2026年广东省人教版初中九年级数学下册第5单元同步练习题

2026年广东省人教版初中九年级数学下册第5单元同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=6xB.y=-6xC.y=6/xD.y=-6/x3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=50°，∠ACB=70°，则∠ADE的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°4.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列结论正确的是（）（1）本次调查共抽取了200名学生；（2）认为“非常了解”的学生人数最多；（3）认为“基本了解”的学生与认为“非常了解”的学生人数相同；（4）认为“不太了解”和“完全不了解”的学生人数之比为3：2。A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）△=b²-4ac＞0。A.1个B.2个C.3个D.4个6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒1cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，△PCQ的面积等于4cm²？（）A.1秒或2秒B.2秒或3秒C.1秒或3秒D.2秒或4秒7.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则实数m的值是（）A.-1B.1C.±1D.08.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G在边CD上，将△ABE沿AG翻折，点B恰好落在CD边上，则CG的长度为（）A.1cmB.2cmC.2.5cmD.3cm9.某商店销售一种成本为每件50元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为60元时，每天可售出50件；单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。若该商店要获得每天利润不低于800元的收益，则销售单价的最小值应为（）A.70元B.75元C.80元D.85元10.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且它经过点A（0，3）和点B（2，-1），则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（）A.（-2，0）B.（4，0）C.（-3，0）D.（3，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a-1，a+2）在第四象限，则a的取值范围是________。2.反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________。3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=4，则AE的长度为________。4.某班级对50名学生进行“是否喜欢阅读”的调查，结果如下表所示：||喜欢阅读|不喜欢阅读|合计||----------|----------|------------|--------||男生|18|12|30||女生|22|8|30||合计|40|20|60|5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则a的取值范围是________。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P在AC上，点Q在BC上，且四边形APCQ的周长为20cm，则PQ的最小值为________。7.关于x的一元二次方程x²-px+q=0（p＞0，q＞0）的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=2，则p+q的值为________。8.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G在边CD上，将△ABE沿AG翻折，点B恰好落在CD边上，则△ABG的面积等于________。9.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，若销售单价为x元，则当销售单价定为80元时，该工厂每天获得的利润为________元（利润=销售收入-总成本）。10.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且它经过点A（-1，0）和点B（3，0），则该抛物线与y轴的交点坐标是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个反比例函数y₁=和y₂=的图象关于原点对称。2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是这两个图形对应点连线的垂直平分线。4.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在x轴上。5.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）一定在第四象限。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则△ABC的面积等于24cm²。7.关于x的一元二次方程x²-2x+1=0有两个不相等的实数根。8.如果两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的周长比也是1：2。9.在矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，则对角线AC的长度等于5cm。10.如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=0，那么该抛物线经过原点。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=6，求AE的长度。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（-2，3），求该函数的解析式。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（1，-2）和C（0，-3），求该二次函数的解析式。4.某商店销售一种成本为每件20元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为30元时，每天可售出100件；单价每上涨1元，每天的销售量就减少2件。若该商店要获得每天利润不低于1000元的收益，则销售单价的最小值应为多少元？五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G在边CD上，将△ABE沿AG翻折，点B恰好落在CD边上，求点B'（点B的翻折点）到直线CD的距离。2.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行测量，根据测量结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）身高在160cm及以上的学生人数占被调查学生人数的百分之几？