安徽省芜湖市繁昌区皖江中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省芜湖市繁昌区皖江中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知2+i是实系数方程x2+px-q=0的一个复数根，则p+q=（）A.-9 B.-1 C.1 D.92.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则=（）A.

B.

C.

D.3.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a,b,c）；①测量A，B，b；②测量a,b,C；③测量A，B，a.则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.04.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体•若半球部分的体积为，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，且用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（）A.16π

B.18π

C.24π

D.36π5.已知向量，，则，（λ，μ∈R），则下列表述正确的是（）A.存在唯一的实数对（λ，μ），使得

B.存在唯一的实数对（λ，μ），使得

C.存在唯一的实数对（λ，μ），使得

D.存在唯一的实数对（λ，μ），使得6.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A.

B.

C.

D.π+17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的内角平分线AD的长为3，则b+c的最小值为（）A.12 B.24 C.27 D.368.魏晋时期的数学家刘徽撰写的《海岛算经》是中国最早的一部关于测量的数学著作，其中给出了测量建筑物高度的方法.如图，A是某球形建筑物与水平地面的接触点（即切点），若在地面上与点A共线的点B，C处测得球形建筑物上点的最大仰角分别为60°和30°，且BC=10m,则该球形建筑物的表面积为（）参考数据：，.A.400πm2 B.200πm2 C.100πm2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，△A′B′C′是△ABC用斜二测画法画出的直观图，则（）A.△ABC是钝角三角形

B.△ABC的周长为

C.△ABC的面积为4

D.△A′B′C′的面积为210.已知向量，，，则下列说法正确的有（）A.若，则t=8 B.若，则t=2

C.若与的夹角为钝角，则t＜2 D.在上的投影向量为11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（）A.若a＞b,则sinA＞sinB

B.c=10，a=9，∠A=60°，则△ABC无解

C.若sin2A+sin2B+cos2C＞1，则△ABC为锐角三角形

D.若A=60°，a=2，则△ABC面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f（z）=z-3i+|z|，若z1=-2+4i，z2=5-i，则f（z1+z2）=______.13.在△ABC中，若A=60°，b=1，，则△ABC的面积为

.14.如图，已知四棱锥D1-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M是棱DD1上靠近点D的三等分点，N是BD1的中点，平面AMN交CD1于点H，则，=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设=，=.

（1）用表示向量；

（2）若点F在AC上，且，求AF：CF.16.(本小题15分)

如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC-A1B1C1（棱柱各顶点均在半球面上），AB=AC，棱柱侧面BB1C1C是一个长为4的正方形．

（1）求挖掉的直三棱柱的体积；

（2）求剩余几何体的表面积．17.(本小题15分)

在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且，角A的平分线交BC于D，且BD=2DC.

（1）求角A；

（2）若AC=3，求AD的长.18.(本小题17分)

如图，设Ox,Oy是平面内相交成θ（0＜θ＜π且θ≠）角的两条数轴，1，2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系.若向量，则把有序数对（x,y）叫做向量在θ斜坐标系xOy中的坐标，记为=（x,y）.已知在θ斜坐标系xOy中，，.

（1）证明：；

（2）当θ=时，，求||；

（3）当θ=时，若向量=（cosx,2），=（sinx,2），已知f（x）=，求函数f（x）的最值.19.(本小题17分)

如图，已知△ABC的面积为S1=.

（1）求∠ABC的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且BC=2，求△ABC的面积S1的取值范围；

（3）记△ACD的面积为S2，若CD=BC，∠CAD=，∠BCD=，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】AD

12.【答案】3+-2i

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为=-=，点D是AC的中点，

所以==（），

因为点E是BD的中点，

所以=（+）=+=-+（）=；

（2）设=λ（0＜λ＜1），

所以=+=+λ=，

又=，

所以λ=，

所以=，

所以AF：CF=4：1．

16.【答案】解：（1）记球心为O，BC中点为E，连接AO，OE，AE，

由球的性质知BC是△ABC所在小圆直径，又B1BC1C是一个长为4的正方形，

因此OE=AE=2，球半径为，

挖掉的直三棱柱的体积；

（2）由（1）知=，

所以剩余几何体表面积为：

．

17.【答案】解：（1）因为，

所以由正弦定理得：，

又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

所以，

因为sinC≠0，所以，

又因为A∈（0，π），所以；

（2）因为BD=2DC，所以S△ABD=2S△ADC，

因为AD是角A的平分线，

所以，所以AB=2AC=6，

在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•