云南省昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（6月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市呈贡区第一中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤4}，B={x|x≥3}，则A∩（∁UB）=（）A.{x|x≤0} B.{x|x≤4} C.{x|3≤x≤4} D.{x|0＜x＜3}2.若α：|x-1|＜1，β：x2-x＜0，则α是β的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.在四边形ABCD中，AB∥CD，=3，E为BC的中点.则=（）A.

B.

C.

D.4.某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（）A.7 B.8 C.9 D.105.下列说法中，错误的个数为（）

①根据2×2的列联表中的数据计算得出χ2≥3.9，而P（χ2≥3.841）≈0.05，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%；

②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强；

③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，并且E（X）=8；

④随机变量X∼N（μ，σ2），Y∼B（6，p），且，则

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.当直线l：mx+y-1=0（m∈R）与圆C：x2+y2-2x-4=0相交所得弦长最短时，实数m的值为（）A.1 B.-1 C. D.7.一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(

)A.16π B.32π C.36π D.64π8.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，若PF2=1，且△PF1F2的面积为，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3

B.若随机变量X～B（4，），则E（X）=2

C.若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A与B是对立事件

D.若事件A，B满足，则事件A，B相互独立10.数列{an}的前n项和为Sn，已知，则下列说法正确的是（）A.{an}是递减数列 B.a10=-14

C.，，成等差数列 D.当n=3或4时，Sn取得最大值11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距离地面2米，最高点距离地面18米.已知游客在距离地面最近的位置进舱，游客距离地面的高度h（米）关于进舱时间t（分钟）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则正确的有（）A.A=8

B.

C.

D.从登上摩天轮的时刻开始计时，经过8分钟，游客与地面的距离为14米三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，则=

，其中复数z的虚部为

.13.二项式的展开式中常数项为第

项.14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若|MF|=3|FN|，则直线l的斜率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，满足.

（1）求角C的大小；

（2）求sinA+sinB的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=xlnx-ax.

（1）当a=0时，

（ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（2）若对任意x∈（0，+∞），f（x）≤x2+2恒成立，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，AA1=2，点E，F分别为线段AC1和B1C的中点.

（1）证明：EF∥平面ABC；

（2）求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值；

（3）求直线EF与直线A1B1间的距离.18.(本小题17分)

现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子（其中n≥2），标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n-1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.

（1）当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；

（2）当n=3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；

（3）记n号盒子中红球的个数为Xn，求第n号盒子有两个红球和两个白球的概率及Xn的期望E（Xn）.19.(本小题17分)

已知椭圆的左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），直线l：y=x与椭圆E交于点C（-1，-1），D（1，1）.

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程与离心率；

（Ⅱ）若直线l与圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）交于点F，G，直线AF，AG与椭圆E的另一个交点分别为点M，N，求证：对任意r∈（0，b），直线MN过定点.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1+i-1

13.【答案】5．

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（ⅰ）x-y-1=0；（ⅱ）f（x）的单调减区间是，单调增区间是

[ln2-3，+∞）

17.【答案】证明：连接BC1，如图所示：

因为CF=FB1，且四边形BCC1B1为矩形，

所以C1F=BF，

又因为AE=EC1，所以EF∥AB，

因为AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，

所以EF∥平面ABC

18.【答案】

分布列ξ123P

，E（Xn）=2

19.【答案】椭圆E的标准方程为+=1，离心率e=

由，得，或，

不妨设F（m，m），G（-m，-m）