1.2《分数除法（二）》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《分数除法（二）》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第一单元课题《分数除法（二）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数・数的运算领域要求（1）探索并掌握整数除以分数、分数除以分数的通用计算法则，完整构建“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的运算规律；能借助饼图、长方形面积模型两种直观载体理解全部分数除法算理，打通整数÷整数、分数÷整数、整数÷分数、分数÷分数四类除法运算内在统一逻辑。（2）结合分饼、长方形求长两类真实情境，拓展除法意义：包含除——求一个数里包含几个另一个数；借助等式基本性质从乘法逆运算角度严谨推导分数除法转化依据，能完整解释每一步推导逻辑。2.几何直观与推理意识（1）借助圆形等分饼图、长方形面积模型，把抽象的整数、分数除以分数运算转化为可视化图形均分过程，建立几何直观，直观验证“除以分数等价于乘分数倒数”。（2）经历图形直观猜想、等式性质严谨推导、多类算式归纳三层推理过程，合情推理+演绎推理结合，完整归纳出通用分数除法计算法则，能有理有据地证明运算规律。3.运算能力与应用意识（1）熟练掌握完整分数除法运算流程：变除号为乘号、取除数倒数、交叉约分、化简最简分数；养成先约分再计算的简便运算习惯，提升分数四则运算准确性与简洁度。（2）能运用通用分数除法法则解决均分物品、图形边长计算等实际问题，体会分数除法在包含除、几何测量场景中的应用价值。4.数学思想与学习习惯全程渗透转化思想、数形结合思想、演绎推理思想；养成“数形结合理解算理、规范转化计算、先约分简算、检验结果”的严谨计算习惯，能与同伴多角度交流推导思路。教材分析本课是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》第二课时《分数除法（二）》，承接前一课时《分数除以整数》，是单元核心法则建构课，完整完善分数除法运算体系，为后续分数混合运算、分数实际应用题奠基。1.编排逻辑教材遵循图形直观感知→面积模型验证→等式严谨推导→综合计算巩固→法则统一归纳五层递进探究路径：（1）分饼情境，直观感知整数除以分数以4张相同的饼为载体，分层设置包含除问题：每2张一份、每1张一份、每张一份、每张一份，搭配圆形等分图示，直观得出4÷=4×2、4÷=4×3，初步感知“除以分数等于乘它的倒数”。（2）长方形面积模型，通用验证规律借助长方形面积公式：长=面积÷宽，固定面积、宽为，分别取面积1、2、3、4，列出1÷=1×3、2÷=2×3等算式，从几何维度验证规律，拓展适用范围。（3）等式性质演绎推导，严谨证明算理引入乘法逆运算、等式基本性质，以÷为例严谨推导：设商为□，□×=，等式两边同时乘，得出×；再迁移方法证明整数除法4÷2=4×，从代数层面证明法则普适性。（4）综合计算练习，梳理计算规范出示三类典型算式：整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数，整合本单元全部除法类型，提示两大计算要点：①除以不为0的数都要乘倒数；②计算前能约分先约分简化运算。（5）统一归纳通用法则整合两课时全部探究素材，提炼完整通用结论：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，实现所有分数除法运算方法统一。2.知识前后关联（1）前置基础：前一课掌握分数除以整数及初步转化思路；五年级掌握分数意义、分数乘法、倒数、等式基本性质、长方形面积公式；整数除法“包含除”意义。（2）本课核心价值：完善分数除法全部运算类型，建构统一通用计算法则；实现数形结合直观推理+等式演绎推理双重论证；打通整数、分数除法内在逻辑，形成完整分数运算知识网络。（3）后续铺垫：本课统一法则直接用于分数混合运算、分数乘除应用题、百分数运算、比例计算，是小学阶段分数运算的核心枢纽。3.教材编写特色（1）双模型数形结合论证：同时提供圆形饼图（生活均分场景）、长方形面积图（几何测量场景）两类直观模型，多角度支撑算理理解；（2）推理分层设计：先直观看图猜想规律，再用等式性质严谨代数证明，兼顾小学生具象思维与逻辑推理发展；（3）知识整合性极强：一道课时整合整数÷整数、整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数四类除法，统一运算方法；（4）突出简便运算习惯：专门提示“能约分先约分”，优化分数计算步骤，降低大数运算难度；（5）逆运算溯源：从乘法逆运算角度推导除法法则，让学生理解转化的底层逻辑，而非机械记忆公式。学情分析1.已有基础（1）知识储备：上节课掌握分数除以整数的计算方法，知道除以整数等于乘整数倒数；熟练计算分数乘法、会求任意数的倒数；掌握等式基本性质、长方形面积公式；理解“包含除”除法含义。（2）操作能力：具备画图等分圆形、长方形的动手能力，能借助图形分析分数运算含义。（3）思维经验：已经接触“转化”数学思想，能通过小组合作对比算式、归纳简单数学规律。2.认知短板与学习难点（1）直观到抽象转化断层：能看懂分饼图得出算式，但无法自主提炼“除以分数=乘倒数”，难以把图形均分数量关系转化为代数运算规律。（2）演绎推理理解困难：利用等式性质推导分数除法的代数逻辑抽象，学生不易理解“等式两边同乘除数倒数”的依据。（3）法则适用范围混淆：容易误以为“只有除以分数才乘倒数”，忽略分数除以整数、整数除以整数同样适用通用法则，知识割裂。