陕西榆林市横山区2027届高三9月开学考试数学试卷（含答案）

陕西榆林市横山区2027届高三9月开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足2z−z=3A．5 B．10C．2 D．32．已知集合A=xx−1<1A．−1,0C．0,1 3．已知向量a，b满足|a→|=1，|A．−52 C．52 D．4．已知双曲线C:x2a2−yA．3 B．2C．23 D．5．如图，在正四棱台ABCD−A1B1CA．12π B．C．18π D．6．鲁菜是中国八大菜系中历史最悠久、技法最丰富、最见功力的菜系，是黄河流域烹饪文化的代表，当走进山东，人们感受到的不仅是一道道的美食，更是一份传承了千年之久的深厚文化底蕴以及热情好客之道．小明和3名同学决定探访山东美食文化，计划打卡济南、青岛、潍坊等五个城市．若4人各自独立且等可能地从5个城市中任选一个，则小明去济南，且恰有一个城市有2人，其余2人分别选择另外两个不同城市的概率为（

）A．72625 B．C．144625 D．7．已知cosα−cosβ=−1A．13 B．C．43 D．8．已知fx的定义域为R，fx为偶函数，f3A．fB．fx的图象关于点1C．4为函数fxD．f二、多选题9．已知⊙C1:(x−2A．aB．经过C1CC．⊙C1与D．若P，Q分别是圆C1与圆C2上的点，则P10．在数列an中，a1=2，anA．数列anB．数列an的通项公式为C．数列an的前n项和D．若bn=log3an11．已知抛物线C:y2=2px经过点2,−22A．pB．抛物线C上的点P到点F1,0和C．当m=1时，△D．过点A、B分别作抛物线C的切线交于点Q，则点Q在定直线上三、填空题12．已知等差数列an中，a2=1，a5=−5，则13．已知函数f(x)=log14．如图1，在△ABC中，AC=BC=22，AB=4，D是线段A四、解答题15．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～(1)求直方图中x的值；(2)估计该小区用户月用电量的中位数；(3)用频率估计概率，假设各户月用电量是否小于150kW⋅h相互独立，从该小区随机抽取10户居民用户，X表示月用电量小于15016．如图，在三棱锥P−ABC中，△PAB，△ABC均为等腰三角形，AB=4，P

(1)证明：平面PAB⊥(2)求直线PC与平面P17．在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求C;(2)若点F为△ABC的垂心，C18．已知椭圆C:x2a2+y22=1，F2,0为C的右焦点，点A，B在(1)求C的方程；(2)证明：PQ(3)是否存在点A，使得∠QPF19．已知函数fx=aeax−lnx(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1《陕西榆林市横山区2027届高三9月开学考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDABCABDABDABC题号11答案AD1．B2．D3．A4．B5．C6．A7．B8．D9．ABD10．ABC11．AD12．413．−14．415．(1)x(2)550(3)316．(1)证明：设AB中点为O，连接PO，因为△PAB，△AB所以OB=2，P故PC2=又AB∩OC=O且AB，O又OP⊂平面所以平面PAB(2)617．(1)C(2)218．(1)C(2)证明：设椭圆C的左焦点为F1，连接BF，由椭圆的对称性知BF因为P，Q分别为线段AF，A所以PQ又因为PF所以P