四川省眉山市仁寿县铧强中学2026-2027学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷(含简略答案)

四川省仁寿县铧强中学2026-2027学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|x−1≤A．1,32 B．1,2 2．命题“∀x∈RA．∀x∈RC．∃x∈R3．“|2x+1|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件4．函数f(x)=2A．-1 B．0 C．1 5．已知a=1,x，b=2,A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为23,4A．67 B．47 C．10217．在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=3A．50π B．100π C．150π D．200π8．若函数fx=x3−3xA．0,1 B．−1,0 二、多选题9．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，截至11月19日22：00，金牌榜总数前10名的金牌数量依次为50，42，41，35，25，22，22，18，16，14，则（A．该组数据的众数为22B．该组数据的中位数为25C．该组数据的极差为36D．该组数据的75%分位数为10．设a>1，b>1，且A．a+2b的最小值为3+C．a+b的最小值为22 11．已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=−fA．fxB．fx的图象关于直线xC．fD．fx三、填空题12．已知fx+1=x13．若函数fx=x2−14．已知函数fx=x−12x−a3x四、解答题15．某高校为制定针对性的阅读推广方案，从全校随机抽取400名大学生开展“纸质书阅读偏好”专项调查，收集到的性别与专业交叉数据如下表（单位：人）：专业类型阅读偏好合计喜欢阅读纸质书不喜欢阅读纸质书文科150120270理工科5080130合计200200400(1)依据α=(2)从样本中“喜欢阅读纸质书”的大学生里，按专业类型用分层抽样抽取8人组建“纸质书推广志愿队”，再从这8人中随机抽取3人负责校园书展策划，记最后抽取的3人中，选中的文科学生人数为X，求X的分布列与数学期望.参考公式：χ2=n参考数据：α0.050.010.0050.001χ3.8416.6357.87910.82816．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求A；(2)若a=2，b=17．如图1，在直角梯形ΑΒCD中，ΑD//ΒC，∠ΒΑD=π2，ΑΒ=ΒC=1，ΑD=（Ⅰ）证明：CD⊥平面Α（Ⅱ）若平面Α1ΒΕ⊥平面ΒCD18．已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx有且只有两个零点，求a19．已知函数fx(1)若函数f（x）在x=1(2)若函数f（x）存在两个极值点x①求a的取值范围；②证明：f《四川省仁寿县铧强中学2026-2027学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCBDAAAAACABC题号11答案ABD1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．A8．A9．AC10．ABC11．ABD12．f13．m14．115．(1)有99.5%(2)随机变量X的分布列为X123P3155期望为916．(1)A(2)317．（Ⅰ）因为ΑΒ=ΒC=1，ΑD=即在图2中，ΒΕ⊥从而ΒΕ⊥又CD//ΒΕ，所以CD⊥（Ⅱ）6318．(1)当a=0时，函数f(当a>0时，函数f(x)增区间是(当a