高中物理：静电场中的能量测试题

高中物理：静电场中的能量测试题一、选择题（本题共3小题，每小题只有一个选项符合题意）1.关于电场中的电势能，下列说法正确的是（）A.电荷在电场中某点的电势能，就是把该电荷从该点移到无穷远处电场力所做的功B.电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关C.正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小D.电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定增加2.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q₁、q₂分别置于A、B两点。若它们都沿电场线方向运动到C点，电场力做的功分别为W₁和W₂。若q₁>q₂，且A、B两点到C点的距离相等，则（）（*此处应有示意图：大致为一点电荷Q，周围有电场线，A、B两点在同一条电场线上，A点离Q更近，B点离Q更远，C点在B点外侧，即A、B、C三点沿电场线方向依次排列，且AB距离等于BC距离*）A.W₁>W₂B.W₁=W₂C.W₁<W₂D.无法比较W₁和W₂的大小3.一带电粒子在电场中仅受电场力作用，从M点运动到N点，其动能随位移变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（）（*此处应有示意图：横坐标为位移x，纵坐标为动能Ek。图像是一条从原点出发，斜率先正后负的折线，即先上升一段，达到某一最大值后再下降*）A.M点的电势一定高于N点的电势B.粒子在M点的电势能一定大于在N点的电势能C.粒子在M点的加速度一定大于在N点的加速度D.粒子从M点到N点的过程中，电场力先做正功后做负功二、计算题（本题共2小题，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分）4.如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间的距离为d，板长为L。两板间加上电压U后，在两板间形成匀强电场。一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），以初速度v₀从两板中央沿垂直于电场线的方向射入电场。（1）求该带电粒子在电场中运动的加速度大小；（2）求该带电粒子飞出电场时，沿电场方向的偏转位移y；（3）若带电粒子从射入到飞出电场的过程中，电场力对它做的功为W，试证明：W=qEy，其中E为匀强电场的电场强度大小。5.在一个水平向右的匀强电场中，有一固定的光滑绝缘圆弧轨道ABC，其圆心为O，半径为R，A点为轨道的左端，C点为轨道的右端，B点为轨道的最低点，AO连线水平，CO连线与竖直方向的夹角为θ（θ<90°）。现将一个质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）从A点由静止释放，小球沿轨道ABC运动，到达C点时的速度大小为v。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为E。（1）求小球从A点运动到C点的过程中，电场力所做的功Wₑ和重力所做的功W₉；（2）若小球在A点时的电势能为零，求小球到达C点时的电势能Eₚₙ；（3）求小球在运动过程中对轨道的最大压力的位置及大小。（提示：最大压力位置可能在B点或轨道上的其他某点，需分析判断）参考答案与解析一、选择题1.C解析：电势能的大小是相对的，其数值与零势能点的选取有关，电场力做的功等于电势能的减少量，即Wₐᵦ=Eₚₐ-Eₚᵦ，故A错误；电势差是绝对的，与零电势点的选取无关，B错误；根据Eₚ=qφ，正电荷q为正，电势φ越高，电势能Eₚ越大；负电荷q为负，电势φ越高，电势能Eₚ越小，C正确；电场力做正功，电势能减少，D错误。2.A解析：点电荷Q产生的电场不是匀强电场，电场线的疏密表示场强大小。A点离Q更近，B点离Q更远，且A、B到C的距离相等。虽然A到B和B到C的距离相等，但A到B段的平均场强要大于B到C段的平均场强（假设Q为正电荷，电场线向外辐射，离Q越近场强越大）。对于正电荷q₁、q₂，从A到C和从B到C，电场力方向与位移方向相同，做正功。W=qEd（匀强电场），但此处为非匀强电场，可定性分析：A到C的电势差Uₐc的绝对值大于B到C的电势差Uᵦc的绝对值（因为A点电势更高，设Q为正）。又因为q₁>q₂，所以W₁=q₁Uₐc，W₂=q₂Uᵦc，故W₁>W₂。若Q为负电荷，电场线向里，A点离Q近，电势更低，Uₐc=φₐ-φc（φₐ<φc）为负，电场力做负功，但其绝对值仍大于W₂的绝对值，且q₁>q₂，所以W₁（负功，数值小）仍小于W₂（负功，数值大）？