【三年级上册数学】高频考点和差和倍还原问题

一、和差问题1.过年啦，小明和小红都从家里带出来一些糖果，他们数了数，加起来一共23颗，小明比小红多5颗，则小明和小红各有多少颗糖?2.小明与小红把39个糖果刚好分完，两人数了一下，发现小红比小明多分了5个糖，那么小明、小红分别分到了几个糖?3.小明和小红一共有35块巧克力，分别吃了同样多的巧克力后，小明比小红多3块，则原来小明和小红各有多少巧克力?4.小明和小红一起做零件，两人3小时一共做了180个零件，小明每小时比小红多做8个，则两个人每小时各做多少个零件?堆货物多5吨，求甲乙两堆货物原来各多少吨?6.兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？8.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个11.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？15.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多多少千克？由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？17.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速18.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本19.文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？20.A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.21.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张．哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？22.小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？23.甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋．两个仓库原来各有多少袋大米？12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？25.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球多少元？每个排球多少元？1.小明和小红共有24颗糖果，小明的糖果数是小红的3倍，则小明和小红各有多少颗糖?2.甲、乙一共分配了30个零件，其中甲的零件是乙的2倍，那么3.小明和小红共有28颗彩珠，小明的彩珠数是小红的2倍少2颗，则小明和小红各有多少颗彩珠?小红的铅笔数是小明的4倍?使得小杨的糖果数就是小张的3倍?7.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？8.小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？9.实验小学共有学生956人，男生比女2倍少4人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？10.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？13.学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？14.实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？15.果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？16.超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？17.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？有多少只？20.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多21.玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个。问三种气球各生产了多少个？22.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克。已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？23.学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的24.在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差55倍。求差是多少？胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？26.今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？27.有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等每堆各存放多少件？1.填一填:这个数是多少?除，商是6，余数是3.这个数原来是多少?再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出32张少张?5.有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆。现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和乙堆-样多的棋子放到乙堆:第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆;第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆、三次移动后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个。问甲、乙两堆棋子原来各有多少个?6.三年一班和三年二班共有学生82人。如果一班转走2人，两个班的人数就一样多。一班和二班原来各有学生多少人？那么两人的钱数正好相等，求甲乙两人原来各有多少元？8.有一位老爷爷，把他的年龄加上16，除以5，再减去1给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，原来年历卡多少张？10.小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多，小红原来比小强多多少个？问它几天可以长到4厘米？12.仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少2吨。第二天售出重量比剩下的一半少2吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？13.李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元买本子，又拿出余下的一半少5元买练习册，剩下80元。李老师原来有多少钱？14.一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？15.盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下1个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？16.某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？18.