2024八年级数学下册专题突破期末复习4反比例函数期末复习含解析浙教版

反比例函数期末复习

一.选择题

1.下列函数中，变量y是*的反比例函数的是（）

A.y=AB.y=__C.y/D.y=2x

2x+1x

［分析］根据反比例国数的一般形式即可判断.

【解答】解：4不符合反比例函数的一般形式尸乂（A#o）的形式，选项错误；

x

B、不符合反比例函数的一般形式尸区（丘0）的形式，选项错误；

x

C、正确；

D、不符合反比例函数的一般形式尸区（4#0）的形式，选项错误.

x

故选：C.

2.在下列给出的函数中，y随*的增大而减小的是（）

A.y=Zx-2B.y=-xC.y=2（x>0）1）.y=-A（x<0）

XX

【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随X的增大如何变化，从而可以

解答本题.

【解答】解：A.在y=3x・2中，y随x的增大而增大，故选项力不符合题意；

B.在j，=-d中，当，YVO时，y随x的增大而增大，故选项9不符合题意；

C.在y=2中，x>0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意：

x

D.在夕=■岂•中，xVO时，y随x的增大而增大，故选项〃不符合题意；

x

故选：C.

3.已知反比例函数y*,则下列描述不正确的是（）

x

A.图象位丁第一、三象限

B.图象必经过点（2,3）

C.图象不可能与坐标轴相交

D.y随x的增大而减小

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【解答】解：A.反比例函数y=l,图象位于第一、三象限，故此选项不合题意；

B.反比例函数y=A,图象必经过点（2,3）,故此选项不合题意；

x

C.反比例函数y=2,图象不可能与坐标轴相交，故此选项不合题意；

X

D.反比例函数y=A,每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项符合题意；

x

故选：D.

4.如图，取一根长100面的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。将其吊起来在中点。的左

侧，距离中点25a〃处珪一个重9.8N的物体，在中点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木

杆处于水平状态.如果把弹簧秤与中点。的距离/.（单位：cm）记作弹簧秤的示数

（单位：，V）记作y,下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）

x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

A.1对B.2对

C.3对D.4对

【分析】根据杠杆原理得出y.与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即

可.

【解答】解：根据杠杆原理可得，户4=25X9.8,

•・•把弹簧秤与中点。的距离L记作x,弹簧秤的示数尸记作y,

・・・xy=245（0VxW50）；

75X49=245,

10X24.5=245,

35X7.1=248.5,

40X6.125=245,

・•・满足y与*的函数关系式有（5,49）,（10,24.5）,（40,6.125）,共3对,

故选：C.

5.甲、乙两地相距100初，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度万（千

米/时）之间的函数图象大致是（）

【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变最的取值范围

即可进行判断.

【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式

为：（x>0）,

X

所以函数图象大致是

故选：B.

6.已知反比例函数（A<0）的图象上有两点力（M,%）,（照，必）.若若〈发，则乂

x

-鹿的值（）

A.一定是正数

B.一定是负数

C.可能是零

D.可能是正数，也可能是负数

【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定.

【解答】解：:函数值的大小不定，若航、X2同号，则%-%<0；

若汨、>2异号，则y\-72>0.

故选：D.

7.在同一平面直角坐标系中，函数1与函数y上的图象可能是（）

【分析】先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图象之间的关系，再根据正方形力比'〃

的对称中心是坐标原点。可知图中四个小正方形全等，反比例函数的图象与两坐标轴所

围成的图形全等，故花影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半.

【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于X轴对称.

•・•正方形的对称中心是坐标原点0,

・•・四图小正方形全等，每图小正方形的面积=2X2X2=1,

4

・•・反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，

・•・阴影部分的面积=2X1=2.

故选：A.

10.已知直线尸2公1与反比例函数尸皿（m>0,x>0）的图象交于点（［■,〃），则关于

x2

x的不等式2户12皿的解集为（）

x

A.xW2B.C.xW2D.x22

22

【分析】把点（』，加代入直线y=2户1中得〃的值，利用两函数的解析式列方程组可

2

得结论.

【解答】解：把点（工■,〃）代入直线尸2Gl中得：77=2X-1+1,

22

.*./?=2,

，点的坐标为（2，2）,

2

:.勿=2X2=1,

2

V2AH-1=-1,

X\=-1,A2=A,

2

・•・关于X的不等式2户12皿的解集为

x2

故选：B.

11.如图，若反比例函数J4=K与一次函数y2=ax+b交于4、8两点，当乂>度时，则x的

取值范围是（）

A.-IVxCO或%>2B.-1或x>2

C.-l<x<0D.A->2

【分析】写出反比例函.数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可.