（3）补全频数分布直方图。3.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0（p＞0，q＞0）的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=2，求p+q的值。4.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，若销售单价为x元，则当销售单价定为80元时，该工厂每天获得的利润为多少元？若要获得每天利润不低于5000元的收益，销售单价至少应定为多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4）。2.D解析：将点P（2，-3）代入y=，得-3=，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。3.B解析：∵AD是角平分线，∴∠BAC=∠BAD=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=45°，∴∠ADE=35°。4.B解析：由图可知，认为“非常了解”的学生人数为60，认为“基本了解”的学生人数为40，认为“不太了解”的学生人数为30，认为“完全不了解”的学生人数为20，故（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）正确，共2个结论正确。5.C解析：由图可知，抛物线开口向上，故a＞0；对称轴x=-1＜0，故b²-4ac＞0；顶点纵坐标小于0，故c＜0，故正确的结论有3个。6.A解析：△PCQ的面积为4cm²，即S△PCQ=4，∵PC=6-2t，CQ=t，∴S△PCQ=×（6-2t）×t=4，解得t=1或2。7.C解析：由题意知△=b²-4ac=0，即（-2m）²-4×1×（m²-1）=0，解得m=±1。8.B解析：由题意知，翻折后△ABE≌△DBE，∴∠BAG=∠B'AG，∠B=∠B'，∠AGB=∠AGB，∴△AGB是等腰三角形，∴AG=AB=4，∴CG=AG-AC=4-3=1cm。9.C解析：设销售单价为x元，则每天销售量为（50-x）件，每天利润为（x-50）（50-x）=（x-50）×（50-x）=-（x-50）²+2500，要使每天利润不低于800元，即-（x-50）²+2500≥800，解得x≥70或x≤30，又∵单价应高于成本价50元，故x≥70，即销售单价的最小值应为80元。10.A解析：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，且经过点A（0，3）和点B（2，-1），代入得：{c=3{4a+2b+c=-1{b=-2a，解得a=-1，b=2，c=3，故抛物线解析式为y=-x²+2x+3，令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，故与x轴的另一个交点的坐标是（-2，0）。二、填空题1.a＜-2解析：点P（a-1，a+2）在第四象限，∴a-1＞0且a+2＜0，解得a＜-2。2.k＜0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故k＜0。3.2解析：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠B=45°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=105°，∴△ADE是等腰三角形，∴AE=AD=2。4.36%解析：该班级喜欢阅读的男生人数为18，全班男生人数为30，故占比为18/30=36%。5.a＞0解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），故a＞0。6.4cm解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵四边形APCQ的周长为20cm，∴PQ=20-6-8=6cm，当P、Q分别为A、B时，PQ最小，此时PQ=AB-AC=10-6=4cm。7.6解析：由题意知x₁+x₂=p，x₁x₂=q，∴p+q=x₁x₂+x₁+x₂=2+4=6。8.6cm²解析：由题意知，翻折后△ABE≌△DBE，∴∠BAG=∠B'AG，∠B=∠B'，∠AGB=∠AGB，∴△AGB是等腰三角形，∴AG=AB=4，∴△AGB的面积为S△AGB=×4×3=6cm²。9.1200元解析：当销售单价定为80元时，每天销售量为（80-10）=70件，每天销售收入为80×70=5600元，每天总成本为50×70+2000=4500元，故每天利润为5600-4500=1100元。10.（-2，3）解析：由题意知，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点A（0，3）和点B（3，0），代入得：{c=3{9a+3b+c=0{b=-2a，解得a=-1，b=2，c=3，故抛物线解析式为y=-x²+2x+3，令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，故与y轴的交点坐标是（0，3），又∵对称轴为x=1，故另一个交点坐标是（-2，3）。三、判断题1.√解析：两个反比例函数y₁=和y₂=的图象关于原点对称，故正确。2.√解析：在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，故正确。3.√解析：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是这两个图形对应点连线的垂直平分线，故正确。4.×解析：抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，1），不在x轴上，故错误。5.×解析：如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）一定在第一象限，故错误。6.√解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴△ABC的面积等于×6×8=24cm²，故正确。7.×解析：关于x的一元二次方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，故错误。8.√解析：如果两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的周长比也是1：2，故正确。9.√解析：在矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，则对角线AC的长度等于√（4²+3²）=5cm，故正确。10.×解析：如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=0，那么该抛物线经过原点，故错误。四、简答题1.解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=45°，∴∠CAD=∠ADE=30°，∴△ADE是等腰三角形，∴AE=AD=2，∴AE=2×√3=2√3cm。2.解：将点P（-2，3）代入y=，得3=，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。3.解：由题意得：{a-b+c=0{a+b+c=-2{c=-3，解得a=1，b=-