（4）计算高频易错点：①分不清被除数、除数，颠倒倒数；②忘记把除号变乘号；③未先约分直接计算，结果数值过大、化简出错；④忽略“除数不能为0”的限制条件。（5）表达短板：只会机械计算，无法结合图形或等式推导完整解释分数除法的算理。3.学习优势六年级学生对分饼、图形测量等具象情境兴趣浓厚；具备一定逻辑推理能力，能跟随等式推导步骤思考；小组合作交流、画图建模经验成熟，可通过同伴互助突破抽象难点；能快速迁移前一课分数除以整数的转化思路。核心素养目标1.借助圆形等分饼图、长方形面积模型，直观呈现整数、分数除以分数的数量关系，可视化验证分数除法转化规律，建立数形结合分析运算的思维习惯。2.分层完成推理：通过图形观察合情猜想运算规律；借助等式基本性质演绎证明法则普适性；整合四类除法归纳通用计算规律，发展合情推理与演绎推理双重能力。3.熟练运用统一法则计算所有类型分数除法，掌握“先约分、再相乘”简便算法，规范转化步骤，大幅提升分数除法运算准确率与简洁度。4.能运用通用分数除法法则解决物品均分、图形边长计算等生活、几何实际问题，体会分数除法两类意义（平均分、包含除）的应用场景。5.深度感悟“除法转化为乘法”的转化思想，掌握“画图直观+代数推导”双重分析数学运算的方法，积累多元数学探究活动经验。教学重点探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。教学难点理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成4份，每份是多少？2.填一填。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，之前我们学习过整数除以几分之一，今天我们先用4张同样大的饼，动手分一分，回顾旧知识，再发现新规律。课件出示：师：请大家拿出手里4张圆形纸片，我们依次按要求分一分。借助分饼实操活动，依托圆形纸片具象操作，复习整数除以几分之一的旧知，以动手操作唤醒已有计算经验，创设探究情境，顺势引导学生对比观察、推导新知，落实数形结合思想。三、探究合作探究，活动领悟探究1：探究整数除以分数的计算方法课件出示：填一填，说一说。4张同样大的饼。师：每2张一份，可以分成多少份？拿出课前准备的圆片，分一分，算一算。展示：4÷2=2（份）师：如果每1张1份，可以分成几份？展示：4÷4=1（份）课件出示：每张一份，可以分成多少份？师：把每张饼对半分开，1份就是半张，4张饼里一共有几个？动手分一分。展示：4÷=8（份）师：如果每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。展示：4÷=12（份）师：其实大家在分圆片的过程中，已经学会了一个数除以分数。请大家观察下面两道除法算式，你发现什么共同点？课件出示——思考提示：结合分数除法与分一分图片，看看你有什么新的发现？4÷=()×()=84÷=()×()=12师：你发现什么了？师：2和，3和是什么关系？根据学生的回答，课件出示：师：你能用一句话来概括这一过程吗？师：你能把“除以一个整数（零除外），等于乘这个整数的倒数。”和“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。”这两句话合并成一句话吗？师：通过分饼直观操作我们发现，除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。课件出示：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。师：这里的“不为零”能不能去掉？为什么？学生分一分，然后回答：4张饼，2张放一份，能分2份，算式4÷2=2（份）。学生分一分，然后回答：4张饼，1张放一份，能分4份，算式4÷4=1（份）。学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分，然后回答：把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份，列式：4÷=8（份）。学生独自分一分，然后反馈：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成12份。列式：4÷=12（份）。学生1：从图中可以看出，4÷=4×2=8。学生2：还可以看出4÷=4×3=12。学生：除法可以转化成乘法来计算。学生：2是的倒数，3是的倒数。学生自由说：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。学生自由说一说。学生齐读。学生：不能，0没有倒数，0不能做除数。以分圆形纸片“分饼”具象操作切入，从整数除法过渡到整数除以几分之一，借助数形结合直观感知平均分结果。对比算式自主发现除法与乘法的转化关系，初步感知“除以分数等于乘它的倒数”，再整合整数、分数除法规律，归纳统一法则；设置“除数不能为0”思辨，夯实法则严谨性，为规律推广铺垫。探究2：长方形面积模型，验证通用规律师：刚才我们只用圆片研究了整数除以几分之一，如果被除数是小数、分数，这个规律还成立吗？我们借助长方形面积表格继续验证，长方形宽固定都是，面积分别是1、2、3、4，求长。课件出示：下面表格说的是什么意思？想一想，填一填。师：大家请看第一个长方形的面积是1，宽，长=1÷=1×3=3。师：长方形长=面积÷宽，除以为什么乘3？师：第二个长方形呢？师：你能接着填下去吗？展示：师：长方形面积模型再次验证，不管被除数是几，只要除数是不为0的分数，除法都可以转化成乘除数的倒数，这条规律具有通用性。