广西桂林十八中2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西桂林十八中八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≠-1 C.x=1 D.x=-13.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）A.0.688×10-3 B.6.88×10-4 C.0.688×10-6 D.6.88×10-74.把多项式2a+4a2分解因式，应提取的公因式是（）A.a B.2a C.2a2 D.25.在平面直角坐标系中，点A（1，-8）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（1，-8） B.（1，8） C.（-1，8） D.（-1，-8）6.若△ABC≌△DEF，AB=5，则DE=（）A.5 B.6 C.9 D.5或97.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，若∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

8.下列运算中正确的是（）A.5a-3a=2 B.（a3）2=a5 C. D.（a+1）2=a2+19.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠O的依据是（）A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA10.平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）.若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.2

B.3

C.4

D.511.若关于x的分式方程无解，则a需满足的条件是（）A.a=-3和a=-2 B.a=-3 C.a=-2 D.a≠-3且a≠-212.如图，已知在△ABC中，CD平分∠BCA，DE垂直平分AB，DF⊥CA交CA的延长线于F，连接BD，若∠BCD=α，则∠BDE可以表示为（）A.90°-α

B.2α

C.

D.30°+α二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：（2x）3=

．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°，则∠ADE的度数是

.

15.若2（x+1）-1与3（x-2）-1的值相等，则x=

.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=28°，点P为MN上一动点，连接AP、BP.当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为

度.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.(1)计算：

(2)化简：，（a≠±2）四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，完成下列问题.

（1）用圆规和直尺在图中作出∠BAC的角平分线交BC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（1）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使得S△A′B′P=S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.20.(本小题10分)

在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍，若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天.

（1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？

（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每天的施工费用是4000元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？21.(本小题10分)

“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.甲：a2-2ab-4+b2

=（a2-2ab+b2）-4（分成两组）

=（a-b）2-22（直接运用公式）

=（a-b+2）（a-b-2）乙：a2-ab-a+b

=（a2-ab）-（a-b）（分成两组）

=a（a-b）-（a-b）（提公因式）

=（a-b）（a-1）.请在他们解法的启发下解答下列各题.

（1）分解因式9x2-6xy+y2-16.

（2）若a,b,c分别为△ABC三边的长.

①若满足若ac-bc+a2-2ab+b2=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.

②若满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围.22.(本小题10分)

观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2．

(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为

(2)根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值(3)如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和23.(本小题12分)

“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中.

【等边三角形】（1）如图1，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且满足DE=EF，∠DEF=60°，求证：△BDE≌△CEF.小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为∠DEF=60°，所以∠BED+∠CEF=120°…，请你继续完成证明；

【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边△ABC改成Rt△ABC，且∠A=90°，∠B=60°，其他条件不变，试探究线段BD、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由；

【任意四边形】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，BC=CD.过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为M，N，若BM=6，DN=2，请直接写出的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】8x3

14.【答案】60°

15.【答案】-7

16.【答案】17

17.【答案】【小题1】原式=1+5-4

=2【小题2】原式=

=

=2

18.【答案】（1）作图：

（2）∠ADB=110°

19.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）△ABC的面积为=9-1-4=4．

（3）设点P的坐标为（m,0），

∵S△A′B′P=S△ABC，

∴=4，

解得m=1或-7，

∴点P的坐标为（1，0）或（-7，0）．

20.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，可得：，

解得：x=30，

经检验x=30是原方程的解，

1.5x=45天，

所以，乙工程队单独完成此项工程需要45天；

（2）甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天，

（7000+4000）×18=198000（元），

所以打通这条隧道的施工费用是198000元．

21.【答案】解：（1）原式=（9x2-6xy+y2）-16

=（3x-y）2-42

=（3x-y+4）（3x-y-4）；

（2）①△ABC为等腰三角形，理由如下：

已知ac-bc+a2-2ab+b2=0，

变形得（a-b）c+（a-b）2=0，

即（a-b）（a-b+c）=0，

∵a,b,c分别为△ABC三边的长，

∴a-b+c＞0，

∴a-b=0，

∴a=b,

即△ABC为等腰三角形；

②已知a2+b2=12a+8b-52，

整理得a2-12a+36+b2-8b+16=0，

即（a-6）2+（b-4）2=0，

那么a-6=0，b-4=0，

解得：a=6，b=4，

∵a,b,c分别为△ABC三边的长，

∴a-b＜c＜a+b,即6-4＜c＜6+4，

∴2＜c＜10，

即c的范围为2＜c＜10．

22.【答案】【小题1】a2+b2=（a+b）2-2ab【小题2】由（1）的结论得：a2+b2=（a+b）2-2ab,

又∵a+b=7，ab=4，

∴a2+b2=72-2×4=41【小题3】设AE=DE=a,BE=CE=b,

∵AC⊥BD于点E，AC=18米，

∴（平方米），（平方米），平方米，a+b=18（米），（平方米），

∵种花区域的面积和为102平方米，

∴，

∴a2+b2=204，

由（1）的结论得：a2+b2=（a+b）2-2ab,

∴204=182-2ab,

∴ab=60，

∴种草区域的面积和为：（平方米）

23.【答案】∵∠DEF=60°，

∴∠BED+∠CEF=120°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF