辽宁省营口市部分普通高中2026-2027学年高二上学期入学学情检测数学试题（含答案）

辽宁省营口市部分普通高中2026-2027学年高二上学期入学学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点M2,1,−A．−2,1C．2,−12．设平面向量a=1,1，b=A．0 B．2 C．4 D．83．已知复数z为纯虚数，则下列选项中，一定为虚数的是（

）A．z B．zC．zz D．4．已知平面α//β，平面γ与平面α，β分别相交于直线m，n．在平面γ内，直线l与m，n分别相交，且l与m所成的角为35°，则l与nA．35° B．C．55° D．5．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A4,1,3，A．1,−13,3 B．−56．舞台上有一个可折叠双三角反光板，由两块三角形板△ABC与△ABD沿公共边AB铰接而成．已知两块板所在平面互相垂直，且AC=BCA．CD B．C．AO D．7．矩形ABCD中，AB=3，其内部一点P满足3AA．−23AC．13AB8．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若满足cosA=35，bA．14,16 B．19,21 C．二、多选题9．已知空间中的一个四棱柱，则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是（

）A．四个侧面均为矩形 B．所有的面均为矩形C．底面为平行四边形 D．所有的面均为菱形10．已知空间非零向量a=1,m,0，A．a，c可以相互垂直B．a，b为平面xOC．c−b是平面D．b，c不能作为其确定平面内的一组基底11．已知函数f(x)A．曲线y=f(B．f(x)C．f(xD．f(x三、填空题12．若一个球在数值上体积等于其表面积的2倍，则该球的表面积为________．13．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a14．一位眼高（眼高为眼睛到地面的距离）为1.7m的同学希望测量水平地面上某圆台巨型建筑的高度，记该圆台的上底面边缘离他最近的点为P．该同学眼睛在点A处时，测得AP的长度为13m；随后他在地面上直线后退4m，此时眼睛到达点B处，测得BP的长度为15m．若直线四、解答题15．已知函数fx=2(1)求φ；(2)若函数f(x)在区间016．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠DAB=90(1)若M、N、P三点共线，求λ；(2)若A1C=17．已知方程x2+x+a=0（a∈R(1)证明：P，Q的纵坐标互为相反数；(2)若点P，Q均在单位圆上，求实数a的值．18．在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°．点P，Q分别在线段AB与BC上，且B(1)求AC(2)证明：旋转过程中，AM(3)求旋转过程中，AM19．在三棱柱ABC−A1B1C1中，点P，Q分别为线段BB1，CC1上不与端点重合的点，且PQ与平面AB(1)证明：D，E，F均在一条直线l上；(2)若AA1⊥平面A1B1C(3)若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，判断∠《辽宁省营口市部分普通高中2026-2027学年高二上学期入学学情检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DCAADBBCBDBC题号11答案AD1．D2．C3．A4．A5．D6．B7．B8．C9．BD10．BC11．AD12．14413．214．13.715．(1)φ(2)516．(1)λ(2)0,17．(1)因为方程x2+x+a根据求根公式，x=-1所以两个虚数根分别为z1=−12+4因此点P，Q的纵坐标分别为4a−12与−4所以P，Q的纵坐标互为相反数.(2)118．(1)A(2)设旋转角为θ，令x=cosθ．旋转保持线段长度不变，所以B由于点P在射线BA上，点Q在射线BC上，旋转时射线BP所以cos∠A由余弦定理得AMCN因此AM所以旋转过程中，AM(3)最大值为3，最小值为1．19．(1)设平面APQ为α，平面A1因为AP，AQ，PQ均在平面α内，且D，E，F所以D，E，F均为平面α与平面β的公共点．

又A∈α，A∉β，所以α与β是两个不同平面，两个不同平面有公共点时，公共点在它们的交线上，记该交线为l，故D，E，(2)B(3)∠AFA1由（1）知D，E，F在直线l上，且D，E为l上两个不同点，故l即直线DE在侧面ABB1A1中，AB//A1所以△APB因为点P不与B,所以0<BP即点P在线段AD的内部．同理，点Q在线段AE若点F在线段DE的内部，则直线PQ与△ADE的边界在点P这与一条不与三角形任一边重合的直线至多与三角形边界有两个公共点矛盾，所以点F不在线段DE因为△ABC是以B又A1B1//