不，题目说“沿电场线方向运动到C点”，若Q为负，则电场线指向Q，A点比B点离Q近，电场线方向是从B指向A再指向Q，那么从A沿电场线应指向Q，而不是C点。所以Q应为正电荷，电场线向外，A、B、C沿电场线方向排列，即从Q出发，A、B、C依次排列。因此A正确。3.D解析：动能随位移变化的斜率表示合外力，即Ek-x图像的斜率k=ΔEk/Δx=F合（因为ΔEk=W合=F合Δx）。图像斜率先正后负，说明合外力先沿正方向（与位移同向）后沿负方向（与位移反向）。由于粒子仅受电场力，所以电场力先做正功后做负功，D正确。动能先增大后减小，说明电势能先减小后增大。但粒子的电性未知，M、N点的电势高低无法判断，A错误；粒子在M点动能为零，在N点动能也为零（图像终点动能为零？题目描述是“从原点出发，斜率先正后负的折线”，若终点在x轴上，则N点动能为零，那么M到N动能变化为零，总功为零。但电势能变化也为零，M和N点电势能相等。若终点不在x轴，则无法比较。但题目未明确N点动能是否为零，只说“从M点运动到N点”。但无论如何，B选项说“一定大于”是错误的。加速度a=F/m=(ΔEk/Δx)/m，斜率的绝对值表示F的大小，M点是起点，斜率为正且不为零，N点是终点，斜率为负且不为零，无法直接比较M、N两点斜率绝对值大小，故C错误。二、计算题4.解：（1）带电粒子在匀强电场中受到的电场力F=qE，又E=U/d，根据牛顿第二定律F=ma，可得加速度a=F/m=qU/(md)。（2）粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间t=L/v₀。在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏转位移y=(1/2)at²=(1/2)(qU/(md))(L/v₀)²=qUL²/(2mdv₀²)。（3）证明：电场力做的功W=Fy=qEy。得证。（或：W=qU'，其中U'是粒子沿电场方向偏转位移y对应的电势差，在匀强电场中U'=Ey，故W=qEy。）5.解：（1）小球从A到C，沿电场方向的位移为A到O的距离（AO=R，水平向右）减去O到C在电场反方向（水平向左）的投影（Rsinθ）。所以电场力做功Wₑ=qE·(AO-OC·sinθ)=qE(R-Rsinθ)=qER(1-sinθ)。（若θ是CO与竖直方向夹角，则OC在水平方向投影为Rsinθ，方向向左，与电场方向（向右）相反，故总位移为R-Rsinθ）。重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关。A点高度为R（AO水平，圆心O，故A点与O等高），C点高度为Rcosθ（从O向C点做竖直线，高度为Rcosθ）。所以重力做功W₉=mg(R-Rcosθ)=mgR(1-cosθ)。（从A到C，重力方向竖直向下，高度下降了R-Rcosθ）。（2）若小球在A点时电势能为零，电场力做的功Wₑ=Eₚₐ-Eₚₙ=0-Eₚₙ，所以Eₚₙ=-Wₑ=-qER(1-sinθ)。（3）小球在运动过程中，速度最大的位置，向心力最大，对轨道的压力也最大（支持力最大，由牛顿第三定律知压力最大）。速度最大的位置，是合外力（重力和电场力的合力）沿切线方向的分力为零的位置，即“等效最低点”。重力mg竖直向下，电场力qE水平向右，二者的合力F合大小为√[(mg)²+(qE)²]，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为α，tanα=qE/mg。若α<θ（即等效最低点在B点右侧，C点左下方的轨道上），则最大速度在等效最低点；若α≥θ，则最大速度在B点。假设等效最低点在轨道上某点P，该点对应的半径与竖直方向夹角为α（tanα=qE/mg）。从A到P，由动能定理：Wₑ'+W₉'=(1/2)mvₚ²-0。电场力做功Wₑ'=qE(R+Rsinα)（A到O为R，O到P水平向右投影为Rsinα，总位移R+Rsinα）。重力做功W₉'=mg(R-Rcosα)。所以qE(R+Rsinα)+mg(R-Rcosα)=(1/2)mvₚ²。在P点，轨道支持力Nₚ-F合=mvₚ²/R，所以Nₚ=F合+mvₚ²/R=√[(mg)²+(qE)²]+2[qE(R+Rsinα)+mg(R-Rcosα)]/R。若α≤θ，则P点在轨道ABC上，上述成立。若α>θ，则小球无法到达等效最低点，最大速度在C点或B点。若在B点，从A到B，电场力做功Wₑᵦ=qE·R（AO+OB在水平方向投影，OB竖直，投影为0，故为R），重力做功W₉ᵦ=mgR。动能定理：qER+mgR=(1/2)mvᵦ²。支持力Nᵦ-mg=mvᵦ²/R，Nᵦ=mg+2(qER+mgR)/R=3mg+2qE。需比较在B点和等效最低点P（若存在于轨道上）的速度大小，从而确定最大压力位置。（具体计算需根据α与θ的关系，此处略去详细比较过程，仅给出分析思路和可能结果。若等效最低点在轨道上，则压力最大在P点；否则在B点。）（注：原题中θ<90°，若E较小，α较小