2023年应用概率统计综合作业一

《应用概率记录》综合作业一

一、填空题(每题2分，共20分)

1.已知随机事件A的概率，(月)=0.5,事件B的概率P(^)=0.6,条件概率

〃(夕I/)=0.8,则事件月U8的概率尸(JUB)=0.7.

2.设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为工，则A至少出现一次的

3

概率为19/27.

3.设随机事件A,B及其和事件力(JB的概率分别是0.4,0.3和0.6,则积事件力方的概

率P(力小=03.

4.一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一种，抽出后不再放回，

则第二次抽出的是次品的)概率为.

5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格

品，则另1件也是不合格品的概率为0.2.

6.设随机变量片〜*(3,/),且夕(3vX<5)=0.3,则〃(X<1)=

0.2.

7.设随机变量X绝对值不不小于1,且尸(X=-1)=工，PCT=1)=！，则

84

尸(一]<X<1)=7/16.

Oy0V*V]

8.设随机变量X的密度函数为f(x)=<''以Y表达对X的三次独立反复观

[0,其他，

测中事件，X<，出现的次数，则尸卜=219/64.

9.设随机变量才的概率分布为2(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3

P(X=3)=0.5,则随机变量X的分布函数/(x)=f(x)=0.2(X=1)

0.3(x=2)

0.5(x=3)

0(x不为1、2、3之中时任一种)

10.设随机变量才的密度函数为f(x)=——，求陵机变量Y=1一近的密度函

乃(1+/)

数f，(y)=_3M1+(I-^3].

二、选择题(每题2分，共20分)

1.同步抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为(D)

(A)0.5(B)0.25(C)0.125(D)0.375

2.某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3,则其最也许失败(没投中)的次数

为(A)

(A)2(B)2或3(C)3(D)1

3.当随机事件A与B同步发生时，事件C必发生，则下列各式中对的的是(B)

(A)P©<〃(力)+P(B)-1(B)P©>P(A)+P(B)-1

(C)P©=P(AB)(D)P(C)=P(AU8)

4.设0<P(A)<1,0<PlB)<1,尸(力]〃)+尸(力|4)=1,贝ij(B)

(A)事件A和B互不相容(B)事件A和B互相对立

(C)事件A和B互不独立(D)事件A和B互相独立

5.设A与B是两个随机事件，且0<〃(用<1,P(B)>0,尸(4|⑷=|A),

则必有(C)

(A)〃(4IA)=〃(4B)(B)P{A|B)w|B)

(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)*P(A)P(B)

6.设随机变量X的密度函数为f(x),且式一幻=f(A),F(x)为X的分布函数，则对任

意实数a,有(B)

(A)F(-a)=1-1/VKY(B)F(-a)=--

°2°

(C)F(-a)=F(a)(D)F(-a)=2F(a)-1

7.设陵机变量X服从正态分布NJ,/)，则伴随o■的增大，概率一“＜/为

(C)

(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定

8.设两个随机变量4和Y分别服从正态分布N(〃,42)和N(〃后)，记

＜=〃{/W〃-4}/二加¥2〃+5},则(A)

(A)对任意实数〃，均有片=P2(B)对任意实数〃，均有々＜P2

(C)只对〃的个别值，才有片=P2(D)对任意实数〃，均有々＞P2

9.设随机变量丫服从正态分布N(0,4),则＜1)=(B)

il-

(B)JrT4

0,x<0,

10.设随机变量X的分布函数为F(x)=<A<5,则尸(3<¥<5)=(C)

25

1,5<x、

解答：

(1)由于/+8-,AMdA=1,即

/0-，片J2023dx=左+12=1

，依12

(2)由于尸MMdx,因此

当x<0时,&»=JLl22dx126;

当04期2时,8»=Jor12eax+fx)14dx12+14x;

当24X时,&M=f0-，12&dA+/2023dA=1

IIIIIIIIIll2ex12+14x1,A<0)0CA<2,A>2

(3)由于持续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此©心1}=0

而片1<*=2}=c2)一81)=14.

五、(10分)设10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次

取一件，求在获得二级品之前获得一级品的概率。

解：

先获得一级品的概率为

5-10=1/2

那么当取出一级品再获得二级品的概率就为

3-(10-1)=1/3

因此在取二级品之前获得一级品的概率为

1/2x1/3=1/6

六、(10分)某地抽样调查成果表明，考生的外语成绩才(百分制)近似服从正态分布，平

均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩乃在60分至84分

之间的概率。

(O(1)=0.841,①(1.5)=0.933,①(2)=0.977))

解答：

由于F(96)=[(96-72)/x]=1-0.023=0.9770=§(2)

因此x=12

成绩在60至84分之间的概

率:F(84)・F(60)=f[(84-72)/12]-#[(60-72)/12]=$(1)-«(-1)

=2$(1)-1=2X0.8413-1=0.6826

七、(10分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名

表分别为3份、7份和5份。随机地取一种地区的报名表，从中先后抽出2分。试求：

(1)先抽出的)一份是女生表的概率夕；

(2)若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。

解答：

设事件：”｛抽到的报名表达i区考生的｝(U1,2,3);

事件：〃三｛第j次抽到的报名表是男生报名表｝仁1,2,3).

事件：/=｛第一次抽到的报名表达女生的｝

事件：出｛第二次抽到的报名表达男生的｝

显然有，抽到三个区的概率是相等的,即：

H〃1)二H瓶尸.房尸13

门4"1)=310;

牛|抬尸525=15

(1)根据全概率公式有：

力至)+H2|43)H63)=13X310

+13X715+13X15=2990

(2)根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：

H约二双为")X)+队母明乂队母Hi)XF\H3)

显然:)=710;

45)/72)=815;

P(5|/T3)=2025=45

故：

F\B)=ME\HX)XF\M、+队咬明XF\H2N队母⑹XF\l®=7\

0X13+815X13+45X13=6190

第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：

F\AB)^F\AB\Hy)XF\H\)+p(AB\H2)XF\