2026-2027学年奥数专题：周期问题同步练习数学三年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题：周期问题（试题）数学三年级上册人教版一、选择题1．2023年六一儿童节是星期四，7月1日建党节是（

）。A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六2．一串珠子按○○●●●的顺序依次排列，第82颗珠子是（

）色。A．黑 B．白 C．不能确定3．十二生肖是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序排列的。2023年是兔年，2048年是（

）年。A．兔 B．龙 C．蛇4．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第235个图形是（

）。A．□ B．△ C．○ D．☆5．把□和★一个隔一个地排成一行，下面说法正确的是（

）。A．□和★的个数相等B．□和★的个数相差1C．以上两种都有可能6．一条长30米的走廊，每隔3米放了一盆花，一共要放10盆花。正确的放法是（

）。A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放二、填空题7．2023年2月27日是星期一。3月17日16时33分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十三号02星发射升空，这一天是星期()。8．填一填。（1）这列图形每()个一组有规律排列。（2）每组的第三个图形是()，每组的最后一个图形是()。（3）第20个图形是()，第44个图形是()。（4）前5组图形中，有()个，有()个。（5）在前32个图形中，有()个，有()个。9．按照规律画一画，并回答问题。☆□○△☆△（画6个）如果共有187个图形，则第146个图形是()。10．2023年的6月10日是星期六，那么这一年的7月1日是星期()。11．如图：黑、白小旗按照下图规律排列。其中第11面是()旗。12．学校开联欢会，用彩灯布置会场，按照3盏红灯搭配2盏黄灯，现在已经有180盏红灯，需要()盏黄灯。13．把□和○一个隔一个地排成一行，□有11个，○最少有()个，最多有()个。14．如图，△○△○△○△○△，每两个△中间有1个○，图中一共有()个△，()个○，○比△()个。像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆()个○。三、解答题15．黑棋子每次走2格，白棋子每次走3格，两种棋子都能走到的方格有哪些？想一想，圈一圈。

16．某月第一周的星期二是9月1日，第三周的星期二是几月几日？17．小红、小花和小东三个人学美术，小红每2天去一次，小花每3天去一次，小东每5天去一次。6月1日开始三个人同时开课。

（1）用“△”标出小红的学习日期，用“√”标出小花的学习日期，用“○”标出小东的学习日期。（2）小红、小东共同学习的日期是（

）日；小花、小东共同学习的日期是（

）日。（3）三个人共同学习的日期是（

）日。18．

（1）第50个是什么图形？（2）前50个图形中有多少个？19．有2、4、6共152张数字卡片，按照下面的排法排列。6、4、4、2、6、4、4、2、6、4、4、2、6（1）从左往右数，第147张是哪种卡片？（2）2、4、6三种卡片各有多少张？20．有一列数字，按945367294536729453672…排列。（1）第50个数字是几？（2）前50个数字之和是多少？

