2026年波动光学干涉联上练习题(含答案)

2026年波动光学干涉联上练习题(含答案)1.关于光波的相干条件，下列说法正确的是（）A.频率相同、振动方向相同、相位差恒定B.频率相同、振幅相同、相位差恒定C.振动方向相同、振幅相同、相位差恒定D.频率相同、振动方向相同、振幅相同答案：A解析：波动光学中，能够产生稳定干涉的两列光波必须满足三个核心相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。振幅不是相干的必要条件，仅影响干涉条纹的对比度，不影响干涉是否发生，因此选项A正确，BCD错误。2.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A点传播到B点，相位变化了π，那么该路径的光程和几何路程分别是（）A.λ/2，nλ/2B.λ/2，λ/(2n)C.nλ/2，λ/2D.λ，λ/n答案：B解析：相位差与光程的关系为Δφ=2π·Δ/λ，其中Δ为光程，本题中相位变化Δφ=π，代入得π=2πΔ/λ，解得光程Δ=λ/2；光程的定义为Δ=n·r，r为几何路程，因此r=Δ/n=λ/(2n)，故选项B正确。3.在双缝干涉实验中，若将双缝之间的间距d逐渐增大，保持其他条件不变，相邻明条纹的间距将发生的变化是（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定答案：B解析：杨氏双缝干涉相邻明（暗）纹间距公式为Δx=Dλ/d，其中D为双缝到观察屏的距离，λ为入射光波长，d为双缝间距，Δx与d成反比，因此当d增大时，相邻明纹间距变小，选项B正确。4.双缝干涉实验中，若在其中一个缝后覆盖一块厚度为t的透明薄玻璃片，玻璃折射率n>1，其他条件不变，则干涉条纹整体将（）A.向未覆盖玻璃片一侧偏移B.向覆盖玻璃片一侧偏移C.不发生偏移D.中心条纹仍在原位置答案：B解析：零级明纹对应光程差为0的位置，覆盖玻璃片后，覆盖侧光路的光程增加，为了使总光程差回到0，需要缩短覆盖侧的几何路程，因此零级明纹向覆盖玻璃片的一侧偏移，整个干涉条纹整体同步偏移，选项B正确。5.一束波长为λ的平行单色光从空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，薄膜放置在折射率更大的玻璃基板上，若要反射光干涉相消，薄膜的最小厚度应为（）A.λ/(4n)B.λ/(2n)C.λ/4D.λ/2答案：A解析：半波损失产生的条件是反射光从光疏介质入射到光密介质，本题中，上表面反射：空气（n=1）→薄膜（n>1），存在半波损失；下表面反射：薄膜（n）→玻璃（n玻璃>n），也存在半波损失，两个半波损失带来的额外光程差λ/2相互抵消，因此总光程差为2nd。反射光相消条件为2nd=(2k+1)λ/2，k=0,1,2...，最小厚度对应k=0，解得d=λ/(4n)，选项A正确。6.利用空气劈尖干涉检验工件表面平整度时，观察到干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与相邻条纹的直线部分相切，弯曲方向朝向劈尖的棱边，由此可知工件表面（）A.有凹陷，深度为λ/2B.有凹陷，深度为λ/4C.有凸起，高度为λ/2D.有凸起，高度为λ/4答案：A解析：劈尖干涉的特点是同一级干涉条纹对应空气劈尖相同厚度位置，当条纹弯曲方向朝向劈尖棱边（厚度更小的一侧），说明原本出现在厚度更大位置的条纹现在出现在厚度更小的位置，说明工件该位置凹陷，才能让空气劈尖厚度升高到原条纹对应的厚度。由于弯曲顶点恰好与相邻条纹直线部分相切，说明凹陷深度等于相邻条纹对应的厚度差，空气劈尖相邻条纹厚度差为λ/2，因此凹陷深度为λ/2，选项A正确。7.牛顿环干涉装置中，若将平凸透镜沿垂直于平板玻璃的方向向平板玻璃平移，保持其他条件不变，观察到的干涉条纹将（）A.向中心收缩，条纹总数减少B.向中心收缩，条纹总数不变C.向外扩张，条纹总数增加D.向外扩张，条纹总数不变答案：A解析：牛顿环同一级条纹对应相同的空气膜厚度，当平凸透镜向平板玻璃平移，空气膜厚度整体减小，原来外侧大半径位置的厚度减小为低一级条纹对应的厚度，因此高级次条纹逐渐向中心移动，每平移λ/2的距离，就有一个条纹缩进中心，因此观察到条纹向中心收缩，能观察到条纹的空气膜最大厚度减小，总条纹数减少，选项A正确。