2027新高考数学复习53A版1-2027版精讲册即练即清答案详解

第一章集合、常用逻辑用语与不等式集合1.(1)×x∈N∗×xx=6z,z(3)√空集是任何集合的子集.√对于一个元素，要么属于集合要么属于集合的补集.（5）×集合A表示函数的定义域，集合B表示函数y=x22.A因为，，所以.故选A.3.C由图可得m−1<−1,m4.答案：；或x≥1解析:因为集合，，所以或x>2，所以或x≥1.故答案为；或x≥1.常用逻辑用语1.（1）√=2a2−4a=4a（2）×xx>1xx>0（3）√由全称量词命题的否定是存在量词命题判断．（4）×当两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等，故错误．2.【答案】必要【解析】由题可知：NM，所以“”是“”的必要条件.3.【答案】存在量词命题;，【解析】命题p含有存在量词，是存在量词命题．否定为，．故答案为存在量词命题；，．【答案】假；∃a∈R,一元二次方程x2【解析】=−a2−4a=a2−4a,当a≤0或a≥4时，方程有实根，所以命题p是假命题，命题p的否定是∃a∈5.【答案】−2【解析】当a=2时，−4<0恒成立，当a≠2时，有a−2<不等式及其性质1.（1）×由不等式的性质，当时，不成立，故错误.（2）√符合不等式的可乘方性，故正确.（3）√不等式的解集为空集，可得对应的函数（a≠0）的图象与轴没有公共点，所以函数无零点，正确.（4）×取a=-3,b=-2,则ab=322【答案】B原不等式可化为，而，原不等式无解，解集为．故选B．3.【答案】B【解析】(待定系数法)设，所以解得所以，又，所以，故选B.【易错警示】本题容易将范围扩大化。【答案】【解析】因为，且a，，所以．故答案为.基本不等式1.（1）√因为x＞2，所以x+6x≥2x∙（2）×当x,y∈（0,1）时，不成立，错误；（3）×当时，是负数，错误；（4）×若利用基本不等式，则等号成立的条件是当且仅当，即，无解.故取不到等号.故错误.2．【答案】D【详解】因为，，，所以，当且仅当时取等号，所以m+n的最小值为18.故选D.3．【答案】【详解】因为x＞0，所以2+3x+4x≥2+2第二章函数及其性质2.1函数的概念及表示1.(1)√由函数的定义知正确.(2)×函数y=|x|x的定义域为xx≠0,函数y=1(x(3)×2..[答案]D[解析]在D选项的图象中，当x＞2时，一个自变量的值对应两个y的值，所以D中的图象，y不是x的函数.3.[答案](-∞,2)∪(2,3][解析]根据函数解析式可得3-x所以该函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3].4.[答案]1[解析]由f(-2)=0得：1+1−2+a=0，解得：5.[答案]3[解析]f（f(-1)）=f(1)=1+2=3.2.2函数的单调性和最值1.(1)×函数y=1x的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞),不能用“∪”，因此结论错误(2)×函数y=f(x)在区间I上单调递减的充要条件条件是∀x1,x2∈I,(3)√g(x)=x2−3x=x−322−94,所以g2.[答案][-1，1)[解析]依题意得：−2≤a+1≤2,−2≤2a≤2,a+1>2a.解得：-1≤[易错警示]利用函数的单调性解不等式时，要逐一忽视函数的定义域导致解题错误.3.[答案]3；37[解析]易知f(x)在[1,4]上单调递减，所以最大值为f(1)=32×1-1=3，最小值为f(4)=34.[答案](-∞,-2][解析]由函数f(x)在R上单调递减得，f(x2+2x)的单调递增区间是g(x)=x2由x2+2x≥0，解得x≤-2，或x≥0，易知g(x)在(-∞,-2]上单调递减，所以f(x2+2x)的单调递减区间为(-∞,-2.3函数的奇偶性、周期性和对称性1.(1)×对于f(x)=x(-1<x≤1),存在x0=0.5使f(-x0)=-f(x0),但f(x)的定义域不关于原点对称,所以它不是奇函数,故结论错误.(2)×偶函数的图象不一定过原点正确，但若奇函数在x=0处无定义时，其图象不过原点，只有当x=0时函数有意义，其图象才过原点，因此结论错误.(3)√因为T是函数f(x)的一个周期，所以f(x+2T)=f(x+T)=f(x)，因此2T也是函数f(x)的周期，故结论正确.(4)√由f(1+x)=2-f(3-x)得f(1+x)+f(3-x)=2，所以f(x)的图象关于点（2,1）对称，正确,2.答案13[解析]依题意得：a−1+2a=0,b=0.解得：a=13,b=0.因此3.答案-2[解析]由题意得f(1)=1+1=2,因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2,4.