参考答案：1．D【分析】6月有30天，从6月1日这一开始到7月1日是31天，一周有7天，31除以7即可求出31天是几周零几天，余数是几，就从星期四开始数几天即可。【详解】30＋1＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天），7月1日建党节是星期六。故答案为：D【点睛】此周期问题，注意总天数的计算以及一个周期是从星期几开始。2．B【分析】根据题意可知，珠子以○○●●●为一组不断重复排列，周期为5，珠子的位置数除以5，余数为几就是一组中的第几个珠子，没有余数就是一组的最后一个珠子，据此即可解答。【详解】82÷5＝16……2，所以第82颗珠子是白色。故答案为：B【点睛】分析图形的排列规律，确定排列的周期数是解答本题的关键。3．B【分析】每12年循环一次，先计算出从2023年到2048年经过多少年，再除以12，根据余数判断即可。【详解】2048－2023＝25（年）25÷12＝2（组）……1（年）所以，2023年是兔年，2048年是龙年。故答案为：B【点睛】解此类题关键是要明确12生肖每12年循环一次，求出中间经过的时间，除以12，余数是几，就往下数几。4．C【分析】由图可知，本题的规律是按“☐△○☆”每4个一组循环排列的，用需要找的图形的第几个除以一组的个数，求出的结果如果有余数，余数是几就是一组中的第几个，如果没有余数就是一组中最后一个；据此解答。【详解】根据分析：（组）……3（个），所以第235个图形是第59组图形中的第3个，那么第235个图形是○。故答案为：C【点睛】本题考查的是三位数除以一位数的计算。5．C【分析】□和★一个隔一个地排成一行，可以按照□★□★□★……□这样的规律排列，最后一个是□，则□的个数比★多1；也可以按照★□★□★□……★这样的规律排列，最后一个是★，则★的个数比□多1；也可以按照□★□★□★……□★这样的规律排列，最后一个是★，□和★的个数相等；如果按照★□★□★□……★□这样的规律排列，最后一个是□，□和★的个数相等。【详解】把□和★一个隔一个地排成一行，有可能□和★的个数相等，也可能□和★的个数相差1。故答案为：C【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。6．B【分析】长30米的走廊，每隔3米放了一盆花，这个走廊有（30÷3＝10）个间隔。如果两端都放花，如图：花的盆数＝间隔数＋1；如果两端都不放花，如图：花的盆数＝间隔数－1；如果只放一端，如图：间隔数等于花的盆数。【详解】30÷3＝10（个）A．10＋1＝11（盆），两端都放，有11盆花；B．只放一端有10盆花；C．10－1＝9（盆），两端都不放，有9盆花。一条长30米的走廊，每隔3米放了一盆花，一共要放10盆花。正确的放法是只放一端。故答案为：B【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要放花、两端都不放花、只一端放花时，花的盆数与间隔之间关系。7．五【分析】用2023除以4，判断2023年是平年，2月有28天。从2月27日到3月17日，经过了（28－27＋1＋17）天。每7天为一组，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日的顺序排列。用总天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。【详解】2023÷4＝505……3，则2023年是平年，2月有28天。28－27＋1＋17＝19（天）19÷7＝2（周）……5（天）这一天是星期五。【点睛】本题考查周期问题、闰年的判定方法、经过时间的计算，利用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。8．5510712【分析】（1）这组图形是按照这样的规律排列的，一组有5个图形。（2）这一组的第三个图形是；这一组的最后一个图形是。（3）用20和44分别除以5，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律排列了几组，余数是几，最后一个图形就是这一组中的第几个，如果没有余数，就是这一组图形中的最后一个。（4）每组图形中，有1个，2个。有几组图形，就有几个，几乘2个。（5）用32除以5，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律排列了几组；余数是几，第32个图形就是这一组中的第几个。有几组图形，就有几个，几乘2个，再加上余数中和的个数。【详解】（1）这列图形每（5）个一组有规律排列。（2）每组的第三个图形是（），每组的最后一个图形是（）。（3）20÷5＝4（组）44÷5＝8（组）……4（个）第20个图形是（），第44个图形是（）。（4）5×1＝5（个）5×2＝10（个）前5组图形中，有（5）个，有（10）个。（5）32÷5＝6（组）…2（个）6×1＋1＝6＋1＝7（个）6×2＝12（个）在前32个图形中，有（7）个，有（12）个。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。9．□○△☆□○□【分析】图形是按照☆□○△一组排列的，给出的第5个图形是☆，那么后面的3个图形是□○△，接下来的3个图形是☆□○，则最后一个是△，据此补充图形。图形是按照一组4个来循环排列的，要求第146个是什么图形，用146除以4，余数是几，就从☆开始数到几，那么这个图形就是第146个图形。【详解】☆□○△☆□○△☆□○△146÷4＝36（组）……2（个）第146个图形是□。【点睛】此题的关键是明白图形的排列规律，明白一组是几个图形组成。10．六【分析】6月是小月，有30天。从6月10日到7月1日，共有（30－10＋1＋1）天。每7天为一组，按星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五的顺序排列。用总天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。【详解】30－10＋1＋1＝22（天）22÷7＝3（个）……1（天）这一年的7月1日是星期六。【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。11．【分析】观察图示，每4面旗一循环，用11除以4，即可求出11里面有几组循环，然后再进一步解答。【详解】11÷4＝2（组）……3（面），一共2组循环，多出来3面旗，所以第11面是白旗；【点睛】解答此题的关键是明确4面旗一循环，求出11里面有几组循环。12．120【分析】学校开联欢会按照3盏红灯、2盏黄灯、3盏红灯、2盏黄灯、3盏红灯、2盏黄灯……这样的规律布置会场，每组有3盏红灯，用红灯总数除以每组红灯盏数，算出按这样的规律排列了（180÷3）组，再用每组黄灯盏数乘组数即可算出需要多少盏黄灯。【详解】180÷3＝60（组）2×60＝120（盏）学校开联欢会，用彩灯布置会场，按照3盏红灯搭配2盏黄灯，现在已经有180盏红灯，需要（120）盏。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。13．1012【分析】第一种排法：□○□○□○……□，一个□一个○间隔排列，最后一个是□，则□的个数比○多1个，○有（11－1）个；第二种排法：□○□○□○……□○，一个□一个○间隔排列，最后一个是○，则□的个数和○同样多，○有11个；第三种排法：○□○□○□……○，一个○一个□间隔排列，最后一个是○，则○的个数比□多1个，○有（11＋1）个；第四种排法：○□○□○□……○□，一个○一个□间隔排列，最后一个是□，则○的个数和□同样多，○有11个。【详解】11－1＝10（个）11＋1＝12（个）10＜11＜12把□和○一个隔一个地排成一行，□有11个，○最少有（10）个，最多有（12）个。【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。14．54少119【分析】数出△○△○△○△○△中△和○的个数，可以看出△和○间隔排列，每两个△中间有1个○，第一个和最后一个都是△，△比○多1个，○比△少1个。像这样一共摆20个△，○有（20－1）个。【详解】20－1＝19（个）如图，△○△○△○△○△，每两个△中间有1个○，图中一共有（5）个△，（4）个○，○比△（少1）个。像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（19）个○。【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。15．见详解【分析】黑棋子每次走2格，依次走到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36的方格中。白棋子每次走3格，依次走到3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36的方格中，两种棋子都走到的方格就有6、12、18、24、30、36。据此解答。【详解】