两棵树上共有麻雀25只，第一棵树上飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上麻雀是第二棵树上2倍，问原来每棵树上的麻雀各有几只？本放入乙架，再从乙架中拿出120本放入丙架20.三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？21.班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？22.一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。到了第二站，先站开出时车上有多少人？23.有一筐梨，甲取出一半又4个，乙取出余下的一半又4个，丙取出再余下的一半又4个，这时筐里只剩下4个梨，那么筐里原来有多少梨？24.有红、黄两条彩带，减去同样长的一段，剩下的红彩带的长度是黄彩带的3倍。两条彩带各减去多少米？25.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余26.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥28＋2）÷2＝15（岁弟弟：28－15【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数和－差）÷2或：大数和＋差）÷2，是解答此题的关键。【分析】利用移多补少思想思考，48÷2=24（人当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。【详解】48÷2＋12÷2答：甲校有30人转入乙校。【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。【详解】[705×2－4）]÷270－38＝32（本）答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数和－差）÷2或：大数和＋差）÷2，是解答此题的关键。【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就两个仓库大米的包数。56－36＝20（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数和－差）÷2或：大数和＋差）÷2，是解答此题的关键。【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：10_4=6（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本；：方法二：乙箱：66_6）÷2=30（本）甲箱：3答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明【详解】[1825－3）]÷292－2＝90（分）【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数和－差）÷2，或：大数和＋差）÷2，是解答此题的关键。【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝可以根据和差问题问题来解决了。【详解】[295×2－1）]÷2【点睛】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据（20－6）÷2答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。【详解】根据题意画线段示意图如下：（25＋3）÷2l4_3=ll（支）答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。【详解】根据题意画线段图如下：大桶24＋4）÷2【点睛】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。16．550人，500人转变成了典型的和差问题。【详解】画数量关系示意图如下：乙：[105020×2＋10）]÷2【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米【详解】解法一：解法二：（90＋70）÷2【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：l0×2=20（本就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。【详解】画数量关系示意图如下：方法一：下层220－20）÷2上层：220_100=120（本）方法二：上层220＋20）÷2下层：220_120=100（本）【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。6厘米；10厘米【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：16+4=20（厘米2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：20÷2=10（厘米跳跳就是：10_4方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：16_4=12（厘米2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长【详解】方法一：点点（大数16＋4）÷2方法二：跳跳（小数16－4）÷2点点（大数6+4=10（厘米）答：跳跳6厘米；点点10厘米。【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。客车速度125+15）÷2=70（千米/小时）货车速度125-15）÷2=55（千米/小时）【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10（张【详解】弟弟有邮票70－10）÷2=30张【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋．由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋．乙150-12）÷2＝69（吨）【分析【分析从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价．【详解】排球：(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔有49支。【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）289÷6＝48（支）……1（支）49÷6＝8（支）……1（支）答：这盒水彩笔共有49支。【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该=50＋[28÷7]×15答：这本小说一共110页。【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。956－320＝636（人）【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。作一份，重量为：15÷（2＋15（千克每箱苹果重量为：5答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。可解题。）－答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数关键是找到数量和与它对应的倍数和。【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元相当于现在小花的（1＋2）倍，根据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数关键是找到数量和与它对应的倍数和。