2026-2027学年奥数拓展第九讲相遇问题数学五年级上学期苏教版（含答案）

/奥数拓展第九讲：相遇问题-数学五年级上册苏教版一、选择题1．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（

）。A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－682．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。下面所列方程正确的是（

）。A． B． C．3．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。淘气家离笑笑家840m，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。他们出发后（

）分钟相遇。A．7 B．8 C．8.5 D．7.54．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（

）。A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米5．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，()分后相遇。A．9 B．10 C．5二、填空题6．一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均每小时行驶60千米，轿车平均每小时行驶80千米。轿车到达B地，停留了1小时又按原路返回，在距B地20千米处与货车相遇。A、B两地相距()千米。7．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都栽），每隔8米栽一棵，一共栽了56棵，从第一棵到最后一棵的距离有()米。小明和小红分别从公路两端同时相向而行，4分钟相遇，小红每分钟走58米，小明每分钟走()米。8．甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬。已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒。那么甲、乙两蚂蚁约经过()秒后，才能第一次相遇。9．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，()小时后两车在途中相遇。10．两地相距980米，小华和小宁同时从两地相对而行，小华每分走60米，小宁每分比小华多走8米，7分后两人还相距()米．三、解答题11．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。）12．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？13．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？14．A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？15．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？16．甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56.5千米，乙车每小时行47.5千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？17．甲、乙两城相距425km，两辆汽车同时分别从甲、乙两城相对开出。如果两辆汽车14：00出发，那么它们相遇时是几时几分？18．甲乙同时从四川大学和重庆大学出发，相向而行。甲每小时行80千米，乙每小时行85千米。相遇后，甲又行了2.125小时到达重庆大学。四川大学和重庆大学相距多少千米？（选做题，相信自己、大胆做，若错不扣分）19．甲、乙两辆客车从两地同时相向开出，4时后在离中点30千米处相遇，慢车每时行驶64千米，快车每时行驶多少千米？20．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。（2）多长时间后两人相遇？

参考答案：1．C【分析】根据题意列数量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝路程和，乙车的速度＝路程和÷相遇时间－甲车的速度，据此用455÷3.5－68即可求出乙车的速度。【详解】455÷3.5－68＝130－68＝62（千米）乙车每小时行62千米。故答案为：C【点睛】本题考查了小数除法的应用以及相遇问题，关键是熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系。2．B【分析】解决相遇问题的依据是：甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝路程，据此解答即可。【详解】由分析可列方程：故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。3．A【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间，据此求出他们出发后相遇的时间。【详解】840÷（70＋50）＝840÷120＝7（分钟）故答案为：A【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：要熟练掌握。4．C【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）＝（75×3）÷3＝225÷3＝75（分）（40＋38）×75＝78×75＝5850（米）故答案选：C【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。5．C【详解】本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。6．380【分析】根据题意可知，两辆所用的时间相同。可设A、B两地相距x千米，则轿车行驶了（x＋20）千米，货车行驶了（x－20）千米，再根据“货车行驶的路程÷速度＝小轿车行驶的路程÷速度＋1”列方程解答即可。【详解】解：设A、B两地相距x千米。＝＋1－＝＋＋1－＝1＝1x＝380【点睛】解答本题的关键是明确时间相等，进而确定等量关系式，再列方程。7．44052【分析】由题意可知，一共种了56棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离；再根据相遇时间×（小明速度＋小红速度）＝路程，据此解答即可。【详解】8×（56－1）＝8×55＝440（米）440÷4－58＝110－58＝52（米）【点睛】本题考查两端都栽的植树问题和相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系式和间隔数＝植树棵数－1。8．77【分析】甲蚂蚁走到C需要36秒，乙蚂蚁走到C需要20秒，那么当甲蚂蚁走到C时，乙蚂蚁正从C返回，当乙蚂蚁返回A点时，过了60秒，此时与甲蚂蚁相距48厘米，接下来是一个简单的相遇问题。【详解】（秒）（秒）（厘米）（厘米）（厘米）（秒）（秒）【点睛】本题考查的是相遇问题，解题的关键是理清楚两只蚂蚁的运动轨迹。9．5【分析】已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间【详解】600÷（70＋50）＝600÷120＝5（小时）【点睛】在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。10．84【详解】略11．等量关系见详解；2.5时【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。【详解】解：设两车出发后x时相遇。（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离（48＋56）×x＝260104x＝260104x÷104＝260÷104x＝2.5答：两车出发后2.5时相遇。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。12．80千米【分析】根据“甲车每小时比乙车少行驶10千米”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地相距的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。（－10＋）×3＝450

（2－10）×3÷3＝450÷32－10＝1502－10＋10＝150＋102＝1602÷2＝160÷2＝80答：乙车每小时行80千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。13．58米/分【分析】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。【详解】解：设红红的速度是x米/分（63＋x）×13＝1573（63＋x）×13÷13＝1573÷1363＋x＝12163＋x－63＝121－63x＝58答：红红的速度是58米/分。【点睛】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。14．游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程：则货轮速度：（千米/时）答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。15．5.5小时【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。【详解】9时－8时＝1小时（805－85×1）÷（85＋75）＋1＝720÷160＋1＝4.5＋1＝5.5（小时）答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。16．738.4千米【分析】两车在离中点32千米处相遇，那么快车（甲车）比慢车（乙车）多行2个32千米，即32×2＝64千米，再用甲车的速度减去乙车的速度，求出速度差，用路程差除以速度差，求出相遇时间，再把两车的速度相加，求出速度和，然后用速度和乘相遇时间，即可求出AB两地间的距离是多少千米。【详解】32×2＝64（千米）64÷（56.5－47.5）＝64÷9≈7.1（小时）（56.5＋47.5）×7＝104×7.1＝738.4（千米）答：东西两地的距离是738.4千米。【点睛】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求解。17．16时30分【分析】相遇时间=相遇路程÷速度和，据此求出相遇的时间，最后求出它们相遇时是几时几分即可。【详解】时间：（小时）2.5小时=2时30分14时2时30分=16时30分答：它们相遇时是16时30分。【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。18．330千米【分析】由于相遇后，甲又行了2.125小时到达重庆大学，这段走的路程是乙车走的路程，根据公式：路程＝速度×时间，2.125×80＝170（千米），由于从开始到相遇，乙车走了170千米，根据公式：时间＝路程÷速度，即170÷85＝2（小时），由此即可知道甲、乙经过2小时相遇，根据公式：路程＝速度和×相遇时间，把数代入公式即可求解。【详解】2.125×80＝170（千米）170÷85＝2（小时）2×（80＋85）＝2×165＝330（千米）答：四川大学和重庆大学相距330千米。【点睛】本题主要考查行程问题，关键要清楚甲又行驶的路程是开始到相遇时乙车行驶的路程。19．79千米【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，用快车多行的路程除以相遇时间，可以求出快车每小时比慢车多行的路程，进而用加法求出快车的速度。【详解】30×2÷4＋64＝60÷4＋64＝15＋64＝79（千米）答：快车每时行驶79千米。【点睛】此题是一道相遇问题的应用题，解答本题的关键是了解路程、速度和时间三者的关系，利用两车的路程差除以相