2.2《探索三角形三边关系》课件 -2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第二课时

探索三角形三边关系（北师大版）五年级上学习目标结合操作活动，探索并掌握三角形任意两边之和大于第三边；理解简便判断方法，能准确判断三条线段能否围成三角形。0102经历完整探究流程，提升动手操作、对比辨析、归纳推理的数学能力。03在作图失败、拼摆尝试中体会探究乐趣，借助“两点之间线段最短”理解规律本质，养成严谨验证、主动说理的数学学习习惯。温故孕新1.判断。√×（1）由3条线段组成的图形叫作三角形。温故孕新1.判断。√×（2）三角形有3个角、3个顶点和3条边。温故孕新2.笑笑到图书馆去有三条路可走，那么第几条路最近？为什么？

①

①

②

A

B

C

走第②条路最近，因为两点之间线段最短。情境导入它们的外框都是三角形。

这两枚是我国发行的航天主题特种邮票，外轮廓全部设计成三角形。情境导入上学期我们用尺规作出了这样的三角形，你还记得用尺规作等边三角形和等腰三角形的过程吗?画等边三角形，圆规固定同一个长度，画两段相等的圆弧，交点连起来三边一样长。等腰三角形要有两条一样长的边，也就是两条腰长度相等。合作探究

探究1

尺规作图，制造认知冲合作探究根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。作图要求：

（1）以线段a为边长，作等边三角形。

（2）以线段b为边长，作等边三角形。

（3）以线段b为腰，线段a为底边，作等腰三角形。

（4）以线段b为底边，线段a为腰，尝试作等腰三角形。合作探究

四人小组分工合作，拿出直尺、圆规，限时3分钟完成作图，画完组内互相看一看，四种图形都能完整画出来吗？同伴活动合作探究根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。以线段a为边长……aaa合作探究根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。b以线段b为边长……bb合作探究根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。abb以线段b为腰，线段a为第三条边……合作探究根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。b以线段a为腰，线段b为第三条边…………aa合作探究前三种都能画出封闭的三角形，可是第四种，用长线段b当底、短线段a当腰的时候，圆规画出来的两段圆弧碰不到一起，怎么都围不出完整三角形。合作探究用a、b两条线段组合，有的搭配能画出三角形，有的搭配却拼不出来，这是为什么？应该和线段长短有关系，a太短，底边b太长了。合作探究

探究2

尺规作图，直观感知三边长度限制合作探究怎样长度的三条线段可以作出三角形?妙想是这样做的，你看懂了吗?合作探究第一组图，固定底边b，左边固定线段a，第三条线段c取很短的长度，大家观察两段圆弧是什么状态？能不能相交形成三角形顶点？两条圆弧完全分开，没有交点，三条线段连不成封闭图形。c过短

→

无交点，画不成三角形合作探究把第三条线段c不断加长，观察圆弧又发生了什么变化？请观察第二幅图。右边圆弧向外延伸得很远，和左边线段a对应的圆弧依旧没有交点，还是不能围成三角形。两条短边a、b拼接起来，都达不到长线段c两个端点的距离，首尾根本无法相接。c过长

→

无交点，画不成三角形合作探究缩短过长的c，调整到不长不短的区间，现在观察圆弧。两段圆弧刚好相交出现一个公共顶点，三条线段首尾顺次连接，成功画出封闭三角形！合作探究

探究3

探索三角形三边关系合作探究想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系?测量计算动手拼摆逻辑说理合作探究

将课前准备好的四组不同长度的小棒拿出来，用小棒摆三角形。同桌两个相互合作，看看哪组能摆成？哪组摆不成？同伴活动合作探究（1）356356能摆成三角形（2）346346能摆成三角形合作探究336（3）36336333333333三根小棒完全平铺在一条直线上，重合了，不是三角形。合作探究326（4）263222233332厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，不能摆成三角形。合作探究用一句话概括摆不成三角形的两种情况。两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。合作探究算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）3563463＋6