【解答】解:观察图象可知，当必>先时，则x的取值范围是-IVxVO或x>2.

故选：A.

12.函数y=x(x2O),^=1(%>0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点力的坐标为(3,3)：

②当xV3时，yz>yw

③当x=l时，BC=8；

④当x逐渐增大时，，随着才的增大而增大，也随着才的增大而减小.

其中正确结论的序号是()

A.®®®B.①②③④C.②③④D.①③

【分析】①联立两函数解析式，解方程组，再根据交点力在第一象限即可确定;

②根据函数图象在上方的函数值大于在下方的函数值解答；

③利用两个函数的解析式分别求出x=l时的函数值，相减即可得到比的长度;

④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断.

y=x

【解答】解：①根据题意列解方程组.9，

y=­

X

Yi=3(72=-3'

・••这两个函数在第一象限内的交点力的坐标为（3,3）,故①正确；

②根据图象可知，当xV3时，y在先的下方，故，<度，即〃2>y,故②正确；

③当汗=1时，yi=1,y="=9,即点C的坐标为（1,1）,点4的坐标为（1,9）,所

21

以仁9-1=8,故③正确；

④由于M=X（X20）的图象自左向右呈上升趋势，故M随x的增大而增大，

度=9（x>0）的图象自左向右呈卜降趋势，故也随x的增大的减小，故④止确.

故选：B.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形/I8力与菱形两关于点〃成中心对称，点C,

G在x轴的正半轴上，点4尸在反比例函数，=区（A>0,%>0）的图象上，延长仍交

x

X轴于点〃（1,0）,若/力^=120。，则〃的值是（）

【分析】连接力队被交于点M作加/J_x轴于点M设线段得〃仁正a,由菱

形力颂和菱形GA切关于点〃成中心对称结合//1叱120°可得点/和点尸的坐标，再

结合反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求&最后求得上

【解答】解：连接也、劭交于点用作8月_才轴于点M

设PM=a,

VZAPO=120°,

:.B"=Ma,PB=2a,

•・•菱形/以力和菱形G尸口关于点〃成中心对称，点C,G在★轴的正半轴上，

・・・//CJ_x轴，AB=BC

：.ZPAC=30<>,

・・・/为〃=60°,

：・/BCP=60°,

:・CM=BN=ND=P\f=a,AC=2I期=2^a,

，点4（1+2锵2fa）,尸（l+5a,百a）,

•・•点）和点/在反比例函数图象上,

：.2^a（l+2a）=ga（l+5a）,

解得：a=0（舍）或a=l,

：.A（3,2立）,

，A=3X2E=6«,

故选：D.

二.填空题

14.已知反比例函数y=2二生，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么a的

x

取值范围为a>3.

【分析】根据反比例函数的增减性，可得3-aVO,解不等式即可.

【解答】解：根据题意，得3-a<0,

解得H>3,

故答案为：a>3.

15.对于反比例函数y=一3，当y<4且yHU时，x的取值范围是x>U或-苴.

x2~

【分析】求出当y=4时，对应的自变量的值，再根据反比例函数〃V0时，在每个象限

内，y随x的增大而增大即可确定.

【解答】解：当y=4时，x=•里=・土，

42

又•・•〃=-10<0,

・••在每个象限内，/随x的增大而增大,

故当yV4.且打:0时，有x>0或xV-8

*2

故答案为：尤>0或xV-5.

2

16.如图，在平面直角坐标系中，过原点。的直线交反比例函数图象于儿4两点,

&LLy轴于点C,的面积为6,则在的值为-6.

2

【分析】根据反比例函数的对称性和反比例函数系数4的几何意义，可求出S△4=25△

2

楸=工X6=-1川，再根据图象所在的象限确定k的值即可.

22

【解答】解：由对称性可知，OA=OB,

2

•・・au_y轴，△力旗的面积为6,

22乙

又♦：kVO,

:.k=-6,

故答案为：-6.

17.教材中有一道题：

如图，在反比例函数尸2（A>0）的图象上，有点R,2,A,P\,它们的横坐标依次

x

为1,2,3,4.分别过这些点作A■轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左

到右依次为S,S,£,则5+£+£=.

请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是3.

一2一

【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点

外向X轴、y轴引垂线构成的长方形面枳减去最下方的长方形的面积，据此作答.

【解答】解：由题意，可知点百、5、八、V坐标分别为：(1,2),(2,1),(3,2),(4,

3

1).