答案-1[解析]由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2025)=f(1)=-f(-1)=-1.2.4二次函数与幂函数1.(1)×幂函数的图象不经过第四象限，错误.(2)×当α=-1时，y=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递减，但不是减函数，所以错误.(3)√结合幂函数的图象知正确.(4)×对于函数y=ax2+bx+c(x∈R,a≠0)，当b=0时，函数是偶函数.不正确.2.[答案]-1或4[解析]若f(x)=(m2-3m-3)·xm+2是幂函数，则m2-3m-3=1，解得m=4或m=-1.3.[答案]4；2或14；32[解析]二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3图象的对称轴为x=m-42,所以当对称轴为x=0,即m-42=0,即m=4时,函数图象的顶点在y轴上.因为二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3图象的顶点坐标为m-42,-m2+16m-284,所以当-m2+16m-284=0,即-m2+164.[答案](−∞，−3][解析]函数f(x)图象的对称轴为x=1-a，由函数f(x)在(−∞，4]上是减函数得，1-a≥4，解得a≤-3，故实数a的取值范围是(−∞，−3].2.5指数函数与对数函数1.(1)×当n为奇数时,nan=(na)n(2)×log3x2=2log3|x|.(3)×指数函数的解析式为y=ax(a>0,且a≠1)，其系数为1，y=2ax(a>0,且a≠1)不符合指数函数解析式的特征,不是指数函数.(4)√若函数y=log(2a)x是减函数,则0<2a<1,解得0<a<2.[答案]7-2π[解析](π-4)2+3(3-π)3=|π-4|+3-π=43.[答案]2[解析]由题意得a2−1=1,a≠1,且a4.[答案]2或12[解析]由题意得a=2或a−1=2,所以a=2或5.[答案]8[解析]依题意得log3log2x=1=log336.[答案]18[解析]由alog29=3,可得log29a=3,所以9a=23=8,所以3-2a=9-a=19a7.[答案]a<c<b[解析]因为a=log0.23<0,b=20.3>20=1,0<c=0.30.2<0.30=1,所以a<c<b.2.6函数的图象1.(1)×由函数图象的变换可知不正确.(2)×函数y=3f(x)是把纵坐标扩大为原来的3倍，函数y=f(3x)是把横坐标变为原来的13(3)×函数f(x+1)的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的.因为函数y=f(x)的图象经过点(1,2)，所以函数y=f(x+1)的图象经过点(0,2).故错误.(4)×把函数y=log3(x-1)图象上任一点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=log32x−1的图象；再把所得图象向右平移12个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=log2.[答案]C[解析]出发时距学校最远,排除A;中途因交通堵塞停留,距离不变,排除D;堵塞停留后比原来骑得快,排除B.故选C.2.7函数的零点与方程的根1.(1)×函数y=2x-1的零点是12,故错误(2)×如函数f(x)=x2在区间(-1,1)上有f(-1)f(1)=1×1=1>0,但是函数f(x)在区间(-1,1)上有零点0,故错误.(3)×二分法只能求变号零点的近似值.(4)√由函数零点存在定理可知正确.2.[答案]0或−[解析]由题意得2a+b=0,所以b=-2a,所以g(x)=-2ax2-ax,令g(x)=0，则x=0或−3.[答案]-2[解析]因为f(-2)=-3<0,f(-1)=4>0,且f(x)在定义域R上单调递增,所以可以取的初始区间是(-2,-1).故n=-2.4.[答案](0，3)[解析]由题意得f(1)f(2)＜0，即2−2−a∙4−1−a<0，因此0<因此实数a的取值范围是(0，3).2.8函数的模型及应用1.(1)×对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，但是模拟效果有区别，结论错误.(2)×当x=3时，23=8<32=9，结论不成立.当x无限增大时，函数y=2x的增长速度比y=x2快.(3)×因为100×1.1×0.9=99<100，因此亏本，结论错误.2.