2.9《圆的面积（二）》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《圆的认识（二）》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第二单元课题《圆的认识（二）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.图形与几何领域（1）通过折纸操作认识圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；能区分圆与正方形、等边三角形对称轴数量的差异。（2）通过绕中心旋转操作，感知圆的旋转对称性：任意角度旋转都能与原图重合；对比正方形、等边三角形，理解二者仅旋转特定角度才能重合。（3）能利用圆的轴对称特征，通过对折找直径交点的方法确定圆形纸片的圆心；结合折扇实物认识扇形，明确扇形是圆的一部分，扇形由两条半径和一段弧围成。（4）积累折叠、旋转、动手操作的几何活动经验，能运用圆的对称特征解决找圆心、辨别扇形等基础问题。2.几何直观借助圆形纸片对折、图形旋转、折扇展开等直观实操，可视化呈现轴对称、旋转对称、扇形的图形特征，用实物操作支撑抽象对称概念理解。3.推理意识通过多次对折、旋转对比实验，合情推理得出圆对称轴数量、旋转对称的独有特点；能有条理说明“对折两次找交点确定圆心”的推理依据，辨析扇形与普通圆内图形的区别。4.应用意识能灵活运用圆的轴对称特征寻找无标记圆形的圆心；能识别扇形，理解扇形与圆的从属关系，为后续扇形面积、弧长学习铺垫基础。教材分析1.课时定位本课是北师大版六上《圆》单元第3课时，承接《圆的认识（一）》圆心、半径、直径基础概念，聚焦圆的对称特性、找圆心方法、扇形初步认识，完善圆的特征知识体系。2.编排逻辑（1）活动一：探究圆的轴对称性用圆形纸片对折实验，沿直径对折完全重合，得出圆是轴对称图形；所有折痕（直径）都是对称轴，相交于圆心，圆有无数条对称轴。（2）活动二：探究圆的旋转对称性剪出圆、正方形、等边三角形纸片，绕中心点旋转对比：圆无论旋转多少度都与原图重合；正方形、等边三角形仅旋转固定角度才可重合，凸显圆独特的旋转对称属性。（3）活动三：利用对称特征找圆心给出两类对折方法：①半圆对折两次，两条折痕交点为圆心；②完整圆形对折两次，两条直径交点即为圆心，把轴对称知识落地实用操作。（4）活动四：认识扇形以折扇打开为生活素材，扇面逐步展开形成完整圆形，直观引出扇形，点明扇形是圆的一部分，感知扇形大小随张开角度变化。3.知识前后关联（1）前置基础：前一课已掌握圆心、半径、直径概念，知道同圆内直径=2r；四年级学过轴对称图形、对称轴概念；认识正方形、等边三角形的对称特点。（2）本课核心价值：补充圆的两大对称属性（轴对称、旋转对称），完善圆完整特征；提供利用几何特征实操找圆心的方法；初步认识扇形，建立扇形与圆的从属关系，丰富圆的几何认知。（3）后续铺垫：为圆周长、圆面积、扇形面积、圆环计算提供图形特征基础；初中中心对称、旋转几何证明积累直观经验。4.教材编写特色（1）实操驱动全程：折纸、旋转、折扇动手活动贯穿全课，以具象操作替代纯文字概念讲解。（2）对比式探究：将圆与正方形、等边三角形同步对比，突出圆独有的对称优势。（3）知识实用化：将轴对称特征转化为“找圆心”实操方法，体现几何知识的实用价值。（4）生活素材引入扇形：折扇贴近学生生活，动态展开过程直观展现扇形来源于圆，降低扇形概念理解难度。学情分析1.已有基础（1）知识储备：四年级认识轴对称图形、对称轴；上节课掌握圆心、直径、半径定义，能区分直线多边形与圆；见过扇形实物（扇子、披萨），但未建立规范几何概念。（2）操作经验：具备折纸、旋转图形、小组动手探究的课堂活动经验，能独立完成对折、描折痕操作。（3）思维基础：能理解“对折重合”代表轴对称，但对“无数条对称轴”“任意角度旋转重合”这类无限、连续特征理解存在困难。2.认知短板与学习难点（1）无限概念理解困难：难以直观理解圆有无数条对称轴，容易误以为只有几条折痕就是全部对称轴。（2）旋转对称区分模糊：分不清圆与正方形、等边三角形旋转重合条件的本质区别，无法准确描述圆的旋转特殊性。（3）找圆心逻辑不清：只会机械对折，不能完整说明“两条直径交点是圆心”的原理，无法关联轴对称与直径相交的知识点。（4）扇形概念混淆：误认为圆内任意一块图形都是扇形，忽略“两条半径+一段弧”的构成条件。3.学习优势折纸、旋转纸片、折扇观察等动手活动趣味性强，小组合作参与度高；对折重合、旋转重合现象直观可见，学生能快速感知对称特征；生活折扇素材熟悉，容易建立扇形与圆的联系。核心素养目标1.