广西桂林十八中2025-2026学年七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西桂林十八中七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数0，，1，中，最小的数是（）A.0 B.1 C. D.-2.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.南宁市中学生视力情况统计

C.即将发射的气象卫星的重要零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程3.如图，直线a∥b,若∠2=60°，则∠1=（）A.120°

B.110°

C.60°

D.30°

4.若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.65.已知x＜y,则下列不等式一定成立的是（）A.x+5＜y+5 B.2x＞2y C. D.-2x＜-2y6.下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE=（）A.1cm2

B.1.5cm2

C.2cm2

D.3cm28.下列语句哪个是真命题（）A.a,b,c是直线，若a∥b,b∥c,则a∥c B.a,b,c是直线，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

C.过一点作直线l的垂线 D.两个锐角的和是钝角9.DeepSeek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点：若点A（a,b）在第四象限，则点B（b,-a）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠BGE的度数为（）A.65°

B.75°

C.85°

D.105°11.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）A.143

B.99

C.44

D.5312.已知实数a,b满足a-b+1=0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A.-＜a＜0 B.＜b＜1 C.-2＜2a+4b＜1 D.-1＜4a+2b＜0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.81的算术平方根是

.14.自行车的车架做成三角形，利用的原理是

.15.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是

.16.如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数为

（用含α的式子表示）.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：(1)

(2)

18.(1)解方程组：

(2)解不等式组，并写出它的所有整数解四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），将△ABC平移后，得到△A1B1C1，点A的对应点A1坐标为（0，4）.

（1）请画出△A1B1C1，写出C1的坐标；

（2）若点M（m,n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M1的坐标为______；

（3）在平移过程中，求线段BC扫过区域的面积.20.(本小题10分)

为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中20名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80.

对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表：成绩x/分频数百分比60≤x＜70315%70≤x＜80420%80≤x＜90ab90≤x≤100cd请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______，c=______，d=______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的有多少人？21.(本小题10分)

如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.

（1）若点E是边AB上的一点，当∠ACE=70°，∠B=20°时，求∠AEC的度数；

（2）若AC=7cm,BC=24cm,AB=25cm,求CD的长度.22.(本小题10分)

为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备可供选择，其中每台价格，有效监控半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元.甲型乙型价格（单位：元/台）xy有效监控半径（单位：米/台）100120（1）求x,y的值；

（2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？

（3）在（2）的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.23.(本小题12分)

问题解决问题三角形内角和为什么等于180°问题提出如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性.是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于180°呢？

思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？思考•尝试请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于180°，要求如下：

1.用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；

2.用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述.

逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于180°的理由.触类旁通小华同学通过思考，发现在△ABC边AB上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”.

（1）完成“思考•尝试”中的操作与描述；

（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；

（3）写出“触类旁通”中的说理过程.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】9

14.【答案】三角形具有稳定性

15.【答案】-3≤a＜-2

16.【答案】∠E=2（x+y）=72°+

17.【答案】【小题1】【小题2】原式=3-6-（-3）

=3-6+3

=0

18.【答案】【小题1】，

②+①解得，

把代入①解得．

所以这个方程组的解【小题2】解不等式x+2＞1，得x＞-1，

解不等式，得x≤4，

所以不等式组的解集为-1＜x≤4．

它的所有整数解为0，1，2，3，4

19.【答案】解：（1）由题意得，△ABC向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，

如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，C1（3，1）．

（2）（m+2，n+3）．

（3）线段BC扫过区域的面积为=4×3=12．

20.【答案】7，35%，6，30%；

见详解；

估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的有390人．

21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠ACE=70°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-70°=20°．

∵∠AEC是△BCE的外角，

∴∠AEC=∠BCE+∠B=20°+20°=40°；

（2）∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD===．

22.【答案】解：（1）根据题意得：，

解得：．

答：x的值为440，y的值为600；

（2）设购买m台甲型设备，则购买（15-m）台乙型设备，

根据题意得：440m+600（15-m）≤7600，

解得：m≥，

又∵m为正整数，

∴m的最小值为9．

答：至少应该购买甲型设备9台；

（3）根据题意得：100m+120（15-m）≥1600，

解得：m≤10，

∵m≥，且m为正整数，