[答案]=2\*GB3②[解析]令y=f(x)，则f(3)-f(2)=1.16，f(4)-f(3)=2.75，f(5)-f(4)=5.69，f(6)-f(5)=10.3，因此y随x的增大而增大,且增长的速度越来越快，=1\*GB3①、=3\*GB3③中的函数增长的速度越来越慢，=4\*GB3④中函数增长的速度不变，=2\*GB3②中函数增长的速度越来越快，所以=2\*GB3②符合题意.3.[答案]506[解析]设日销售金额为y元,则y=(-t+35)(t+10)=-t-2522+350+6254,又0<t≤30,t∈N,所以当[易错点]由于t∈N，因此t=12或13时,y取得最大值506.第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算1.（1）×由导数定义知，所以仍成立，所以，所以.（2）×.2.【答案】C【详解】由，得，则，故选C.3.【答案】D【详解】由，得，则，所以曲线在点（1,1）处的切线为y−1=2x−1,即y=2x−1.代入y=ax2+x+2得ax2−x+3=0，由题意得−12−12a=0,解得a=4.【答案】4【详解】因为，所以，所以5.【答案】 【详解】，所以有.3.2导数与函数的单调性、极值和最值1.(1)×如，，但函数在定义域上不单调递增，故错误.(2)×取，则，此时，但是在上单调递增，没有极值点，故不是为极值点的充要条件.（3）×函数的极大值不一定大于其极小值,错误.(4)√函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值.（在区间上单调时没有极值）2.C[解析]在区间4,5上,f'x＞0恒成立,所以f3.【答案】【详解】由题设，所以，即，可得，则，经验证满足题意，所以.4.−∞,1[解析]由题意得f'x=1−12−x=1−x2−x.令易错分析求单调区间时易忽略定义域而致误.第四章三角函数与解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(1)X例如时，并不是钝角.(2)X1弧度的角是长为半径的“弧”所对的圆心角.（3）X若，则α和β的终边相同或关于y轴对称.例如a=π6,β=5π6,则，但a=π2.【答案】【详解】如图所示，，则劣弧的长度为3.【答案】【详解】因为角的终边过点，故，所以原式.4.【答案】【详解】由诱导公式可知，又且为第三象限角，所以，所以5.【答案】【详解】由三角函数的定义知，，所以.4.2三角恒等变换1.（1）√令，则，，此时，故正确.（2）×因为12sina=12×2sina22.【答案】【详解】.3.【答案】2【详解】,.4.【答案】13【详解】因为a为第一象限角，所以a2是第一象限角或第三象限角，所以所以根据半角公式可得5.【答案】【详解】由已知得，，所以．4.3三角函数的图象与性质1.（1）╳∵，∴，∴，即函数的最大值为2.（2）√作出的图象可知其单调增区间为，故正确.

（3）╳因为，，所以将的图象向右平移个单位长度，得到的图象.2.【答案】【详解】，令，则设，f(t)max=即函数的最大值为.3.【答案】，【详解】由题设，得，即.∴，.∴函数的定义域为，.4.【答案】，，.【详解】，且，，又，，，.4.4解三角形1.（1）√在中，设外接圆的半径为，由正弦定理得,则,若，则，可得，所以，(2）╳若，则由正弦定理得，即，可得或，所以是等腰或直角三角形，故错误.√设的外接圆的半径为R，由正弦定理得，解得，所以其外接圆的面积为，故正确.(4)╳因为，，所以有两个解，故错误.(5)╳在△ABC中，若，只能说明，A是锐角，其他两角是不是锐角不确定.2.【答案】【详解】由得，由余弦定理得，所以的面积为.3.【答案】【详解】因为，所以.由余弦定理可得.则，所以的周长为.【答案】53+1【详解】设AB=xm,则BC=xm,BD=3xm,所以CD=BD−BC=3x−x=10,解得x=53+1，所以A点到地面的距离AB为5第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示(1)×方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，零向量与任意向量平行，错误.（2）√由平面向量基本定理知P,M,A,B共面.(3)×基底向量中一定不可以含有零向量,故错误.(4)×当a=(1,0)，b=(2,0)时，满足a与b共线，但不满足x1x2=2.[答案]-2[解析]因为向量a=(2,t),b=(1,-1),所以a-b=(1,t+1),因为(a-b)∥b,所以(t+1)×1=1×(-1),解得t=-2.3.[答案]-13[解析]由向量共线定理可得存在唯一一个实数k,使a+λb=k(b-3a),即a+λb=kb-3ka,则1=-3k,λ4.[答案]−417[解析]由题意得|a|=−42+12=17,所以与向量a共线的单位向量的坐标为5.