通过圆形纸片对折、图形旋转、折扇展开实操，直观呈现圆的轴对称、旋转对称特征，具象化扇形的构成，建立圆对称特征的可视化几何模型。2.通过多次对折、旋转对比实验，合情推理得出圆对称轴数量、旋转对称独有规律；能完整阐述对折找圆心、识别扇形的推理依据，对比直线多边形与圆的对称差异。3.构建圆的对称模型、扇形几何模型，能借助模型解释对称轴、旋转重合、扇形从属关系三类几何规律。4.熟练运用圆的轴对称特征独立找到无标记圆形的圆心；能准确识别扇形，掌握圆对称相关基础实操方法，为后续圆相关计算储备图形认知。教学重点圆有无数条对称轴，对称轴为直径；圆旋转任意角度都与原图重合；会对折找圆心；认识扇形是圆的一部分。教学难点理解圆有无数条对称轴；区分圆与正多边形旋转特性的差异；准确理解扇形的构成特点。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.判断。（1）两端都在圆上的线段叫作直径。（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（3）直径3厘米的圆比半径1厘米的圆大。（4）圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。2.画一个半径为2.5cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，生活中藏着许许多多精美又对称的图案，老师带来了几组漂亮的图形，我们一起来欣赏。课件出示：师：请大家仔细观察，这些美丽的图案，有什么共同特点？先独立观察思考，再举手回答。师：观察得真仔细！那你是怎么判断它们是轴对称图形的？师：说得非常到位！谁能结合之前学过的知识，完整说一说什么是轴对称图形？师：大家对旧知识掌握得真扎实！上一节课，我们初步认识了圆，了解了圆心、半径和直径。大家大胆猜一猜，圆是不是轴对称图形呢？师：大家都做出了自己的猜想，到底大家猜得对不对？圆又藏着哪些独一无二的对称秘密？今天我们就动手操作、验证猜想，继续探究圆的知识。板书课题：圆的认识（二）学生独自观察，然后回答：我发现这些图案都是轴对称图形。学生1：沿着中间对折，两边一模一样。学生2：对折之后两边能够完全重合在一起。学生：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。学生齐答：圆是轴对称图形！借助生活精美对称图案激趣导入，唤醒学生轴对称图形旧知，回顾轴对称图形判定方法与概念。衔接上一节课圆的基础知识点，抛出“圆是否为轴对称图形”的猜想，制造探究悬念，实现新旧知识自然衔接。依托已有知识经验驱动课堂探究，激发学生动手验证、自主探究的欲望，顺势引出本节课学习内容，渗透美育与数形结合思想。三、探究合作探究，活动领悟探究1：折纸探究圆的轴对称性师：请大家拿出准备好的圆形纸片，我们一起动手对折，验证猜想。师边示范边讲解：大家跟着老师，沿着圆中间对折。师：谁来说一说，对折之后两侧能不能完全重合？这说明什么？师：现在，请大家换一个方向，再次对折，多换几个角度试一试，数一数我们能折出多少条折痕？师：大家折完有什么发现？这样的折痕能折完吗？课件出示：师：请大家观察所有折痕，你有什么发现？师：也就是说圆的对称轴其实就是……？师引导学生得出：直径所在的直线就是圆的对称轴。师：轴对称的图形家族又新添了一名新的成员——圆，真开心！学生拿出圆片。学生自主动手对折，同桌互相检查、互相观察。学生：将圆沿直径对折，正好完全重合。说明圆是轴对称图形。学生更换角度反复对折圆形纸片，动手操作。学生：可以折无数次，怎么折都可以重合，圆有无数条对称轴。学生独自观察，然后回答：这些折痕都是圆的对称轴，而且相交于圆心。以圆形纸片对折实操为载体，唤醒轴对称图形旧知，通过多角度反复对折，直观感知圆有无数条对称轴，自主推导出“直径所在直线是圆的对称轴”。依托动手折纸将抽象的对称轴概念具象化，落实数形结合思想，搭建起圆与轴对称知识的关联。探究2：旋转对比实验，探究圆的旋转特性师：我们刚刚探究了圆的对称特点，其实圆还有一个隐藏本领，是其他图形比不了的。课件出示：剪下附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面相对应的图形重合，再绕着中心点A旋转，你发现了什么?师：接下来，我们开展小组实验，请每组拿出提前剪好的圆、正方形、等边三角形三张纸片，合作完成旋转小实验。课件出示小组操作要求：①在每个图形正中心标记中心点A；②对齐桌面参考线，按住图形中心点固定不动；③慢慢转动图形，观察什么时候旋转后能和原图一模一样；④对比三个图形，说一说有什么不一样。师巡视指导，然后提问：大家在旋转的过程中，有什么发现？