人教版八年级数学上册《14.3.2角的平分线的判定 》同步练习题（附答案）

第页人教版八年级数学上册《14.3.2角的平分线的判定》同步练习题（附答案）参考答案一、A层·基础夯实（课件中共1道题归入本层）1.[选择题]（知识点：角的平分线的性质）【聚焦中考·尺规作图】(2025四川资阳中考)如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN，再分别以点M和点N为圆心，大于12A.30°B.45°C.60°D.75°二、B层·理解运用（课件中共7道题归入本层）1.[作图题]（知识点：角的平分线的性质）用尺规分别画出图1、图2中∠AOB的平分线。(保留作图痕迹，不写画法)解：2.[选择题]（知识点：角的平分线的性质）(2026山西长治期末)如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AC于点E，且DE=3，则△ABC的面积为（）A.21B.24C.27D.303.[选择题]（知识点：角的平分线的性质）【学科特色·教材变式】如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF，交BD于点O。已知∠EDF=120°，则∠DEF的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.25°4.[填空题]（知识点：角的平分线的性质）(2026河北沧州期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC各内角平分线的交点，过点O作AB的垂线，垂足为H。若BC=6，AC=8，AB=10，则OH的长为__________。5.[证明题]（知识点：角的平分线的性质）(2026四川泸州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF。(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由。解：6.[证明题]（知识点：角的平分线的性质）求证：三角形互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等。解：7.[选择题]（知识点：角的平分线的性质）(2026湖北十堰期末改编,★★☆)如图，已知点P的坐标为(a，b-2)，根据作图痕迹判断a与b的数量关系为（）A.a+b=2B.a-b=2C.a+b=-2D.a-b=-2三、C层·拓展挑战（课件中共4道题归入本层）1.[填空题]（知识点：角的平分线的性质）(2026广东汕头期末,★★☆)如图，在△ABC中，与∠ABC和∠ACB共顶点的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E。若△ABC的面积为10，△BPC的面积为7，PE=4，则△ABC的周长为__________。2.[填空题]（知识点：角的平分线的性质）(2026山西朔州期末,★★★)如图，AP为△ABC的角平分线，∠C=90°，PCPB3.[解答题]（知识点：角的平分线的性质）(2026陕西渭南期末,★★☆)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED的高。(1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；(2)若AB=16，BD=8，△ABC的面积为64，求EM的长。解：4.[探究题]（知识点：角的平分线的性质）【核心素养·推理能力】已知点C是∠MAN的平分线上一点，∠BCD的两边CB，CD分别与射线AM，AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°。过点C作CE⊥AM。(1)如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；(2)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB，AD与BE之间的数量关系；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G，若BG=1，DF=2，求线段DB的长。解：参考答案与解析一、A层·基础夯实1.答案：C解析：由作图过程可知，射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠CBD，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∠CBD=∠BDE=30°，∴∠AED=∠ABC=60°。故选C。二、B层·理解运用1.答案：见解析解析：如图所示。(用尺规作角的平分线：以O为圆心任意长为半径画弧交两边于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于一点，连接O与该交点)2.答案：A解析：∵AD平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等。∵DE⊥AC于点E，且DE=3，∴点D到AB和AC的距离都是3，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×3×AB+12×3×AC，∵AB=8，AC=6，∴S△ABC=123.答案：C解析：∵D是∠ABC平分线上的一点，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∵BD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，∴∠BDE=∠BDF，在△DEO与△DFO中，DE=DF，∠BDE=∠BDF，DO=DO，∴△DEO≌△DFO(SAS)，∴∠DEO=∠DFO，∵∠EDF=120°，∴∠DEF=30°。故选C。4.答案：2解析：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，连接OA，OB，OC，∵O为△ABC各内角平分线的交点，∴OE=OF=OH，∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB，∠ACB=90°，∴12BC·AC=12BC·OF+12AC·OE+12AB·OH，∵BC=6，AC=8，AB=10，∴12×6×8=15.答案：(1)见解析；(2)AF+BE=AE解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DE，DF=DB，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF=EB。(2)AF+BE=AE。理由如下：在Rt△DCA和Rt△DEA中，DC=DE，DA=DA，∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL)，∴AC=AE，∵AC=AF+CF=AF+BE，∴AF+BE=AE。6.答案：见解析解析：已知：如图，BD为△ABC的外角∠CBG的平分线，CE为△ABC的外角∠BCH的平分线，BD，CE相交于点P。求证：点P到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等。证明：如图，过点P作PF⊥BC，PM⊥AG，PN⊥AH，垂足分别为F，M，N。∵PF⊥BC，PM⊥AG，且BD平分∠CBG，∴PF=PM。同理PF=PN，∴PF=PM=PN，即点P到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等。7.答案：A解析：由作图可知P点为第二象限角平分线上的点，∵点P的坐标为(a，b-2)，∴a+b-2=0，∴a+b=2。故选A。三、C层·拓展挑战1.答案：12解析：如图，连接AP，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，∵与∠ABC和∠ACB共顶点的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∴PG=PF=PE=4，∵△BPC的面积为7，∴12BC×4=7，∴BC=72，∵△ABC的面积为10，∴12AB×4+12AC×4-7=10，∴AB+AC=2.答案：5/3解析：如图，过点P作PE⊥AB于点E，∵AP为△ABC的角平分线，∠C=90°，PE⊥AB，∴PC=PE，∴PCPB=PEPB=5133.答案：(1)∠ABD=30°；(2)EM=4解析：(1)由条件可知∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，∵BE为△ABD的角平分线，∴∠ABD=2∠ABE=30°。(2)∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC=32，∵BE为△ABD的角平分线，EN⊥AB，EM为△BED的高，∴NE=ME，∵S△ABD=S△ABE+S△BDE=32，∴12AB·NE+12BD·ME=32，∵AB=16，BD=8，NE=ME，∴14.答案：见解析解析：(1)证明：如图，过点C作CF⊥AN，垂足为F。∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AN，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠CBE=∠CDF。在△BCE和△DCF中，∠CEB=∠CFD，∠CBE=∠CDF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BC=DC。(2)如图，过点C作CF⊥AD，垂足为F。∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AD，∴CE=CF，∠CFA=∠CEA=90°，易证△ACE≌△ACF，∴AE