2026-2027学年奥数思维拓展第七讲：鸡兔同笼-数学四年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展第七讲：鸡兔同笼-数学四年级上册人教版1．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼和双峰骆驼各有几只？2．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共10名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用3张，女生每人用5张，一共用了42张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？3．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？4．王叔叔买面粉和大米共150千克，共付人民币900元，他买了大米和面粉各多少千克？5．四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？6．上海动物园里有一群企鹅和一群长颈鹿，它们共有30个头和80条腿。企鹅和长颈鹿各有多少只？7．奶奶家有若干只鸭和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，兔和鸭各有几只？8．星期日，佳佳一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，那么大人和儿童各有几人？9．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？10．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？11．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？12．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有多少人，女生有多少人？13．小芳的储钱罐里面有面值10元和50元的人民币共30张，总钱数为700元，两种面值的人民币各有多少张？14．停车场有汽车和三轮车31辆，共有107个轮子，汽车和三轮车各几辆？15．一辆货车运煤，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。求这几天中有几天是晴天？16．某商场搞购物大抽奖活动：一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额10000元。一等奖和二等奖各有多少个？17．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？18．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？19．某快递公司为客户运输350个花盆。双方协定：完好无损地运输一个可得4元运费，损坏一个不得运费，且还要赔偿l5元。快递公司运完这些花盆最后得到运费1343元，快递公司损坏了几个花盆？20．商店购进16盒电动牙刷，A款电动牙刷每盒赠送3个刷头，B款电动牙刷每盒赠送5个刷头，一共赠送了66个刷头，购进A款和B款电动牙刷各几盒？21．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？参考答案：1．单峰骆驼8只；双峰骆驼4只。【分析】假设12只骆驼全是单峰骆驼，一共应该有12个驼峰，实际有16个驼峰，就少算了4个驼峰，说明里面还有双峰骆驼的只数；而把双峰骆驼看成单峰骆驼，每只双峰骆驼就少算了1个驼峰，所以用一共少算的4个驼峰除以每只少算的1个驼峰，就得到双峰骆驼的只数4只；再用一共的12只减去双峰骆驼4只，就得到单峰骆驼的只数。据此解答。【详解】假设12只骆驼全是单峰骆驼：双峰骆驼：（16－12）÷（2－1）＝4÷1＝4（只）单峰骆驼：12－4＝8（只）答：单峰骆驼有8只，双峰骆驼有4只。（方法不唯一）【点睛】本题是鸡兔同笼问题在生活中的实际应用。可以采用列表法、假设法、方程等多种方法解答。计算结束后可通过验算验证结果是否正确。2．男生4人；女生6人【分析】假设全部是女生，则一共用5×10＝50（张）宣纸，实际比假设少50－42＝8（张），一名男生比一名女生少用（5－3）张纸，所以男生有：8÷（5－3）＝4（人），女生有：10－4＝6（人）。【详解】假设全是女生，则男生有：（10×5－42）÷（5－3）＝（50－42）÷2＝8÷2＝4（人）女生：10－4＝6（人）答：男生有4人；女生有6人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。3．大船3条；小船5条【分析】假设全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比实际人数多了10人；每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，总共相差的人数÷每条大船比小船多坐的人数＝小船的数量，再求出大船的数量即可，据此解答。【详解】假设全坐大船：6×8＝48（人）48－38＝10（人）6－4＝2（人）小船：10÷2＝5（条）大船：8－5＝3（条）答：大船租了3条，小船租了5条。【点睛】熟练掌握用假设法解决鸡兔同笼问题是本题解答的关键。

4．大米50千克，面粉100千克【分析】假设全部买的是面粉，计算出150千克面粉需要的钱比实际付的钱少了多少元，1千克大米看作面粉就要少8－5＝3（元），用比实际少的钱除以3即等于大米的千克数，用150减大米的千克数即等于面粉的千克数，据此即可解答。【详解】（900－150×5）÷（8－5）＝（900－750）÷3＝150÷3＝50（千克）150－50＝100（千克）答：他买了大米50千克，面粉100千克。【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。5．器乐小组15人；画画小组20人【分析】假设8个组都为器乐小组，则应该有5×8＝40（人），与实际35人相差40－35＝5（人），参加器乐小组和画画小组每组就相差5－4＝1（人），所以画画小组有：5÷1＝5（组），然后再分别求出参加器乐小组和画画小组的分别有多少人即可。【详解】（5×8－35）÷（5－4）＝（40－35）÷1＝5÷1＝5（组）4×5＝20（人）35－20＝15（人）答：参加器乐小组的有15人；参加画画小组的有20人。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。6．企鹅20只；长颈鹿10只【分析】假设全部是企鹅，计算出30只企鹅腿的条数比实际有的条数少几条腿，一只长颈鹿看作企鹅少4－2＝2（条）腿，用比实际腿少的条数除以2即等于长颈鹿的只数，头的总个数减长颈鹿的只数即等于企鹅的只数。【详解】（80－30×2）÷（4－2）＝20÷2＝10（只）30－10＝20（只）答：企鹅有20只，长颈鹿有10只。