2023-2024学年山东省青岛市高三(上)期初调研数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市高三（上）期初调研数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|x2﹣1≤0}，N＝{x|x＜0}，则M∩N＝（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|0＜x≤1}2．已知复数，则z⋅＝（）A．2 B．4 C．8 D．163．设，，若，则＝（）A．5 B． C．20 D．254．已知某设备的使用年限x（年）与年维护费用y（千元）的对应数据如下表：x24568y34.56.57.59由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为，则＝（）A．0.75 B．0.85 C．0.95 D．1.055．记Sn为等比数列{an}（an＞0）的前n项和，且a1a3＝16，2S1，，S3成等差数列，则S6＝（）A．256 B．254 C．128 D．1266．若函数为奇函数，则m＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±17．设抛物线C：x2＝2py的焦点为F，M（x，4）在C上，|MF|＝5，则C的方程为（）A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．x2＝﹣2y D．x2＝2y8．已知，，则cos（2α+2β）＝（）A．1 B． C． D．﹣1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（）A．众数是19 B．平均数是16 C．中位数是15 D．方差是44（多选）10．已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（）A．n＝8 B．展开式中x﹣2的系数为﹣448 C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1（多选）11．正四棱锥P﹣ABCD的底面边长是4，侧棱长为，则（）A．正四棱锥P﹣ABCD的体积为 B．侧棱与底面所成角为 C．其外接球的半径为 D．其内切球的半径为（多选）12．已知函数，则（）A．x＝2是f（x）的极大值点 B．y＝f（x）﹣x有且只有1个零点 C．存在正实数k，使得f（x）＞kx对于任意x∈（0，+∞）成立 D．若f（x1）＝f（x2），x1≠x2，则x1+x2＞4三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数的最小正周期为π，则ω＝．14．已知圆C：x2+y2﹣4x＝0，直线l过P（3，4）．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，写出满足上面条件的一条直线l的方程．15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝8海里，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则A，B两点的距离为海里．16．椭圆C：与其对称轴交于四点，按逆时针方向顺次连接这四个点，所得的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为；直线l：y＝kx+2（k≠0）与C交于M，N两点，若以MN为直径的圆过点E（﹣1，0），则k的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若a＝1，B＝45°，求△ABC的面积．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BB1＝2，BC＝4，AB1与A1B交于点E，点F为BC中点．（1）求证：AE⊥平面A1BC；（2）求平面AEF与平面AA1C的夹角的余弦值．19．已知O为坐标原点，A（1，0），B（﹣1，0），直线AM，BM的斜率之积为4，记动点M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）直线l经过点（0，﹣3），与E交于P，Q两点，线段PQ中点D为第一象限，且纵坐䏡为，求△OPQ的面积．20．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{an+1﹣an}是公差为1的等差数列．（1）求{an}的通项公式：（2）若，求数列{bn}的行前n项和Tn．21．某篮球赛事采取四人制形式．在一次战术训练中，甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．n次传球后，记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为Pn．（1）求P3；（2）当n＝3时，记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）当n≥4时，证明