53＋5

65＋6

33＋4

63＋6

44＋6

3＞＞＞＞＞＞合作探究

自主画出锐角、直角、钝角三角形各1个，直尺测量三条边长度，计算任意两边之和，对比第三条。操作活动只要是能画出来的三角形，随便挑两条边相加，结果一定大于第三条边。合作探究淘气还想到了从道理上推理，不用操作也能证明这个规律，谁读懂了这个思路？

①

①

②

A

B

C两点之间，线段最短。绕路的两条边加起来一定比中间的直边长。两边之和大于第三边。合作探究三角形任意两边的和大于第三边。三组全部满足，只算一组成立不代表另外两组也成立。反过来，只要有一组两边之和小于或等于第三边，能不能围成三角形？不能，直接判定无法围成。变式深化

探究4试一试变式深化奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，你同意吗？尝试举例说明理由。变式深化研讨任务①以图中2cm、3cm、4cm为例，先把三边从小到大排序。②计算两条短边之和，与第三边比长短。③再验证另外两组算式，看看是否一定成立。变式深化三边从小到大排序：2cm、3cm、4cm。两条短边：2+3＞4，满足条件，可以围成。验证另外两组：2+4＞3、3+4＞2，必然成立。变式深化为什么只验证两条短边就行，不用算另外两组？小提示

最长边已经比另外两条边都大，短边+长边一定大于另一条短边，只需要验证最短两条相加大于最长边，就能保证三组全部满足“两边之和大于第三边”。比如：三角形的三边分别是：2cm、3cm、6cm，2+3=5＜6，直接判定不能围成，不用再算其他组合。变式深化简便判断口诀：三边先排序，短+短＞最长，就能围成三角形。变式深化你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗?想一想，试一试。变式深化

一根完整吸管，折两次，分成三段，能不能围成三角形？动手试一试，结合规律思考怎么折才能成功。操作活动变式深化直接把吸管对折，两段短段加起来和长段是什么关系？对折后两段短边相加等于长边，三点共线，围不成三角形。变式深化想要折出能围成的三段，折叠要满足什么要求？两次折叠后，两条较短的吸管段长度之和必须大于最长的一段，不能把吸管对半平分。巩固练习1.说一说你是怎样用尺规作三角形的。巩固练习2.淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗?巩固练习3.哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的?借助尺规判断，画“√”。√巩固练习4.下面有四条线段。（1）淘气用线段a，b，c能围成三角形吗?说出你的理由，再用尺规画一画。答：不能围成三角形，因为a＞b+c。巩固练习（2）你能从这四条线段中选三条线段围成一个三角形吗?想一想，用尺规画画。4.下面有四条线段。dbCc巩固练习5.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。（1）3根小棒能否摆成一个三角形?它是什么三角形?（2）4根小棒能否摆成一个三角形?5根、6根呢?能等边三角形不能能等腰三角形能等边三角形巩固练习6.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长可能是几厘米?写出两种答案。

三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和8－5＜第三边＜8+5

3＜第三边＜13第三边长度只要是大于3cm，小于13cm即可。答：第三条边的长可能是4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我知道了三角形任意两边之和大于第三边。我还知道两条短边相加大于最长边就可以快速判断了。板书设计

探索三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边。简便判断：三边先排序，短+短＞最长分层作业基础达标：1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。8厘米4厘米4厘米6厘米6厘米6厘米4+4=86+6＞6√分层作业基础达标：2.王阿姨家的太阳能热水器的支架坏了(如图)，需要更换钢条，钢条的长度可能是（

）米。A.0.9B.2.7C.0.3D.3.6A分层作业能力提升：1.一个等腰三角形，已知它的两条边分别长5cm和11cm，它的周长是多少厘米？当5cm为底时，其它两边都为11cm。5cm、11cm、11cm可以围成三角形。5+1