江苏省南通市天星湖中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市天星湖中学高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i,则复数z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2.已知事件A与B独立，当P（A）＞0时，若P（B/A）=0.68，则=（）A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.13.在（2x+y+3z）6的展开式中xy3z2项的系数为（）A.360 B.540 C.720 D.10804.若随机变量X服从两点分布，其中，E（X），D（X）分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A.P（X=0）=E（X） B.E（3X+2）=4

C.D（3X+2）=4 D.5.若的展开式中，各项的二项式系数之和为128，系数和为-1，则38n+a除于13的余数是（）A.0 B.3 C.10 D.116.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ（单位：cm）服从正态分布N（200，σ2），且P（ξ≥220）=0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记ξ在（180，220）的人数为X，则（）A.P（180＜ξ＜220）=0.9 B.P（X≥1）=0.992

C.E（X）=3 D.D（X）=0.167.袋中有4个黑球，3个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（）A. B. C. D.8.已知盒中装有大小、形状、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个白球，从中随机取出3个球，记X为取出的3个球中红球的个数，Y为取出的3个球中白球的个数，则错误的是（）A. B.P（X=1）=P（Y=1）

C.P（X≤Y）＞P（XY=0） D.E（X）=2E（Y）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若随机变量X的概率分布列为P（X=n）=an（n=1，2，3，4），则

B.若随机变量X～N（1，σ2），则P（X≤0）=0.4，则P（1≤X≤2）=0.2

C.若随机变量，则

D.在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则10.若，则下列结论中正确的是（）A.a0=-1

B.a4=80

C.

D.11.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是（）A.第n行的第r（r≤n）个位置的数是

B.若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列{an}，则a10=55

C.70在杨辉三角中共出现了3次

D.记第n+1行的第i个数为ai，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，共有

种不同的搬法.（用数字作答）13.已知（1+ax）（2-x）4（a∈R）的展开式中x4的系数为17.则实数a的值为

.14.若随机变量X～N（1，σ2），2P（X＜0）=P（X≤2）=m,则m=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中所有的有理项.16.(本小题15分)

为预防新冠肺炎，需做好个人的防护与自我检测，倡导个人每天做好体温检测工作.我国某体温仪生产厂商在加大生产的过程中，严格管控质量，随机做好体温仪质量抽检工作.该厂质检人员从某天所生产的体温仪中随机抽取了100个，依据质检指标值分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，并制成如下的频率分布直方图.

（1）规定：体温仪的质量指标值越高，质量越好，其中质量指标值低于40的为一级品，质量指标值不低于40的为特等品.现利用分层随机抽样的方法从样本体温仪中随机抽取12个体温仪，再从抽取的12个体温仪中随机抽取3个，记其中特等品的个数为X，求X的分布列及期望.

（2）为节省检测成本，现采用混装的方式将所有的体温仪按200个一箱包装.已知一个一级体温仪的利润是20元，一个特等体温仪的利润是15元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱体温仪的利润.17.(本小题15分)

某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%：乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为97%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%.

（1）混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少？

（2）从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望.18.(本小题17分)

一个箱子中装有大小质地完全相同的5个小球，其中黑球3个，红球2个.每次从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面向上，小球留在手上；如果硬币出现反面向上，小球放回箱子.重复以上操作，当箱中无小球时停止试验，试验刚开始时手上没有小球.

（1）求经过两次操作后，手上恰好有1个黑球1个红球的概率；

（2）求经过两次操作后，手上恰好有1个红球的概率；

（3）设第n次操作后停止试验的概率为pn（n≥5，n∈N），求当pn取最大值时，n的取值.19.(本小题17分)

某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布．考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．

（1）求最低录取分数（结果保留为整数）；

（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．

附：①当X～N（μ，σ2）时，令，则Y～N（0，1）．

②当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】120

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】解：（1）的展开式中第r+1项为Tr+1==（）r，

所以第五项的二项式系数，第三项的系数为，

所以=4×，

解得n=6或-1（舍去），

由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项为第4项，即（）3=；

（2）由（1）可知，Tr+1=（）r，r=0，1，2，3，4，5，6，

当6-∈Z时，r=0，3，

所以展开式中所有的有理项为x6和．

16.【答案】解：（1）由频率分布直方图知，质量指标值低于40的频率为0.75，质量指标值不低于40的频率为0.25，

则利用分层随机抽样抽取12个体温仪，其中一级、特级品的个数分别为9，3，

所以X的可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

所以X的分布列为：X0123P期望．

（2）设每箱产品中一级体温仪有Y个，每箱体温仪的利润为Z元，

则每箱特等体温仪有（200-Y）个，因此Z=20Y+15（200-Y）=3000+5Y，

由（1）知，任抽一个体温仪，为一级体温仪的概率是，有，

则，

所以E（Z）=E（3000+5Y）=5E（Y）+3000=3750（元），

即每箱体温仪的利润大约为3750元．

17.【答案】解：（1）设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件，

事件M=“混合放在一起零件来自甲工厂”，

事件N=“混合放在一起零件来自乙工厂”，

事件C=“混合放在一起的某一零件是合格品”，

则，，

所以，

解得n=4m,即m：n=1：4；

（2）由（1）知所以，

随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，且，

可得，，

，，

，

所以随机变量X的分布列为：X01234P则．

18.【答案】；

；

n=8或9

19.【答案】解：（1）设最低录取分数为m，

由题意得，μ=180，

360分及其以上的高分考生占=0.015，

又∵P（Y≤2.17）≈0.985，

∴P（Y≥2.17）≈0.015