2024届江苏省无锡市洋溪中学中考数学模拟试卷含解析

2024学年江苏省无锡市洋溪中学中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

3.将弧长为27rcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2y[2cmC.26cmD.5/1Ocm

4.sin45。的值等于（）

A.72B.1C.—D.—

22

5.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=-的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

6.如图，。。中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30。，NAPD=70。，则N8等于（）

7.如图，AB//ED,CD=BF,若△ABCgZiEDF,则还需要补充的条件可以是（）

c

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

9.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

10.下列各式中，不是多项式23.4门2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若关于x的一元二次方程x2+2x・m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

12.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增

长率为x,则x满足的方程是.

13.如图，在梯形ACDB中，AB//CD,ZC+ZD=90",AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝ljEF=.

14.对于一元二次方程W-5x+2=O,根的判别式从一44c中的人表示的数是________.

15.若一个圆锥的底面圆的周长是5乃5】，母线长是6。〃，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是

16.计算历.

17.如图1,点P从AABC的顶点B出发，沿B—C—A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随

时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函

数产&（k>0,x>0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x

X

的垂线，交反比例函数y=±（k>0,x>0）的图象于点P,过点P作PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

（1）求该反比例函数的解析式.

9

（2）求S与t的函数关系式；并求当S=一时，对应的t值.

2

（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

19.（5分）已知是CO上一点，0C=4,NOAC=60。.如图①，过点。作。。的切线，与胡的延长线交于点

P，求/尸的大小及24的长;

P为AB上一点,。延长线与C。交于点

Q,若AQ=CQ,求乙4尸。的大小及孙的长.

20.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.

(1)给出以下条件；@OB=OD,②N1=N2,®OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO^^DFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.(10分)如图，在等腰直角AABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CEJ_MN于点E,过点B作

BFJLMN于点F.

(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

(3)将等腰直角△ARC绕着点A继续旋转至图3位置时，RF与AC交干点G,若AF=3,BF=7,直接写出FC的长

度.

22.(10分)已知：如图所示，抛物线y=-x?+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)

⑴求抛物线的表达式；

⑵设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

23.（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,。和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

24.（14分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（L0）,B（xi,山）（点B在点A的

右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（1）将该函数图象x>X1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y3）、D（X4»V4）>E（xs,y5）（X3<X4<X5）,结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【题目详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形统一边所在直线旋转一周得圆柱.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

2、C

【解题分析】

VZC=9D°,

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

/.c*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

，只有选项C正确，

故选C.

【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

3、B

【解题分析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【题目详解】

解：设15锥母线长为Rem,贝!12k—:f,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rein,则2k2",解得r=1cm.由勾

loO

股定理可得圆锥的高为，3'-1=2V2cm.

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

4、D

【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【题目详解】

解：sin45°=^?-,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

5、C

【解题分析】

把(2,2)代入V=人得k=4,把(b,-1-II2)代入y="得,k=b(-1-n2),即

xx

4

b=------根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.

-\-n-

【题目详解】

k

解：把(2,2)代入旷二一，

x

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=K得：

X

4

k=b(-1-n2),BPb=----,

-\-n~

,4

Vk=4>0,b=--------VO,

-\-n2

，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.

6、C

【解题分析】

分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：・・・NAPD是AAPC的外角，

AZAPD=ZC+ZA；

VZA=3()°,ZAPD=70°,

/.ZC=ZAPD-ZA=40°;

AZB=ZC=40°；

故选C.

7、C

【解题分析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【题目详解】

由AB//ED,得NB=ND,

因为CD=BF,

若ABC^EDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

8、C

【解题分析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为、(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51・30=21,方差为奈[(30・46・8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

9、B

【解题分析】

先根据隆中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用NLN2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【题目详解】

•・•图中是三个等边三角形，N3=60。,

:.ZABC=180o-600-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=l800-60°-Z1=12O0-Z1,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

A60°+(120°-Z2)+(12O0-Z1)=180°,

.*.Zl+Z2=120°.

故选B.

【题目点拨】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

原式分解因式，判断即可.

【题目详解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)%

故选：D.

【题目点拨】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1

【解题分析】

根据关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.

【题目详解】

解：由已知得A=0,即4+4m=0,解得m=-l.

故答案为

【题目点拨】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0他邦)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△>()时，方程有两

个不相等的两个实数根；②当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当AVO时，方程无实数根.

12、(l-10%)(l+x)2=1.

【解题分析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能40%,设这两天此股票股价

的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【题目详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为工，由题意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案为：(1-10%)(1+x)2=1,

【题目点拨】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量

为b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为。(1±1)2=儿

13、3

【解题分析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【题目详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，:NC+ND=90。，•・•△MCD是直角三角形，・・.MF=LcD,同理

2

ME=-AB,AEF=MF-ME=4-1=3.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

14、-5

【解题分析】

分清一兀二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.

【题目详解】

解：〃表示一元二次方程W-5x+2=0的一次项系数-5.

【题目点拨】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具体方程中的a,b,c的值.a

代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项.

15、150

【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【题目详解】

•・,圆锥的底面圆的周长是45。〃，

，圆锥的侧面扇形的弧长为54cm,

〃万x6_

/.--------=,

180

解得：/t=150

故答案为150.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

16、1

【解题分析】

试题解析：^27-\/4=3-2=1.

17、12

【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长

度解答.