[答案]56[解析]由题可知AE=23(AB+AD),∵F是线段BE的中点,∴AF=12∴AF=23×12+12AB+23×12AD,5.2平面向量的数量积1.(1)×两向量的夹角的取值范围是[0，π].(2)×当a·b=0时，a与b可能均为非零向量且a⊥b，故错误(3)×因为(a·b)c表示的是与c共线的向量,a(b·c)表示的是与a共线的向量,所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立,故错误(4)×当a=0时,b=c不一定成立,故错误2.[答案]4[解析]由题意可得a·b=2×1+1×2=4,|b|=12+22=5,所以c=a·b|3.[答案]22[解析]|2a+b|2=(2a+b)2=4|a|2+4a·b+|b|2=4+0+4=8,则|2a+b|=22.4.[答案]150°[解析]∵a=(-3,-1),b=(1,3),∴|a|=2,|b|=2,a·b=-3×1-1×3=-23∴cosθ=a·b|a||b|=-232×2=-5.3复数1.(1)×a+bi的虚部是b，故错误.(2)×当a=0且b≠0时，z是纯虚数，故错误.(3)×复数不可以比较大小.(4)×若z=i,则z2=-1∈R,但z∉R,故错误.2.[答案]-3[解析]因为(m2+m-6)+(m+2)i是纯虚数,所以m−2≠03.[答案]2-3i[解析]依题意得OA=(1,1),OB=(-1,4),所以BA=OA-OB=(2,-3),故向量BA对应的复数为2-3i.4.[答案]3π[解析]由复数的几何意义可知,复数z在复平面内对应的点在如图所示的圆环内(包括边界),小圆的半径r=1,大圆的半径R=2,所以圆环的面积S=π(R2-r2)=3π,即所求面积为3π.第六章数列6.1数列的概念及表示（1）××不是所有数列都有递推公式.√×，其中既包含奇数项，也包含偶数项，错误.（5）√递推公式是表示数列的一种方法，正确.2.D[解析]a23.[答案]a[解析]因为Sn=2n当n=1时,易错分析易忽视对n=6.2等差数列1.（1）×因为不是常数，结合等差数列的定义，知错误．（2）√因为，所以，又，所以，正确.（3）√数列的通项公式为，则数列的公差为，又函数的图象的斜率也为，故说法正确.（4）×若等差数列的公差为0，比如，此时前n项和为，不是项数n的二次函数.错误.2.【答案】A【详解】由题意an由2n+2=2020可得n=1009.故选A.3.【答案】5[解析]a14.【答案】2n−5[解析]设等差数列{an∴S5.【答案】−[解析]由题意知d＜0且a8＞0,易错分析易忽视题干中的“当且仅当”而致误.6.3等比数列1.（1）×如果两个实数分别为0,1，则其没有等比中项,错误.（2）√，则一定是等比数列，正确.（3）令，则，显然不成等比数列，错误.2.【答案】15【详解】因为an+1an=1因为a4=a113.【答案】5【详解】在等比数列an中，a1=3，an=48由等比数列的前n项和公式及通项公式可得，93=31−qn1−q4.【答案】【解析】等比数列中，所有偶数项符号相同,,，，则.所以.易错分析，，忽视题中的所有偶数项符号相同而致误.第七章立体几何与空间向量7.1空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）√如图所示，长方体中，三棱锥的四个面均为直角三角形，故正确.（2）×有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体，不能保证侧棱的延长线交于同一点，因此该多面体不一定是棱台，故错误.（3）×三棱锥为多面体，但只有3个侧面，故错误.（4）×正三角形的直观图中高为原来的一半且与底边成45°角，故不为等腰三角形，故错误.2.[答案]C因为正四面体的表面积为，所以正四面体的其中一个正三角形面的面积是，设正四面体的棱长为，则正三角形面的面积，所以故选：C[答案]、[解析]旋转得到的几何体为底面以4为半径，高为3的圆锥．所以体积表面积故填；.7.2空间点、线、面的位置关系1.（1）×[解析]若三个平面互相平行，则这三个平面将空间分为4个部分，故错误（2）×[解析]若点，，，共面，点，，，共面，则，，，，可能不共面，如图，比如面与面相交于所在直线，而均不在该直线上，故错误.（3）×[解析]若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以错误.（4）√[解析]根据平面的性质可知，如果一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，即，故正确2.[答案]D∵直线，过三点的平面记作，，∴与的交线必通过点和点，故选D．[答案][解析]在直三棱柱中，，所以为直线与直线BE所成角（或其补角），当E与重合时，直线与直线BE所成角为0，当E与重合时，直线与直线BE所成角为，所以直线与直线BE所成角的范围是.7.3直线、平面平行的判定与性质1.（1）×借助长方体模型来分析，棱所在直线有无数点在平面外，但棱所在直线与平面相交，故错误.（2）√如下图所示.已知平面平面，，，，，，那么直线、可确定平面，，，，，则四边形为平行四边形，所以，故正确.（3）×如图所示，，但，即两平面相交.故错误.（4）×如图，在长方体中，平面平面，将平面看作平面，将平面看作平面，平面，平面，由长方体结构特点易知：与AB不平行，故错误.[答案]平行或异面[解析]如图，a，b为异面直线；

