2026-2027学年奥数专题：工程问题（讲练测）-数学六年级下学期人教版（含答案）

/奥数专题：工程问题（讲练测）-数学六年级下册人教版知识点讲解工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。练习巩固一、选择题1．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（

）。A．2∶15 B．15∶27 C．5∶4 D．4∶52．修一条长1800米的水渠，8天修了全长的，用同样的速度，修完剩下的还要多少天？选出不正确的列式（

）。A． B． C． D．3．有一条道路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完。如果两队合修，多少天修完？下面的解决方法，正确的是（

）。①假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（12＋18）②假设这条路长为18千米，可列式为：18÷（＋）③假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（＋）④假设这条路长为30千米，可列式为：30÷（＋）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（

）。A． B． C． D．5．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（

）小时。A．25 B．12.5 C．6 D．6．有一份文稿，李叔叔4小时可以录完，张阿姨5小时可以录完。两人合作几小时可以录完这份文稿的？下面列式正确的是（

）。A．÷（4＋5） B．÷（） C．1÷（4＋5） D．1÷（）二、填空题7．一批零件，甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时完成，甲和乙工作时间的比是()，工作效率的比是()，甲的工作效率比乙高()%。8．扎染是传统而独特的染色工艺。店里接到一份扎染订单，李荔单独完成需要6天，徐颖单独完成需要9天，两人合作()天可以完成。9．铺一段铁轨，甲、乙两工程队合作需要15天完成，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要()天完成。10．制作一批工艺品，甲组单独完成这批工艺品需要15天，乙组单独完成需要10天。两组合作，()天能完成这批工艺品的。11．生产一批零件，计划20天完成，平均每天完成这批零件的，完成这批零件的需要（

）天。12．某快递智能平台自动分拣系统小时，可以分拣万件货物，照这样计算该平台1小时可分拣()万件货物，分拣一万件货物需要()小时。13．疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。14．生产一批玩具，甲车间3天完成这批玩具的，乙车间9天完成这批玩具的，两队合作，()天能完成。三、解答题15．师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？16．服装店新到一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条，如果做整套衣服，可以做多少套？17．宝塔口罩厂接到一批订单，原计划每天生产4.8万只，12天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际8天就完成了任务，实际每天生产口罩多少万只？18．一件工作，甲做20天可以完成，乙做15天可以完成，现在甲先做了6天，余下的工作由甲乙合作完成。完成全部工作时甲共做了几天？19．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？20．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？21．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？22．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？

