广东深圳实验中学高中部2027届高三上学期入学分班考试数学试卷(含简略答案)

广东深圳实验中学高中部2027届高三上学期入学分班考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−2,−1,A．1,2 B．−2,−12．已知复数z满足z=1+i2+3A．26 B．26C．−1+53．已知平面向量a=1,0，b=1,1，若A．0 B．1C．−1或1 D．0或4．已知函数fx=ax3+bA．0 B．2 C．4 D．65．已知函数fx=a−x−1，gx=A．-1 B．0 C．12 6．已知an，bn均为无穷数列，则“存在常数M，使得an≤MA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为P1，P2，P3，P4，i=14Pi=1，且满足PA．1.25 B．1.5 C．2 D．2.258．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=AA1=9，∠DAA．322 B．922 C．二、多选题9．若X∼N90A．PB．PC．若σ越大，则P80D．PX−9010．已知直线l:xcosθ+ysinθ=A．点P的集合是{B．点P的集合是{C．点P到直线x+yD．点P到直线x+y11．在△ABCA．sinA+sinC．tanA+tanB三、填空题12．M是双曲线x24−y212=1上一点，点F113．从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有________种排法．14．已知曲线fx=13x3−a2x2+3四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求A的大小；(2)若a=7,16．如图，在四面体A−BCD中，BD=BC=BA，∠DBC=90°，A(1)求证：PQ//平面(2)求平面PQM与平面17．某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比35，优先车占比25，普通车接单概率为14，优先车接单概率为1(1)求第一次派车就能成功接单的概率；(2)已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率；(3)求数学期望E(参考公式：若0<q<1，对于∀18．已知抛物线C:x2=2py(p>0)，O为坐标原点，直线l:(1)求抛物线C的方程；(2)当线段AB在直线m上方时，直线m等分△OA(3)点D在直线m上的射影为点G，是否存在t使得以D为圆心且过点G的圆过定点，若存在，求出t的值及定点坐标；若不存在，请说明理由.19．已知函数fx=lg(1)当a=b=(2)若fx有2个零点，证明：0(3)当b=3a时，正数m，n满足m+2n=《广东深圳实验中学高中部2027届高三上学期入学分班考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CACDAADBACDBC题号11答案ABD1．C2．A3．C4．D5．A6．A7．D8．B9．ACD10．BC11．ABD12．913．33014．（15．(1)A(2)1016．(1)法1：以B为原点，分别以射线BC、BD、BA方向为x、y、z由已知得B0,0,0，C2由M是AB中点，得MP是CM中点，故P1由AQ=3QD，得平面BCD的法向量为n因为PQ⋅n1=0，且PQ法2：取MB的中点N，连结PN、QN，由P是C由BC⊂平面BCD，PN⊄平面由M是AB的中点得AN=所以QN//DB，而DB⊂平面BCD，由QN∩PN=因为PQ⊂平面PQN，所以(2)617．