【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4【详解】40÷（4＋1）【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数是解答此题的关键。【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是l倍数。两个年级共制作了318件，这）＝和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模答：三年级制作106件，四年级制作212件。【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数是解答此题的关键。【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。答：苹果树比梨树多36棵。【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数是解答此题的关键。【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，巧克力糖总数为（80×3）颗。答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖【分析】最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小即46个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。所以，中间堆的数量是78＋54－90）÷2＝21（个最大堆有苹果78－21＋5）÷2＝31（个次大堆有：31－5＝26（个【详解】[26×3＋18×3－22×222×2－5＋7）]÷2（26×3－21＋5）÷2=（78－21＋5）÷231－5＝26（个）26个，最大的有31个。【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。【详解】鸭的只数：=200（只）200x4+132=932（只）鹅的只数：200×2-70=400-70=330（只）【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减-120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。【详解】梨树的棵数：桃树的棵数：苹果树的棵数：【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。【详解】黄气球125＋25）÷（3＋1＋1）红气球：30×3＝90（个）【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球再根据和倍公式解题即可。【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的=23（千克）23x3=69（千克）23_3=20（千克）答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。23．足球9个；篮球27个；排球13个【详解】如图所示：49_4=45（个）45÷(1+3+1)=9（个）9+4=13（个）【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。【点睛】本题实质上考查的是和倍问题，解题的关键是理解被减数、减数、差的和是被减数的2倍。【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。【详解】首先根据倍数关系画出线段图：答：最后获胜者吹了66个气球。【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”因此今年弟弟的岁数今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)每份是:55÷5=11(岁)所以今年哥哥是:11×3=33(岁)【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2．第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数-2)＝108则第二堆件数为12×4＝48第三堆件数为12×2+2＝26件第四堆件数为12×2－2＝22件6.一班原来42人，二班原来40人【分析】一班转走2人，此时一班和二班共有学生80人，两个班的人数就一样多，各有40人，那么一班原有42人，二班原有40人。【详解】82_2=80（人）80÷2=40（人）40+2=42（人）答：一班原来42人，二班原来40人。【点睛】注意本题中一班转走2人，并不是给二班2人，所以总人数是变化的。人的钱数正好相等，那么各有60元，60元减去10元，得到甲的钱数，60元减去30元，得到乙的钱数。【详解】140+10_30=120（元）120÷2=60（元）60_10=50（元）比乙少40元，可按照和差问题求解。8.84岁【分析】老爷爷的年龄依次加上16，除以5，再减去10，最后用10乘恰好是100岁，从后往前进行倒推，每一步变成原来的逆运算。100_16=84（岁）答：这位老爷爷今年84岁。【点睛】倒推法是求解还原问题最常用的方法，在倒推过程中每一步要变成原来的逆运算，加和减互为逆运算，乘和除互为逆运算。最后是30张；分别进行倒推，求出各自原来的数量。乙：30+23_13=40（张）【点睛】在利用倒推法求解还原问题时，倒推过程中的每一步都需要变成原来的逆运算。【分析】假设最后三个人都有20个玻璃球，小明减少10个后剩还剩下20个，那么小红原有16个玻璃球；小强增加6个，那么小强原有14个玻璃球，再计算小红原来比小强多多少。【详解】假设最后三个人都有20个玻璃球；20_6=14（个）16_14=2（个）答：小红原来比小强多2个。【点睛】从过程分析的话，小红先增加10个，再减少6个，相当【分析】每天长一倍即扩大2倍的意思，也就是说明天的长度是今天可以长到4厘米，13天可以长到2厘米……依次往前倒推。两天前就长到了4厘米；答：它14天可以长到4厘米。【点睛】这里需要理解的是增加1倍的意思，增加1倍即扩大2倍也就是其自身。【分析】最后剩的19吨，相当于是第一天结束时剩下的一半多2吨，那么第一天结束时剩下的一半是17吨，第一天结束时剩下3432x2=64答：这个仓库原有大米64吨。【点睛】由于两次售出大米都是当下数量的一半少2吨，所以倒推的时候都是先减2，再乘2。【分析】剩下的80元是余下的一半多5元，余下的一半是75元，余下的钱是150元；150元是总数的一半少10元，总数的一半是160元，总数是320元。【详解】80_5=75（元）75x2=150（元）160x2=320（元）答：李老师原来有320元钱。【点睛】求解还原问题时，用倒推法求得最初数值时，可以代入题目的过程进行验算。答：这道题正确结果应该是1。【分析】如图，用长方形表示鸡蛋的总数，先吃了一半多半个，又吃了剩下的一半多半个，分别表示在图上，最后剩下1个。【详解】如图所示：1.5+1.5=3（个）3+0.5=3.5（个）3.5+3.5=7（个）答：盆子中原有鸡蛋7个。.【点睛】本题考查的是还原问题，一般从后往前进行倒推，可以画图帮助理解问题。答：这个数先加上8再扩大3倍是39。【点睛】对于列式计算的题目，首先要搞清楚先算什么，再算什么，最后算什么，然后再列算式，必要的地方要添加括号，最后再正确计算，得到答案。到丙原来的数量，40加13得到甲原来的数量，最后再计算乙原来的数量。【详解】120÷3=40（张）40_23=17（张）40+13=53（张）120_53_17=50（张）【点睛】本题也是按照还原问题的思路求解，先求出最后三人的数量，再根据三人的数量的变化情况进行倒推。【分析】最后两棵树上麻雀的总数是18只，第一棵树上麻雀是第两棵树的变化情况求出原来的数量。【详解】25_7=18（只）=6（只）【点睛】本题是把还原问题与和倍问题相结合，但要注意总数是变化的，并不是25。变化情况求出原来的数量。【详解】450÷3=150（本）【点睛】对于多个量的还原问题，也是采用倒推的方法，先求出最后的数量，再根据各自的