2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°4.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>05.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则其底角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.在直角三角形中，若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x的值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A的大小是（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是（）A.6cmB.7.2cmC.8cmD.9cm10.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B之间的距离是（）A.5√2B.7√2C.9√2D.11√2二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-5，2）关于x轴对称的点的坐标是________。2.一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其直角边的长是________。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是________三角形。4.已知点M（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a和b的值分别是________。5.一个等腰三角形的底边长为12cm，底角为30°，则其腰长是________。6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长是________。7.已知一个三角形的三个内角分别为x°，x°，(180-2x)°，则x的值是________。8.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则∠A的大小是________。9.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm和15cm，则其斜边上的高是________。10.已知点D（1，2）和点E（4，6），则点D和点E之间的距离是________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（3，-4）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）。（）2.所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）3.在直角三角形中，若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是直角三角形。（）4.一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x的值一定是30°。（）5.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A一定是80°。（）6.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高一定是6cm。（）7.已知点P（a，b）在第四象限，则a和b的值一定都是正数。（）8.在直角坐标系中，点M（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）。（）9.一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其直角边的长一定是5√2cm。（）10.已知点A（-1，2）和点B（3，-4），则点A和点B之间的距离是√20。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在直角坐标系中，如何确定一个点关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标？请分别说明。2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其底角的大小。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度数。4.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=10，求a和b的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在直角坐标系中，已知点A（-3，4）和点B（5，-2），求点A和点B之间的距离。2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠A的大小。4.已知一个等腰直角三角形的斜边长为12cm，求其直角边的长。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4），故选B。2.C解析：根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=10cm，斜边上的高为(6×8)/10=4.8cm，故选C。3.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。4.C解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，故选C。5.C解析：设底角为x°，则2x+180°-2x=180°，解得x=60°，故选C。6.B解析：根据勾股定理，若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是直角三角形，故选B。7.A解析：x+2x+3x=180°，解得x=30°，故选A。8.D解析：∠A=180°-2∠B=180°-2×50°=80°，故选D。9.A解析：斜边长为√(5²+12²)=13cm，斜边上的高为(5×12)/13≈6cm，故选A。10.A解析：点A和点B之间的距离为√((-2-4)²+(3-(-1))²)=√(36+16)=√52=5√2，故选A。二、填空题1.（-5，-2）解析：点P（-5，2）关于x轴对称的点的坐标是（-5，-2）。2.5√2cm解析：设直角边长为xcm，根据勾股定理，x²+x²=(10√2)²，解得x=5√2cm，故填5√2cm。3.等边解析：在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形。4.a=3，b=2解析：点M（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a<0，b<0，解得a=-3，b=-2，故填a=-3，b=-2。5.4√3cm解析：设腰长为xcm，根据等腰三角形性质，底边上的高为xsin30°=x/2，根据勾股定理，x²-(x/2)²=12²，解得x=4√3cm，故填4√3cm。6.5cm解析：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5cm，故填5cm。7.60°解析：x+x+(180-2x)=180°，解得x=60°，故填60°。8.60°解析：根据余弦定理，cosA=(5²+5²-6²)/(2×5×5)=0.5，解得∠A=60°，故填60°。9.6cm解析：斜边长为√(8²+15²)=17cm，斜边上的高为(8×15)/17≈6cm，故填6cm。10.5√2解析：点D和点E之间的距离为√((4-1)²+(6-2)²)=√(9+16)=√25=5，故填5√2。三、判断题1.×解析：点A（3，-4）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-4），故错误。2.×解析：等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故错误。3.√解析：根据勾股定理，若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是直角三角形，故正确。4.√解析：x+2x+3x=180°，解得x=30°，故正确。5.√解析：∠A=180°-2∠B=180°-2×50°=80°，故正确。6.×解析：斜边上的高为(5×12)/13≈6cm，故错误。7.×解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，故错误。8.√解析：点M（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故正确。9.√解析：设直角边长为xcm，根据勾股定理，x²+x²=(10√2)²，解得x=5√2cm，故正确。10.√解析：点A（-1，2）和点B（3，-4）之间的距离为√((-1-3)²+(2-(-4))²)=√(16+36)=√52=√20，故正确。四、简答题1.解：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；（3）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）。2.解：设底角为x°，则2x+180°-2x=180°，解得x=60°，故底角为60°。3.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故∠C的度数是60°。4.解：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，且a+b=10，解得a>0，b<0，故a的取值范围是(0，10)，b的取值范围是(-∞，0)。五、应用题1.解：点A（-3，4）和点B（5，-2）之间的距离为√((-3-5)²+(4-(-2))²)=√(6