2024高考一模数学试题

1.已知复数z满足z（l+i）—l+2i=°,则在复平面内Z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合4=,61^卜2-3工＜0},集合3={#=1082工,%右4},则AB=（）

A.{1}B,{2}C.{0,1}D.0

3.“a=l”是“直线4:ax-y+l=0与直线4：x+a2y-1=0垂直''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

4.已知椭圆石：=+多=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为可、工，点尸为椭圆E上位于第一象限内的一

ab

点，若归周=3忸闾，\OP\=\OF2\（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）

V5V6「点V10

AA.DR.C.nU.------

4424

5.如图，已知圆锥SO的母线长为26，AB是底面圆。的直径，且AB=4,点C是弧A3的中点，。是

SA的中点，则异面直线SO与CD所成角的大小为（）

6.定义在R上函数〉=/（》）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且函数y=/（x—1）+2是奇函数，则函数

y=g（x）图象的对称中心为（）

D.(-1,-2)

7若tan［夕+—sincif(l-sin2a)

=-2,则)

cosa-sina

3C.16

A.gBD.

5555

8.已知正三棱锥尸—ABC的底面边长为2形，E为棱PB的中点，若PALCE,则三棱锥P—ACE的外接

球的表面积是（）

9兀,81兀

A.—B.971C.-------D.36兀

24

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.若ac1>be2，则。

B.若人且c>d,贝ijQ-c>b-d

C.若a>0,b>0,且a+2/?=l,则l+工的最小值为3+20

ab

9

D.若a>0,则4a+-------最小值为4

a+2

7T

10.已知函数f（x）=sin（（yx+9）（。>0,。<"<兀）的最小正周期为兀，且函数f（x）的图象关于直线%=--

对称，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数/（x）在区间内单调递减

c.函数/⑴在区间5内有恰有两个零点

TT

D.函数"X）的图象向右平移一个单位长度可以得到函数g（x）=cos2x的图象

12

11.已知数列｛«„｝的前〃项和为Sn,且满足q=1,anan+l=2",bn=丁」一，数列｛bn-bn+1｝的前n项和

log2a2n

为北，则下列说法正确的是（）

+1

A.=2〃TB.a2rl=2"

1012

C.S2024=3.2-3D.Tn<l

2

12.已知双曲线E：V-乙=1的左、右焦点分别为《、凡,过左焦点耳的直线与双曲线E的左支相交于

3

A3两点（A在第二象限），点。与8关于坐标原点对称，点/的坐标为（0,20），则下列结论正确的是

()

A.记直线AB、AC的斜率分别为左、则匕%2=g

B.若C£-5耳=0,则=3

C.|MC|+|C^|最小值为6

D.4月.入耳的取值范围是j+s]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知指数函数y=/(尤)的图象经过点(3,27),则〃21og32)=.

14.已知平面向量a1满足问=1,8=(1,2),a_L(。-26),则向量a1夹角余弦值为.

15.已知圆0:f+：/=4,过点P(3,l)作两条与圆。相切的直线，切点分别为A,3,贝||人用=.

16.若函数/(无)=尤2+依(d—1)—/]恰有两个不同的零点，则实数。的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在一ABC中，角A,3,C的对边分别为a,4c,已知Z?cosC+ccos3+--—=0.

2cosA

(1)求角A的大小；

(2)若5ABe=出，求0的最小值―

18.己知数列｛4｝为公差大于0的等差数列，其前九项和为S“，色=15,。2/4=8.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设d=2%•cos当，求数列｛bn｝的前100项和I；。。.

19.如图，已知三棱柱ABC-各棱长均为2，2E分别是线段AC,A4的中点，平面ABC

(1)求证：平面ABC,，平面BDE；

(2)求平面与平面30E夹角的大小.

20.如图，点尸是圆心角为可，半径为1的扇形圆弧上的一动点（与A,3不重合），C在线段02上且

CP//OA,记NPQ4=6»,线段OC,CP及圆弧P4的长度之和为了（夕）.

（1）求函数/（，）关于。的解析式；

（2）求。为何值时，函数/（夕）取得最大值.

21.已知抛物线C:Y=2py[p>0）的焦点到C的准线的距离为1.

（1）求抛物线。的方程；

（2）若经过定点。（0,4）的直线/与抛物线C交于A3两点，M为弦A3的中点，过M作与无轴垂直的直线

与