参考答案：1．C【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，那么甲的效率为：，乙的效率为：，再根据比的意义，写出甲、乙工作效率之比，化简比即可。【详解】根据分析：甲、乙工作效率之比为：∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对工程问题的掌握。掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。2．A【分析】将公路的总长度看做单位“1”，根据8天修了全长的，用÷8可求出一天修了全长的几分之几，用l－也可求出剩下全长的几分之几，依据工作总量，工作时间以及工作效率的关系即可解答。【详解】A．1800×（1－）求出剩下的具体米数，÷8可求出一天修了全长的几分之几，相除无意义，判断错误；B．1800×（1－）求出剩下的具体米数，1800×÷8求出每天修的具体米数，相除可求出剩下的工作时间，判断正确；C．8÷求出修完全程的时间，去掉已经修好的8天，即可求出剩下的时间，判断正确；D．剩下的工作量除以工作效率可求出剩下的工作时间，判断正确。故答案为：A【点睛】此题考查工程问题各量之间的关系，熟练掌握公式是解题的关键。3．B【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝工作总量÷合作工效”，逐项分析，找出正确的列式。【详解】①假设这条路长为“1”，（12＋18）不能表示两队合修的工作天数，1÷（12＋18）不能求出两队合修完成的天数，原题列式错误；②假设这条路长为18千米，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为18÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；③假设这条路长为“1”，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为1÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；④假设这条路长为30千米，列式为：30÷（＋），原题列式错误；列式正确的有②③。故答案为：B【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。4．B【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。【详解】（）÷＝＝甲队的工作效率比乙队慢。故答案为：B【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。5．C【分析】把这批彩旗总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得刘师傅和张师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这项工作需要的时间。【详解】（小时）两人合作完成任务需要6小时。故答案为：C【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。6．B【分析】把这份稿件的总量看作单位“1”，则李叔叔每小时完成这份稿件的，张阿姨每小时完成这份稿件的，两人合作，每小时完成这份稿件的（），用除以两人合录的效率，即可得两人合作几小时可以录完。【详解】1÷4＝1÷5＝÷（）＝÷＝÷＝（小时）两人合作小时可以录完这份文稿的。故答案为：B【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，即工作量÷工作效率和＝工作时间。7．5∶66∶520【分析】甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时，甲的工作时间∶乙的工作时间＝10∶12，把结果化为最简整数比即可；工作效率＝工作总量÷工作时间，根据化简分数比的方法求出甲乙工作效率的最简整数比即可；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后求出甲的工作效率比乙高多少，再除以乙的工作效率，最后再乘100%即可。【详解】甲的工作时间∶乙的工作时间＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6甲的工作效率：1÷10＝乙的工作效率：1÷12＝甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×60）∶（×60）＝6∶5（－）÷＝÷＝×12＝＝20%甲和乙工作时间的比是5∶6，工作效率的比是6∶5，甲的工作效率比乙高20%。8．3.6【分析】把这批订单的数量看成单位“1”，李荔的工作效率就是，徐颖的工作效率是，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，据此解答。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝3.6（天）两人合作3.6天可以完成。9．60【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝l÷（－），据此解答。【详解】甲队的工作效率：1÷20＝甲、乙的工作效率和：1÷15＝l÷（－）＝1÷＝1×60＝60（天）乙工程队单独做需要60天完成。10．3【分析】把这批工艺品总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，甲组乙组的工作效率分别是和，求两组合作，几天能完成这批工艺品的，用除以甲组乙组的效率和进行解答。【详解】（天）两组合作，3天能完成这批工艺品的。11．；12【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用1除以20即可求出平均每天完成这批零件的几分之几；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用除以工作效率即可求出需要的天数。【详解】1÷20＝÷＝×20＝12（天）则平均每天完成这批零件的，完成这批零件的需要12天。12．【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷可求出该平台1小时可分拣多少万件。万件里面有个1万件，根据总数÷份数＝每份数，用÷可求出分拣一万件货物需要的时间。【详解】÷＝×＝（万件）÷＝×＝（小时）所以，该平台1小时可分拣万件货物，分拣一万件货物需小时。13．；；【分析】把总工程量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10即可求出甲队平均每天完成总工程量的几分之几，用1÷15即可求出乙队每天完成总工程量的几分之几，将两部分相加即可求出甲、乙两队一天能完成总工程量的几分之几。【详解】1÷10＝1÷15＝＋＝甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。14．//7.2【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别用除以3、除以9求出甲车间和乙车间的工作效率。把这批玩具的总量看作单位“1”，根据合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，用1除以两个车间的工作效率和即可解答。【详解】÷3＝×＝÷9＝×＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）则天能完成。15．16个；8个【分析】师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，则徒弟用时是师父的2倍，即师父加工了8小时，徒弟需要加工8×2小时，假设全部由徒弟加工完成，则徒弟加工了（8×2＋6）小时，零件总个数÷徒弟用时＝徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×2＝师父每小时加工个数。【详解】徒弟：176÷（8×2＋6）＝176÷（16＋6）＝176÷22＝8（个）师父：8×2＝16（个）答：师父和徒弟每小时各加工16个零件、8个零件。16．12套【分析】把这批布料看作单位“1”，一件上衣用这批布料的，一条裤子用这批布料的，则一套衣服用这批布料的（＋），据此求出可以做多少套即可。【详解】1÷（＋）＝l÷＝1×12＝12（套）答：可以做12套。17．7.2万只【分析】用计划工作效率×工作时间，得工作总量，再用工作总量÷实际工作时间，得实际工作效率。【详解】4.8×12÷8＝57.6÷8＝7.2（万只）答：实际每天生产口罩7.2万只。【点睛】18．12天【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率为1÷20＝，乙的工作效率为1÷15＝，根据工作总量＝工作效率×工作时间，所以甲6天完成了，余下，余下的甲乙合作，合作效率为，根据合作龚总时间＝工作总量÷合作效率，即（天），再把甲先做的6天和甲乙合作的6天加起来，即6＋6＝12（天）。【详解】（天）6＋6＝12（天）答：完成全部工作时甲共做了12天。【点睛】本题考查用分数混合运算解应用题，学生需熟练掌握工总、工时、工效之间的数量关系。19．5天【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。【详解】（1－×3）÷（）＝（1－×3）÷（）＝（1－×3）÷＝（1－）÷＝÷＝×＝＝5（天）答：甲、乙合做了5天。20．2484套【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件）乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件）甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条）乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条）58＜66＜72＜108甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。72x＋66×30＝108×（30－x）72x＋1980＝108×（30－x）72x＋1980＝3240－108x72x＋108x＝3240－1980180x＝1260x＝1260÷180x＝730－7＝23（天）108×23＝2484（套）答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。21．甲33元，乙91元，丙56元。【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少