8.迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动距离Δd=0.625mm，观察到干涉条纹移动了2500条，所用入射光的波长为（）A.400nmB.500nmC.600nmD.700nm答案：B解析：迈克耳逊干涉仪中，可动反射镜移动Δd，对应条纹移动N条，满足关系Δd=Nλ/2，因此λ=2Δd/N，代入Δd=0.625×10^-3m，N=2500，得λ=2×0.625×10^-3/2500=5×10^-7m=500nm，选项B正确。9.下列干涉实验中，属于分振幅法获得相干光的是（）A.杨氏双缝干涉B.菲涅耳双镜干涉C.洛埃镜干涉D.薄膜干涉答案：D解析：获得相干光的方法分为两类：分波阵面法是将同一波阵面分为两部分，从中分出两束相干光，代表实验有杨氏双缝干涉、菲涅耳双镜、洛埃镜干涉等；分振幅法是利用透明薄膜的上下表面反射或折射，将入射光的振幅分为多个部分，从而获得相干光，代表实验为薄膜干涉、迈克耳逊干涉等，因此选项D正确。10.在双缝干涉实验中，入射光波长由400nm变为600nm，保持其他条件不变，干涉条纹的变化是（）A.间距变大，整体向中心收缩B.间距变大，整体不变形仅间距增大C.间距变小，整体向外扩张D.间距变小，整体不变形仅间距减小答案：B解析：由相邻条纹间距公式Δx=Dλ/d可知，Δx与λ成正比，波长增大，间距增大；波长改变仅改变间距大小，不会改变条纹的整体位置和形状，因此选项B正确。填空题1.真空中波长为500nm的绿光，在折射率为1.5的玻璃中传播，当光程为1.5μm时，对应的几何路程为________μm，相位变化为________rad。答案：1；6π解析：光程Δ=nr，因此几何路程r=Δ/n=1.5μm/1.5=1μm；相位变化Δφ=2πΔ/λ=2π×1.5×10^-6m/(500×10^-9m)=6π。2.杨氏双缝干涉实验中，入射光波长为λ，屏上某点到双缝的光程差为3λ/2，则该点的干涉条纹级次是________级________纹。答案：1；暗解析：干涉相消条件为光程差Δ=(2k+1)λ/2，k=0,1,2...，本题Δ=3λ/2，对应k=1，因此为1级暗纹。3.波长为λ的单色光垂直照射折射率为n的劈尖，劈尖角为θ，相邻暗条纹之间的厚度差为________，相邻暗条纹的间距为________。答案：λ/(2n)；λ/(2nθ)解析：相邻条纹的光程差相差一个波长，因此2nΔd=λ，得Δd=λ/(2n)；由几何关系lθ=Δd（θ很小，sinθ≈θ），得l=Δd/θ=λ/(2nθ)。4.牛顿环的第k级暗环半径rk=________（平凸透镜曲率半径为R，入射波长λ，介质为空气），若平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n>1的液体，同一级暗环半径将________（填变大、变小、不变）。答案：√(kλR)；变小解析：空气介质中牛顿环暗环条件为2d+λ/2=(2k+1)λ/2，d为空气膜厚度，几何关系d=rk²/(2R)，代入得rk=√(kλR)；充满液体后暗环半径公式变为rk=√(kλR/n)，n>1，因此同一级暗环半径变小。5.迈克耳逊干涉仪产生的等倾干涉条纹，中心条纹的级次________（填高于、低于、等于）边缘条纹的级次，当动镜向远离分束板方向移动时，条纹将________（填向中心收缩、向外扩张）。答案：高于；向外扩张解析：等倾干涉中，入射角i=0（中心位置）时光程差最大，满足2d=kλ，光程差越大k越大，因此中心条纹级次高于边缘；动镜远离分束板时d增大，原来中心位置的k级会逐渐变为k+1级，新的更高次条纹从中心冒出，整体条纹向外扩张。计算题1.杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.2mm，双缝到观察屏的距离D=1m，入射光为波长400nm的紫光和波长760nm的红光，试求：（1）紫光和红光相邻明纹的间距分别是多少；（2）屏上紫光第3级明纹中心和红光第2级明纹中心之间的距离。