【点睛】本题是鸡兔同笼问题应用题，可以用假设法来进行解答。7．兔5只；鸭3只。【分析】根据题意可知，鸭和兔共有8只，那么可假设全是兔，依此计算出8只兔的脚的总只数，8只兔的脚的总只数与实际有脚的总只数的差，1只兔与1只鸭的脚的数量差，然后用8只兔的脚的总只数与实际有脚的总只数的差，除以，1只兔与1只鸭的脚的数量差，得到的商就是鸭的只数，最后用鸭和兔的总只数，减鸭的总只数，就可得到兔的总只数，依此计算。【详解】8×4＝32（只）32－26＝6（只）4－2＝2（只）鸭：6÷2＝3（只）兔：8－3＝5（只）答：兔有5只，鸭有3只。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。8．大人6人，儿童2人【分析】假设都是成人，计算出总共需要的钱数，再减去实际买门票共花去的钱数，等于多出的钱数，一名儿童看作成人，可以多出30－15＝15（元），多出的钱数除以15即等于儿童的人数，总人数减儿童人数等于大人人数，据此即可解答。【详解】（30×8－210）÷（30－15）＝30÷15＝2（人）8－2＝6（人）答：大人有6人，儿童有2人。【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。9．10个【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。【详解】（个）答：一共损坏了10个暖瓶。【点睛】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。10．6天【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11－5＝6（天）。【详解】35×11＝385（千米）385－350＝35（千米）35－28＝7（千米）35÷7＝5（天）11－5＝6（天）答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。11．大纸箱16个；小纸箱11个【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：小纸箱：答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。12．22人；20人【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下树的棵数除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。【详解】男生人数：（人）女生人数：（人）答：五年级一班男生有22人，女生有20人。【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以单个差额即可得出份数，即可解答，也可以用列举法解题。13．50元10张，10元20张【分析】等量关系：面值10元的人民币数量×10＋面值50元的人民币数量×50＝总钱数，设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张，然后根据等量关系列方程进行解答即可。【详解】解：设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张。50x＋10×（30－x）＝70050x＋10×30－10x＝70040x＋300＝70040x＋300－300＝700－30040x＝40040x÷40＝400÷40x＝1030－10＝20（张）答：面值50元的人民币有10张，面值10元的人民币有20张。【点睛】解答此题的关键是根据题意找出等量关系式，然后设出未知数，据此列方程解答。14．汽车有14辆；三轮车有17辆【分析】假设全是汽车，则应是（31×4）个轮子，实际却是107个轮子。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－3），就是有多少辆三轮车。再用减法即可求出汽车的数量。【详解】假设全是汽车，则三轮车应有：（31×4－107）÷（4－3）＝（124－107）÷1＝17÷1＝17（辆）31－17＝14（辆）答：汽车有14辆；三轮车有17辆。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。15．2天【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了112÷14＝8（天），假设全是雨天，所以一共运了12×8＝96（次），这就比已知的112次少了112－96＝16（次），因为晴天比雨天1天多运20－12＝8（次），所以晴天有16÷8＝2（天）；据此解答即可。【详解】112÷14＝8（天）（112－12×8）÷（20－12）＝（112－96）÷8＝16÷8＝2（天）答：这几天中有2天是晴天。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。16．一等奖20个，二等奖40个【分析】假设60个奖项全部是一等奖，依此计算出全是一等奖的奖金总额，实际总额与全是一等奖的奖金总额的差，一等奖与二等奖的奖金差，然后用实际总额与全是一等奖的奖金总额的差，除以一等奖与二等奖的奖金差，得到的数就是二等奖的个数，然后用中奖名额的总个数减去二等奖的个数就是一等奖的个数，依此计算。【详解】假设60个奖项全部是一等奖：300×60＝18000（元）18000－10000＝8000（元）300－100＝200（元）二等奖：8000÷200＝40（个）

一等奖：60－40＝20（个）答：一等奖有20个，二等奖有40个。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。17．三角形卡片6张；四边形卡片3张【分析】假设全是三角形，则应有（3×9）个角，实际却有30个。这是因为有四边形卡片导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4－3），就是有多少个四边形卡片。再用减法即可求出三角形卡片的数量。【详解】假设都是三角形卡片。3×9＝27（个）30－27＝3（个）四边形卡片：3÷（4－3）＝3÷1＝3（张）三角形卡片：9－3＝6（张）答：三角形卡片有6张；四边形卡片有3张。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。18．成人票3张；儿童票2张【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。【详解】假设全是成人票，则儿童票应买：（20×5－80）÷（20－10）＝（100－80）÷10＝20÷10＝2（张）成人票：5－2＝3（张）答：成人票买了3张；儿童票买了2张。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。19．3个【分析】假设350个花盆全部完好无损地运输到目的地，依此计算出此时应得的运费，此时应得的运费与实际得到运费的