谁来说说？师：那正方形和等边三角形呢？师：对比这三种图形，谁能说一说，圆最特别的地方是什么？师小结：通过旋转实验我们知道：圆绕着中心点，随便旋转任意角度，都能和自己重合；正方形、等边三角形只有转到特定角度才能重合，这也是圆独有的特征。学生了解操作要求，然后分组操作。学生：圆不论怎么旋转都与原图形重合。学生：正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后才与原图形重合。学生：正方形、等边三角形，必须转到固定角度才能重合；只有圆形，不管怎么转都不变，这是圆独有的特点。设置圆、正方形、等边三角形对照旋转实验，固定中心点旋转观察重合情况。通过对比凸显圆独有的旋转不变性——任意角度旋转均可与自身重合，区别于正多边形仅特定角度重合的特点，挖掘圆区别于其他直线对称图形的独有属性，拓宽对圆特征的认知维度。探究3：利用圆的特征，对折找圆心师：同学们，老师手里有一张空白圆形纸片，上面没有标记圆心。现在我们不借助直尺、圆规，只用对折的方法，能不能快速找出圆心？结合我们刚刚学到的对称轴知识，小组讨论找一找方法，并尝试找找。师巡视指导，然后提问：你是怎么做的？根据学生的回答，课件出示：师：还有不同的方法吗？根据学生的回答，课件出示：师：大家想一想，为什么两条折痕的交点就是圆心？师：大家以后拿到没有标注圆心的圆，我们只需要换两个方向对折两次，两条直径折痕的交点，就是圆心；原理就是圆所有直径都经过圆心。学生分组讨论找一找方法，并学生自主拿出空白圆片，动手对折寻找圆心。学生：我们先横着对折一次，再任意对折一次，两条折痕交叉的地方，就是圆心。学生：先把圆形对折变成半圆，再次对折，折出来的直角顶点，就是圆心。学生：每一条折痕都是圆的直径，所有直径都经过圆心，所以两条直径相交的点，一定是圆心。运用前两个探究得出的对称轴、直径相关知识解决实际问题，形成知识闭环。借助两次不同方向对折，利用直径都经过圆心、两条直径交点为圆心的原理，让学生学会无标记圆形找圆心的实操方法，实现知识学以致用，培养运用规律解决问题的能力。四、变式师生互动，变式深化探究4：折扇实物操作，认识扇形师：数学藏在生活处处，老师手里拿了一把折扇，请大家仔细观察，我慢慢打开折扇，扇面是什么形状？课件出示：师：完全正确！大家看，折扇合拢，扇面是小小的扇形；打开一半，变成半圆；全部打开，就快要拼成一个完整的圆。师：不管折扇打开大小，扇面始终属于圆的什么？师指出：像这样，由两条半径和一段弯曲的圆弧围成的图形，我们叫做扇形，扇形一定是圆的一部分。师：老师有一个疑问，是不是从圆上随便切下来一块，都是扇形？师小结：非常正确！扇形由两条半径、一段圆弧围成，属于圆的一部分；我们张开折扇角度越大，两条半径开口越大，扇形就越大。学生独自观察，然后回答：扇面逐渐打开形成了圆。学生跟着老师的提示继续观察。学生：不管张开多大，扇面都是圆形的一部分。学生认识扇形。学生：不是的！一定要从圆心出发，分出两条半径围成的才是扇形，随便切一块不是扇形。借助生活中的折扇实物直观引入扇形，结合开合变化感受扇形大小与两条半径夹角的关系。通过辨析“圆的一部分不一定是扇形”，明确扇形两条半径加一段圆弧的核心定义，建立圆与扇形的从属关系，完善圆相关图形知识体系。五、尝试尝试练习，巩固提高1.整理一下学过的图形，它们各有几条对称轴?做一做，填一填。2.下面的图形是轴对称图形吗?画出轴对称图形的2条对称轴。3.小组合作，做一做，量一量。（1）剪下附页2中的图1，圆的直径是_______cm。（2）1元硬币的直径是_______mm。照样子量一量1角和5角硬币的直径。4.画出下面各轴对称图形的另一半。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们继续深入学习圆的相关知识，通过折纸、旋转、实物观察等一系列动手实验，解锁了圆更多专属特征，还认识了扇形。希望大家牢记圆的对称性、旋转特性和扇形定义，能灵活运用对折方法解决简单几何实操问题，为后续圆的周长、面积学习打好扎实基础！学生1：我知道了直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。学生2：我还认识了扇形，知道扇形是圆的一部分。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计圆的认识（二）轴对称图形无数条交于圆心圆绕中心任意旋转都重合扇形是圆的一部分利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.画出下面每组图形的对称轴，各能画几条？2.下列各圆中，阴影部分是扇形吗?能力