如图，，则a，b为平行直线；

[答案][解析]根据题意，因为平面，平面，且平面平面，所以.又是的中点，所以是的中点.因为在中，，故.7.4直线、平面垂直的判定与性质1.（1）×如图，选取正方体的侧面和底面，记平面为，平面为，显然在平面内，直线不垂直平面.（2）×如图所示，,平面内直线（可以作无数条直线平行于），且，由三垂线定理可知，由平行性质可知但显然直线不垂直于平面，所以错误.（3）×如图，正方体中，记为平面,为平面,,则,但，所以错误.（4）√直线与平面的夹角范围为，但直线l与平面相交，故夹角不为0，则直线l与平面所成角的取值范围是，正确.[答案][解析]如图，取的中点，连接，则,因为E是的中点，所以∥，，因为平面，所以平面，所以为直线DE与平面ABCD所成角，在直角三角形中，，在直角三角形中，.[答案][解析]取的中点，连接，设正方体棱长为1，则，由三线合一可知，又平面，平面，平面平面，所以二面角的平面角为，而在直角三角形中，.7.5空间角与空间距离、空间向量及其应用1.（1）×因为，则，所以，或，故错误.（2）×由坐标运算得，即共面，不能构成基底，故错误.（3）√因为，所以，故，故正确.（4）√由题意得，则，所以，四点共面，故正确.2.[答案][解析]已知，，则，则，故答案为：.[答案]2[解析]若直线平面，则，，解得.第八章平面解析几何8.1直线和圆1.(1)×直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标,而不是交点到原点的距离.(2)×令3×1=a(a-2),解得a=-1或a=3.当a=-1时,两条直线的方程都为x-3y-1=0,即两条直线重合,故舍去;当a=3时,两条直线的方程分别为3x+3y+1=0,x+y+3=0,两条直线平行.故a的值为3.(3)√方程表示圆，所以，解得.(4)×两圆有且只有一个公共点，则两圆不一定外切，还有可能内切.2.[答案]-3；120°；(1,-3)(答案不唯一)[解析]由题意知直线l的斜率k=33-0-5-(-2)3.[答案]2x+y−5=0，[解析]圆心，因为，所以在圆上，则直线与切线垂直，kOM=12，由点斜式得切线方程为y−1=−2x−2，整理得2x+y−5=0[考场速解]利用结论：当点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时，过P点的切线方程为x0x+y0y=r2，即2x+y−5=0.4.[答案]4[解析]由x2−4x+yx2+y所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3，因为，所以两圆的位置关系是外离，因此两圆的公切线共有4条.8.2椭圆1.（1）×因为，所以点的轨迹是线段.故结论错误.（2）√当时，方程表示圆.（3）×椭圆x2a2+y2b（4）×由题意知m≠±1，则方程(m+1)x2+(1-m)y2=1-m2可化为x21−m+y2m+1=1，因为方程x21−m+2.[答案]8；32；(0,-23),(0,23)[解析]椭圆方程可化为x24+y216=1,则a=4,b=2,c=23,所以长轴长为8,离心率为32,焦点坐标为(0,-23.[答案]14[解析]因为，，所以，故的周长为.[答案]x225+[解析]设d是点M到直线l:x=254的距离，则|MF|d=45，即(x-4)2+y2|8.3双曲线1（1）×双曲线的定义中要求“常数小于到两定点的距离”，而，不满足定义要求.实际上，平面内到点，的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是两条射线.（2）×当m<0,n<0时，焦点在y轴上.（3）×两双曲线的渐近线不一定相同，焦点在轴上的渐近线方程为，焦点在y轴上的渐近线方程为.（4）×过点A(1,0)作直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线可作三条，其中两条分别平行于两条渐近线，一条与双曲线相切，因此结论错误.2.[答案]2；y=±x[解析]等轴双曲线中a=b，因此a2=c2−a23.[答案][解析]根据题意，双曲线的方程为，则其标准方程为，因为右焦点坐标为，即，则有，解得，故双曲线的方程为，其渐近线方程为.4.