学生独自观察。学生：宽是，1里面有3个，所以乘3。学生：第二个长方形的面积是2，宽是，长就是2个3，列式是2÷=6。学生独自完成，然后集体汇报交流。更换长方形面积全新模型，拓展被除数类型，覆盖整数、分数，验证规律不局限于整数除以单位分数。利用“长=面积÷宽”固有数量关系，再次佐证转化方法，证明法则具备通用性，突破学生“规律只适用于整数”的认知局限。探究3：例题计算，总结分数除法计算注意点师：我们已经得出计算法则，现在来三道典型例题，完整计算，总结计算时的小技巧。课件出示：算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。5÷÷÷10师：分数除以分数怎么转化？师：在计算时要注意些什么？师：先约分再计算有什么好处？师：同学们说得非常正确。计算分数除法分三步：1.除号变乘号；2.除数换成它的倒数；3.能约分先约分，再分子乘分子、分母乘分母，全程记住除数不能为0。课件出示：巧识妙计分数除法统一观，计算方法记心间。除号变乘乘倒数，过程约分较简单。学生独自计算，然后集体订正，并说说自己的计算方法。学生：只把后面的除数颠倒，前面被除数保持不变，除号变乘号。学生1：注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。学生2：能约分的可以先约分哟！学生：数字变小，相乘计算更简单，最后不用大数约分。出示整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数三类典型例题，落实计算实操。在演算中提炼标准化三步计算流程，总结先约分的简便技巧，搭配记忆口诀简化法则记忆，实现从理解算理到规范计算的落地。三、变式师生互动，变式深化探究4：小组合作，借助等式性质推导算理师：刚刚我们靠画图、分东西记住了计算方法，那为什么“除以分数等于乘倒数”一定成立？智慧老人用乘法逆运算、等式性质给我们推导道理，四人小组合作看懂推导过程，互相讲给同桌听。课件出示：任何两个数相除都能转化为乘法计算。下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。师：÷=□，根据除法是乘法逆运算，能写出什么乘法等式？师：等式左边只有，想单独求出方框，等式两边同时乘谁能消掉？课件出示：□××=×师：左边只剩□，所以□=×，也就是÷=×。这一个过程运用了等式基本性质和等量的等量相等。课件出示：能用智慧老人的方法说明4÷2=4×吗？师布置独立说理任务：仿照上面的方法，同桌互相讲解4÷2=4×的推导过程。师：谁来说说推导过程？师：今天我们探究了分数除法，谁来说说你们的收获？师：借助乘法逆运算、等式基本性质可以严谨证明，所有不为0的除法，都能转化成乘除数的倒数，这条计算法则适用于整数、分数所有除法算式。课件出示：学生：□×=。学生：同时乘，和相乘等于1。同伴两人相互讲解。学生汇报完整推导：设4÷2=□，除法是乘法的逆运算，□×2=4；根据等式的基本性质，给等式两边同时乘：□×2×=4×；化简得□=4×，根据等量的等量相等可得：4÷2=4×。学生1：算分数除法只要把除号变乘号，后面的数倒过来乘，能约分先约分。学生2：不管整数、分数做被除数，除数只要不是0，都能换成乘倒数，画图、等式两种方法都能证明这个方法是对的。学生3：推导用到乘法逆运算、等式两边同时乘相同的数、等量代换，不光会算，还明白为什么可以这样转化。跳出画图直观感知，依托乘法逆运算、等式基本性质严谨逻辑推导，从本质上解释“除以一个数等于乘倒数”的原理，打通直观操作与抽象数理的联系。安排同桌互讲、模仿推导整数除法，融合本单元等式、等量推理旧知，构建完整知识逻辑链。四、尝试尝试练习，巩固提高1.算一算，说一说。（1）2张同样大的饼，每张一份，可以分成几份？（2）6张同样大的饼，每张一份，可以分成几份？2.算一算。÷÷÷414÷3.计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。6÷6÷6÷16÷6÷4.在○里填上“＞”“＜”或“=”，说一说你是怎样想的。÷2○÷1○÷○÷3○×3÷2○×÷○×5.算一算，结合下图说一说。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们完整探究了分数除法统一计算法则，结合动手操作、面积模型、等式推理三层路径，弄懂了所有非零除法的计算规律。下节课我们将运用分数除法解决实际应用题，结合数量关系列式计算，综合性更强。期待大家熟练掌握转化计算方法，规范书写步骤，既能准确计算，又能清晰地讲清算理，为分数实际问题、后续方程学习打好计算基础！学生1：我知道了除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。学生2：我还知道可以借助乘法逆运算、等式基本性质可以验证总结计算技巧。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计分数除法（二）——一个数除以分数除以一个不为零的数等于乘它的倒数。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.8个同样大苹果。（1）每个分成一份，可以分成（）份。（2）每个分成一份，可以分成（）份。（3）每个分成一份，可以分成（）份。2.把得数小于5的算式圈起来。能力提升：1.一本故事书有30页，淘气每天看页，需要几天看完？2.一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？拓展迁移：结合长方形面积：面积，宽，求长方形的长，画图+列式双重说