广东省湛江市教研体联考2026-2027学年高三上学期开学数学试题（含答案）

广东省湛江市教研体联考2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=3−A．1 B．5 C．8 D．102．若椭圆C的焦点在y轴上，则C的方程可以为（

）A．x22+C．x22+3．若A，O，P是三个互不重合的点，且OP2=A．OP⊥AC．OA⊥O4．某工厂抽检了220个零件，并统计了这220个零件的质量（单位：g）的数据，得到如下表格：质量/g498499500501502503频数485616205030由表可知这220个零件的质量的第60百分位数为（

）A．500 g B．500.5 g C．5．若一个三位数的十位数既大于个位数又大于百位数，则称这个三位数为伞数，其中十位数称为伞轴数．在用数字1，2，3，6，7，8组成的伞数中（可重复使用数字），伞轴数为7的伞数的总个数为（

）A．12 B．16 C．18 D．246．设集合A={(x,y)|yA．(0,+C．(1,+7．在同一平面直角坐标系内，函数fx=logax+b（aA． B． C． D．8．已知长方体ABCD−A1B1C1D1的8个顶点均在球O的球面上，AB=4A．2π B．4π C．6π二、多选题9．已知圆O：x2+y2=2与圆A．r的最小值为5+2 B．rC．r的最小值为5−2 D．r10．若一个非等腰三角形的三条边的长度为lgm，lg10m，lgA．该三角形可能是锐角三角形B．该三角形不可能是钝角三角形C．当m=100D．存在唯一的m，使得该三角形的三边的长度可以构成等比数列11．将容量为N的总体分为两层，第一、二层的容量分别为N1，N2．现从这个总体中抽取容量为n的样本，设第一、二层抽取的样本量分别为n1，n2，n1≥2，n2≥2，且n1A．NB．NC．ND．N三、填空题12．曲线y=6x+113．若双曲线C：x2−my2=m的离心率为52，P为C的左支上一点，F1，14．定义符号函数sgnx=1,x>0四、解答题15．甲、乙参加激光射击体验项目，已知甲、乙每次射击命中目标的概率分别为12，2(1)若甲、乙各射击1次，求这2人中恰有1人命中目标的概率；(2)若甲射击2次，乙射击1次，记甲、乙2人中至少命中目标1次的人数为X，求X的数学期望．16．如图，三棱台ABC−A1B1C1的体积为2833，AA1

(1)求AA(2)证明：BC(3)求直线AD与平面B17．已知抛物线C1:x2=2p(1)求直线F1(2)若直线F1F2与C1从左到右分别交于A，B两点，与C2从左到右分别交于C18．如图，在矩形A1B1C1D1中，O为A1B1边上的中点，A1B1=2A1D1=2，点A1，B1均在半圆A2OB2的直径A2B2上，C1，D1均在半圆(1)求a2(2)求数列an(3)若bn=tanlog219．已知函数fx(1)当a=0时，证明：(2)已知fx有三个极值点，记为x1，x2（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：x1《广东省湛江市教研体联考2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案CCACBDCBBCACD题号11答案ABD1．C2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．BC10．ACD11．ABD12．y13．614．2π15．(1)1(2)E16．(1)A(2)证明：取BC的中点E，连接AE，A1D．因为根据三棱台的性质可得A1以E为坐标原点，EC，EA的方向分别为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则B−2,0,因为AD=0所以AD⋅BC(3)131917．(1)x(2)1618．(1)4(2)a(3)tan19．(1)证明：当a=0时，fx令f′x<0，得x>1，fx在1,+所以fx≤f(2)（ⅰ）e（ⅱ）证明：不妨设x1由（ⅰ）知，当a>e时，fx且ax1=ex1，设hx=x则h′x=1−1