[答案]3[解析]由双曲线的方程为得F1（-7，0），F2（7，0），设P（x，y），则|PF1||PF所以|=7x24+4+278.4抛物线1.（1）×当直线平行于抛物线的对称轴时，直线和抛物线有一个交点，此时直线和抛物线相交.（2）×方程x=ay2变形为y2=1ax,表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标为14a（3）√2.[答案]y=-1[解析]因为抛物线的方程为x2=4y,所以2p=4,即p=2,则准线方程为y=-1.3.[答案]±[解析]依题意可得抛物线的焦点为，准线为，又点在上，则，解得，则抛物线的方程为，所以，解得.4.[答案]31[解析]抛物线的标准方程为x2=14y，则焦点为F0,116因为点P(x0,y0)在抛物线上，且|PF|=2，所以y0+116=2，则y0=31第九章计数原理9.1计数原理、排列组合1.判断正误（1）√分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法这类问题，故正确.（2）×所有元素完全相同的两个排列，可能排列的顺序不同，故错误.（3）×在圆上任取两点作弦与顺序无关，所以不是排列问题，故错误，（4）×若组合式，则或．故错误.2.[答案][解析]第一步：排末位，可以选，共有种；第二步：排前四位，共有种；所以组成无重复数字的五位数奇数的个数为.3.[答案]120[解析]10名同学中选3名同学为代表参加学校园地竞标种植活动，共有种.[答案]7[解析]因为，则，可得，解得.9.2二项式定理判断正误（1）×Cnkan−kbk是（2）×在的展开式中，二项式系数最大的项是第6项，故说法错误.（3）×二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关，故该说法错误.（4）√的展开式的二项式系数之和为，故正确.2.[答案][解析]的通项为，由，得，所以展开式中的系数为.[答案][解析]由题意得，为的系数，和的展开式中都包含项，故，故.[答案]-960[解析]2x+110则a第十章概率10.1随机事件、古典概型、条件概率与全概率公式1.（1）√随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，所以正确.（2）×由于互斥事件不一定是对立事件，所以说法错误.（3）×因为古典概型中所有可能出现的基本事件是有限的，而在边长为2的正方形内，到正方形的中心距离小于或等于1的点有无数个，所以不能利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.所以错误.（4）√若事件相互独立，则.所以.故正确.（5）×事件与同时发生的概率，等于事件发生的概率与事件发生的条件下事件发生的概率的乘积，故错误.2.[答案]A分别抛掷两面均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则,,所以，所以事件与相互独立.故选A.3.[答案]A设事件B为“取到的产品是合格品”，A1为“取到的产品来自第i批”（i则P（A1）=0.4，P（B|A1）=0.95，P（A2）=0.6，P由全概率公式，可得P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P所以这件产品是合格品的概率为0.956.4.[答案]A甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球，共有4×9=36种情况，其中甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球，共有4×3=12种情况，所以在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为13[答案]14[解析]抛掷一枚质地均匀的骰子两次,统计两次的点数构成的总的样本点有36个，而事件“两次的点数都是偶数”包含的样本点有,共9个，故由古典概型概率公式可得：.10.2离散型随机变量及其分布列、均值、方差1.（1）√随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个，正确.（2）×甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3.（3）×离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平.（4）√离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值与其均值的偏离程度，