2

解法一：

V5.=1X(2-1)=1,

£=1X(1-—)=-1,

33

S=1X(---1)=>1,

326

・・・s+s+s=i+m=3.

362

解法二：•・•图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点△向X轴、J，轴引垂线构成的长

方形面积减去最下方的长方形的面积,

.*.1X2-Axi=-1

22

故答案为：1.

2

18.如图，点4,4分别是片轴上的两点，点。，〃分别是反比例函数夕=区(*>0),『=-

1(x<0)图象上的两点，且四边形47制是平行四边形，则平行四边形力以刀的面积为

x

8.

iy

【分析】根据点0,〃分别是反比例函数y=^(x>0),尸-3(xV0)图象上的两点，

XX

四边形力仇》是平行四边形，可利用点C的纵坐标表示点，点〃的横坐标，求出平行四

边形力比〃的边长CD,再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.

【解答】解：解法一：如图，连接和、OD,C〃交y轴于反

,・,点C,〃分别是反比例函数尸立(尤>0),y=-—(^<0)图象上的两点,

xx

=

***X|-31=—,5A«»~—X5—,

2222

:.Sxa"=旦+互=4=工平行四边的，械力，

222

:.S平行四边形ABCD=8，

故答案为：8.

解法二:

设点。的纵坐标为b,

•・•点。在反比例函数尸区的图象上，

x

・••点。的横坐标为主，

b

•.•四边形/心必是平行四边形，

・••点〃的纵坐标也为b,

丁点)在反比例函数y=--(A<0)的图象上,

三.解答题

19.已知一次函数必=公示2的图象与反比例函数丫2上(k卉0)的图象相交•

（I）判断度是否经过点（k,1）.

（2）若y的图象过点（片1）,.且2m^=5.

①求先的函数表达式.

②当尤>0时，比较Ji,度的大小.

【分析】（1）把点（匕1）的坐标代入反比例函数的关系式，若满足，点在图象上，否

则不在函数的图象上，

（2）①把（％1）代入一次函数的关系式，得到一个方程，再与2m^=5联立方程组求

出a、〃的值，确定函数关系式，

②根据图象交点坐标以及函数的增减性进行判断，当自变量在不同取值范围时，两个函

数的值的大小不同，

【解答】解：⑴点（hl）满足反比例函数工（k¥：0）的关系式，

2X

因此先经过点（〃，1）.

（2）①把（A,1）代入一次函数y1=x-/2得，k-a+2=\,

又,；2KA=5,

解得：a=2,k=l,

，外的函数表达式为y=—.

x

②由函数的图象可知：当0<x<l时，当*=1时，力=%，当">1时，y\>y2.

20.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10,,立方米，某运输公司

承担了运送土石方的任务.

（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为1天.

①求y关于t的函数表达式.

②当0VK80时，求y的取值范围.

（2）若1辆卡车每天可运送土石方10?立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安

排多少辆相同型号卡车运输？

【分析】（1）①根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y（加7天）与完成运送任务

所需的时间£（天）之间的函数关系，得出函数关系；②根据反比例函数的性质以及自变

量的取值范围得出y的取值范围：

（2）根据题意直接列出不等式，求解即“J.

【解答】解：(1)①由题意得：尸逑，

t

・・・y关于1的函数表达式为歹=卫一；

t

②当0VV80时，y随f的增大而减小，

...当£=80时，y有最小值为12500,

80

当f接近于0,y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，

・・・y的取值范围为V212500；

(2)设至少要安排x辆相同型号卡车运输，

依题意得：10、X80210:

解得：x2125,

，公司至少要安排125辆相同型号卡车运输.

21.如图，在平面直角坐标系中矩形以回的长和宽分别为4和2,反比例函数y=K的图象

X

过矩形对角线的交点〃.

(1)求女的值；

(2)求△勿〃的面积.

【分析】(1)由长和宽分别为4和2求出点〃的坐标，得到女的值:

(2)由三角形的面枳公式求△如〃的面积.

【解答】解：(1)•・•矩形勿8c的长为4,宽为2,

：.1)(2,1),

•・•点〃在反比例函数图象上，

•••★=2X1=2,

(2);点〃(2,1),OA=2,

A^=AX2X2=2.

2

22.如图，在平面直角坐标系宜)中，一次函数了=户2的图象与x轴，y轴分别交于点力

和点8,与反比例函数（4>0,A0）的图象交于点C,〃为线段力。的中点.

（1）求点A的坐标.

（2）求〃的值.

