其中系数a(a>0)可以通过喷洒农药等措施控制.试验员制定了实时监控比值M=yx2−x+1,当比值M不超过e4时,稻田产量不受影响;当M超过e4时,稻田产量会受影响.预计稻田在x=3时收割,为确保稻田产量不受有害昆虫影响,则实数a的最大值为(A.e3B.3e2C.43e答案D9.★★★★(2025届上海宝山质检,11)某物流公司为了扩大业务量,计划改造一间高为6米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的仓库.因仓库的背面靠墙,无需建造费用,设