【点睛】本题关键是正确理解题意，分别求出黑棋子、白棋子走到哪些方格中，再再找出共同的方格即可。16．9月15日【分析】一周共7天，相邻两个星期二之间相差7天，第二周的星期二是9月8日，第三周的星期二是9月15日。【详解】第三周的星期二是9月15日。【点睛】本题考查周期问题，关键是明确每个星期共7天。17．（1）见详解（2）10、20、30；15、30

（3）30【分析】（1）小红每2天去一次，她分别在2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30日去。小花每3天去一次，她分别在3、6、9、12、15、18、21、24、27、30日去。小东每5天去一次，他分别在5、10、15、20、25、30日去。据此解答。（2）小红、小东共同学习的日期是10、20、30日，而小花、小东共同学习的日期是15、30日。（3）三人共同学校的日期只有30日。【详解】（1）

（2）小红、小东共同学习的日期是10、20、30日；小花、小东共同学习的日期是15、30日。（3）三个人共同学习的日期是30日。【点睛】本题关键是正确列举出每人学美术的日期，再进行解答。18．（1）

（2）25【分析】（1）这组图形是按照这样的规律排列的，每组有6个图形，用50除以6，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律排列了几组，余数是几，第50个图形就是这一组中的第几个。（2）这组图形是按照这样的规律排列的，每组有6个图形，每组有3个，用50个图形可以排列的组数乘3，再加上余数中的个数即可。【详解】（1）50÷6＝8（组）……2（个）答：第50个是。（2）8×3＋1＝24＋1＝25（个）答：前50个图形中有25个。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。19．（1）4；（2）38张；76