【题目详解】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BP_LAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BP1AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以AABC

的面积是-x(3+3)x4=12.

2

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型.

三、解答题(共7小题，满分69分)

9279

18、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当§二一时，对应的t值

xt2

为53或6；⑶当，=45或2学B或3时'使AFB。为等腰三角形.

【解题分析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,7),然后分别从当点Pl在点B的左侧时，S=f(y-3)=・3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

927

S=(t・3)・^=9・7去分析求解即可求得答案；

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)•・•正方形OABC的面积为9,

二点B的坐标为：(3,3),

・・•点B在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上，

x

♦•3——9

3

即k=9,

9

・・・该反比例函数的解析式为：y=y=-(x>0)；

x

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

9

分两种情况：①当点Pi在点B的左侧时，S=t・(--3)=-3t+9(0<t<3)；

若S=4，

2

贝lj・3t+9=—,

2

3

解得：t=7；

2

927

②当点P2在点B的右侧时，则§=(t-3)—=9——；

tt

e9e279

若S=-，则9------=—,

tI2

解得：t=6；

27

・・・S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

当5='时，对应的t值为三或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3也，此时CF=BC=3,

/.OF=6,

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3及，则3及二：,

解得：；

2

若BF=OF,此时点F与C重合，1=3;

，当t=g或逑或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【题目点拨】

此题考杳反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

19、（I）ZP=30°,PA=4；（II）Z4PC=45°,PA=2+26

【解题分析】

（I）易得△OAC是等边三角形即NAOC=60。，又由PC是。0的切线故PC_LOC,即NOCP=90，可得NP的度数，

由OC=4可得PA的长度

（II）由（I）知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CD_LAB于点D,易得AD=1AO=1CO,在

22

RtADOC中易得CD的长，即可求解

【题目详解】

解：（I）TAB是。O的直径，・・・OA是。。的半径.

VZOAC=60°,OA=OC,工是等边三角形.

:.ZAOC=60°.

・・・PC是。O的切线，OC为。。的半径，

・•・PC±OC,即ZOCP=90°.\ZP=3（F.

/.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知小OAC是等边三角形，

AZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

VAQ=CQ,AZACQ=ZQAC=75°

・'・NACQNACO=NQAC-NOAC=15即NQCO=NQAO=15".

・•・ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如图②，过点C作CDJLAB于点D.

「△OAC是等边三角形，CDJLAB于点D,

I1

AZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

VZAPC=45°,.,.ZDCQ=ZAPC=45°

•・・PD=CD

在RtADOC中，OC=4,ZDCO=30°,/.OD=2,・・.CD=2百

.,.PD=CD=2x/3

AAP=AD+DP=2+273

【题目点拨】

此题主要考查圆的综合应用

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

试题分析：(D选取①@,利用ASA判定△BEOg/WF。；也可选取②利用AAS判定△3£。且△。尸。；还可选

取①③，利用SAS判定△BEO^^DFO；

(2)根据"。可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

Z1=Z2

;在△BEO和4DFO中|BO=QO,

/EOB=NFOD

.,.△BEO^ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：ABEO/△DFO,

：.EO=FOfBO=DO,

•；AE=CF,

：.AO=CO,

，四边形是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

21、(1)@AE+BF=EC；®AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=-.

5

【解题分析】

(1)①只要证明△ACEgZkBCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；

②利用①中结论即可解决问题；

FGAF

(2)首先证明BF・AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——,由

ECAE

此即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)证明：①如图1.过点C做CD_LBF,交FR的延长线于点D,

.*.ZCEA=ZD=90o,

VCE1MN,CD±BF,BF±MN,

，四边形CEFD为矩形，

/.ZECD=90°,

XVZACB=90°,

，ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又,•♦△ABC为等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在AACE和△BCD中，

ZACE=ZBCD

<NAEC=NBDC=90。,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

・・・AE=BD,CE=CD,

又♦・♦四边形CEFD为矩形，

，四边形CEFD为正方形，

ACE=EF=DF=CD,

/.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CGJ_BF,交BF延长线于点G,

VAC=BC

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在ACBG^ACAE中,

/AEC-/CGB

<4ACE=4BCG,

AC=BC

AACBG^ACAE(AAS),

AAE=BG,

VAF=AE+EF,

.*.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

/.AF-BF=2CE；

(3)如图3,过点C做CD_LBF,交FB的于点D,

图3

VAC=BC

可得NAEONCDB,

ZACE=ZBCD,

在^CBD和ACAE中，

ZAEC=ZCDB

<NACE=NBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

AAE=BD,

VAF=AE-EF,

/.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

ABF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

r.CE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FGAF

••二9

ECAE

.FG_3

••=-9

25

6

/.FG=-.

5

【题目点拨】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三

角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22、(l)y=-x2+4x-3；⑵满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+0，-1)或(2•立，-1).

【解题分析】

(1)由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特任，可设P(t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到;・2•卜F+4t然后去

绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【题目详解】

解：(1)抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵设P(t,-t2+4t-3),

因为SPAB=LAB=3-1=2,

所以；・2•卜t2+4t-3|=1,

当-t2+4t-3=l时,ti=t2=2,此时P点坐标为(2,1)；

当・t2+4t-3=・l时,tl=2+&,t2=2一夜,此时P点坐标为（2+四,・1）或（2・a,-1）,

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或