（3）点〃为线段然上的一个动点，过点〃作比'〃/轴，交该反比例函数图象于点瓦连

结如，0E.若△〃应’的面积为求点〃的坐标.

2

【分析】（1）在产=户2中，令y=0,求得％=-2,即可求得力的坐标为（-2,0）；

（2）根据题意求得。的坐标，然后代入片区（4>0,A0）即可求得A的值；

X

2

（3）设〃（x,代2）,则£（工，户2）,根据题意义研=-lx（8-x-2x）.（广2）=

x+22x+2

解方程即可求得〃的坐标.

2

【解答】解：（1）在尸x+2中，令尸0,则x+2=0,解得x=-2,

：.A（-2,0）；

（2）在/=户2中，令x=0,则y=2,

."（0,2）,

•••夕为线段力。的中点，

・・・C（2,4）,

•・•反比例函数〃=区（k>0,x>0）的图象过点C,

x

:.4=2X4=8；

（3）设〃（x,户2）,则一，产2）,

x+2

・•・密上士生心红

x+2x+2

Z.^-=Ax（8-乂2-2工）.（户2）=1,

2x+22

即4+2x-3=0,

解得M=l,X2=-3（舍去），

・・・〃（1,3）.

23.如图，直线小角=小产〃与反比例尸典相交于力（-】，6）和4（-3,a）,直线人：

x

次=色才与反比例函数旷=皿相交于力、。两点，连接必.

X

（1）求反比例函数的解析式和从C两点的坐标；

（2）根据图象，直接写出当先广/）>巫时x的取值范围；

x

（3）求曲的面积；

（4）点尸是反比例函数第二象限上一点，且点尸的横坐标大于-3,小于-1,连夜加

并延长，交反比例函数图象于点。.

①试判断四边形我的形状；

②当四功形力7T0的面积为10时，求点〃的坐标.

【分析】（1）由点力的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解

析式，再由点〃在反比例函数图象上即可得出点〃的坐标，依据正、反比例的对称性结

合点A的坐标即可得出点。的坐标；

（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；

（3）令直线九刃=心”6与x轴的交点坐标为〃，利用分割图形求面积法结合三角形的

面积公式即可求出△月如的面积：

（4）①根据正、反比例的对称性即可得出入。关于原点对称，再结合勿="即可得出

四边形4TQ为平行四边形；

②连接并延长交x轴于点区设点尸坐标为（力-A）（-3<n<-1）,利用待定系

n

数法即可求出直线/伊的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点£的坐

标，利用分割图形求面积法结合平行四边形力HR的面积为10,即可得出关于〃的一元二

次方程，解方程求出〃值，将其代入点〃的坐标即可得出结论.

【解答】解：(1)•・•点/(-I,6)在反比例尸卫的图象上，

x

/.6=JL,解得：加=-6,

-1

・••反比例函数的解析式为尸-旦

x

当x=-3时，y=2,

・••点8的坐标为(-3,2).

•.•直线人：%=&x与反比例函数尸典相交于月、。两点，且点力(-1,6),

x

・••点。的坐标为(1,-6).

(2)观察函数图象发现：当-3<x<-1或x>0时，直线7.：%=均田。在反比例了=且

x

的上方，

・•・当衣用。>皿14x的取值范围为-3VxV-1或x>0.

X

(3)令直线7i：yi=kx+b与x轴的交点坐标为D,如图1所示.

将力(-1,6)、4(-3,2)代入y=K户6中，

得：l<6=-k<+b，解得：fki1=2,

2=-3k]+bb=8

.•.直线/：a=2,#8.

当y=0时，x=-4,

：・D(-4,0),

：.()D=4.

=

:•SAMB=-SABOO=工•OD*(y.A-yn)"X4X(6-2)=8.

22

(4)①・・•连接々并延长，交反比例函致图象于点。

・•・点只。关于原点对称，

：,OP=OQ.

又・：OA=OC,

・••四边形/为平行四边形.

②连接1〃并延长交x轴于点区如图2所示.

设点尸坐标为(〃，-A)(-3</?<-1),直线4P的解析式为

n

将点4(-1,6)、P(/?,-卫)代入y=Lr+c中，

n

[6=-k+c卜旭

得：|6，解得：1c”

—=nk+c6n-6

nc=

n

・•・直线"的解析式为y=-2产生a,

nn

当y=0时，x=n-1,

:・E(n-1,0).

==

**•Svsnim.wo4S^AOP=4X—•OE，(y.\~yp)10,

2

整理得:6—+5〃・6=0,

解得：〃=-3或〃=2