2027新高考数学复习53A版3-1.4　基本不等式

1.4基本不等式考点1利用基本不等式求最值五年高考1.★★(2025北京,6,4分)已知a>0,b>0,则()A.a2+b2>2abB.1a+1C.a+b>ab答案C2.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1答案BC3.★★★(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12C.log2a+log2b≥-2D.a+b答案ABD4.★★(2020江苏,12,5分)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

答案45.★★★(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+1答案4三年模拟1.★★(2026届山东多校联考,3)x−1xx−9xA.-6B.-4C.2D.16答案B2.★★(2026届江西赣州二十四校期中联考,4)已知a>0,b>0且4a·8b=4,则1a+1b的最小值为A.26C.33答案B3.★★(2026届广东湛江调研,6)已知正数a,b满足a+b=1,则a+ba+a2bA.2B.1C.2D.3答案C4.★★(2026届重庆一中月考,6)已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+a4的最小值为()A.32C.2D.3答案D5.★★(2026届河南省部分学校联考,5)若|x|+|y|=1(xy≠0),则5x+1y的最小值为A.8B.6+25C.10D.5+26答案B6.★★(2025届安徽合肥三模,5)已知正数a,b满足1a+2b=1,则a+2b的最小值为A.4B.6C.8D.9答案D7.★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x>0,y>0,2x+y=2,则xyx2+2y的最大值为(A.1答案D8.★★★(2026届安徽六校测试,7)已知a>1,b>1且ab3=8,则loga4+logb2的最小值为()A.5+26C.13(5+26)D.13(7+2答案C9.★★★(2026届安徽皖豫名校联盟月考,8)已知实数a,b,c满足5a2+b2+c2=4,则a(2b+c)的最大值为()A.1B.2C.4D.8答案B10.★★(多选)(2026届河南联考质量检测,9)设a,b均为正数,满足a+2b=2,则()A.ab≤12B.a2+4b2≥4C.3a+9b≥9D.a2+b2≥4答案AD11.★★★★(2026届河北衡水调研,14)已知ab>0,满足2a-b+8b−1a=1,则2a-答案[-1,2]考点2基本不等式的综合应用三年模拟1.★★(2026届湖南九校联盟联考,2)已知x>0,y>0,x,a,b,y依次成等差数列,x,c,d,y依次成等比数列,则(a+b)22cd的最小值是(A.2B.22C.4D.8答案A2.★★(2026届广东广州花都调研,4)已知实数a,b,若b是a,1的等差中项,则eb-a+eb+1的最小值为()A.2e2B.2eC.2eD.2答案B3.★★(数学文化)(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为()A.9cm2B.18cm2C.27cm2D.36cm2答案B4.★★★(2026届江苏镇江一中开学考,6)已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且OM=xOA+yOB−OC(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面,O不在该平面上A.4B.5C.92答案C5.★★★(2026届福建龙岩期中,7)已知点A在线段BC上(不含端点),O为直线BC外一点,且满足OA−aOB−2bOC=0,若不等式1a+2b≥-x2+4x+12-m对任意实数A.[6,+∞)B.(-∞,6]C.(-∞,7]D.[7,+∞)答案D6.★★★(2026届安徽六安月考,6)已知m>0,n>0,直线y=xe+m+1与曲线y=lnx-n+3相切,则1m+9nA.16B.12C.9D.8答案D7.★★★(2026届安徽名校阶段检测,4)若f(x)=lna+x1−b−x(a>0,b>0)为奇函数,则1a+2bA.22−3C.2+3答案B8.★★★(2026届江苏镇江一中阶段测试,6)已知正实数x,y满足1x+9y≤1时,有x+y≥m恒成立,则m的最大值为A.14B.15C.16D.17答案C9.★★★(2026届山东省实验中学期中,7)若两个正实数x,y满足x+y=1且不等式1x+1y<m2-3m有解,则实数m的取值范围是A.(-1,4)B.(-∞,-4)∪(1,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案D10.★★(2026届上海位育中学期中,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是答案411.★★★(2026届天津开发区第一中学开学考,12)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1),当m>0,n>0且满足am+bn=1时,2m+n≥k2+k+2恒成立,则答案[-3,2]12.★★★(2026届广东六校联盟第一次联考,14)两次购买同一种物品,现采用两种不同的策略进行购买,第一种是