解：杨氏双缝相邻明纹间距公式为Δx=Dλ/d。（1）对于紫光，λ1=400×10^-9m，d=0.2×10^-3m，D=1m，代入得：Δx1=(1m×400×10^-9m)/(0.2×10^-3m)=2×10^-3m=2mm对于红光，λ2=760×10^-9m，代入得：Δx2=(1×760×10^-9)/(0.2×10^-3)=3.8×10^-3m=3.8mm（2）明纹位置坐标满足xk=kDλ/d，紫光第3级明纹位置x13=3Δx1=3×2mm=6mm，红光第2级明纹位置x22=2Δx2=2×3.8mm=7.6mm，二者间距：Δx=x22-x13=7.6mm-6mm=1.6mm综上，紫光相邻明纹间距为2mm，红光为3.8mm，两个明纹中心间距为1.6mm。2.杨氏双缝干涉实验中，其中一个缝被折射率n=1.50的薄玻璃片覆盖后，观察到屏上原中心零级明纹位置被原来第7级明纹占据，若已知玻璃片厚度t=6.3μm，求入射光的波长。解：覆盖玻璃片后，覆盖侧光路的光程增加量为ΔL=(n-1)t，原中心位置光程差原本为0，现在光程差等于ΔL，题目说明此处为第7级明纹，明纹条件要求光程差等于kλ，k=7，因此：(n-1)t=7λ整理得λ=(n-1)t/7，代入n-1=0.5，t=6.3×10^-6m，得：λ=(0.5×6.3×10^-6)/7=4.5×10^-7m=450nm即入射光波长为450nm。3.照相机镜头表面镀一层折射率n=1.38的氟化镁增透膜，镜头玻璃折射率为1.50，入射光垂直入射，若要使波长为550nm的黄绿光反射最小，求增透膜的最小厚度。解：首先分析半波损失：入射光从空气（n0=1）入射到氟化镁（n=1.38），n0<n，所以上表面反射光存在半波损失；氟化镁下表面接触玻璃（ng=1.50），n<ng，所以下表面反射光也存在半波损失，两个半波损失带来的额外光程差相互抵消，总光程差为2nd。反射光干涉相消（反射最小）的条件为：2nd=(2k+1)λ/2，k=0,1,2...要求最小厚度，取k=0，得d=λ/(4n)，代入λ=550nm，n=1.38，得：d=550nm/(4×1.38)≈99.6nm≈100nm即增透膜最小厚度约为100nm。4.空气劈尖干涉实验中，劈尖一端是两块玻璃片接触的棱边，另一端夹着待测金属细丝，已知入射光波长λ=589.3nm，棱边到金属细丝的距离L=28.88mm，观察到30条明纹之间的距离为4.320mm，求金属细丝的直径D。解：30条明纹之间共有29个相邻条纹间隔，因此相邻明纹间距l=4.320mm/29≈0.14897mm=1.4897×10^-4m。空气劈尖相邻明纹对应的厚度差Δd=λ/(2n)，空气n=1，所以Δd=λ/2；劈尖角θ很小，满足θ≈Δd/l=D/L，整理得：D=Lλ/(2l)代入L=28.88×10^-3m，λ=589.3×10^-9m，l≈1.4897×10^-4m，计算得：D=(28.88×10^-3×589.3×10^-9)/(2×1.4897×10^-4)≈5.71×10^-5m=0.0571mm即金属细丝直径约为0.0571mm。5.用波长为589.3nm的钠黄光测量平凸透镜的曲率半径，观察到牛顿环第k级暗环半径为10.01mm，第k+5级暗环半径为14.15mm，求平凸透镜的曲率半径R。解：牛顿环暗环半径公式为rk=√(kλR)，对k+5级暗环有rk+5=√((k+5)λR)，两式平方后相减得：rk+5²-rk²=5λR整理得R=(rk+5²-rk²)/(5λ)，代入rk+5=14.15×10^-3m，rk=10.01×10^-3m，λ=589.3×10^-9m，计算得：rk+5²-rk²=(14.15²-10.01²)×10^-6≈100.02×10^-6m²R=100.02×10^-6/(5×589.3×10^-9)≈34.0m即平凸透镜的曲率半径约为34.0m。6.用迈克耳逊干涉仪测量空气的折射率，将一个长度l=10cm的真空透明容器放在其中一条光路中，逐渐向容器中充入空气，观察到干涉条纹移动了N=92.5条，所用入