人教版六年级数学上册期末《比》解决问题专题训练

人教版六年级数学上册期末《比》解决问题专题训练各位同学，大家好！转眼间，期末的脚步越来越近了。在六年级数学上册中，“比”的概念及其应用是一个重点，也是解决许多实际问题的有力工具。今天，我们就针对“比”的解决问题进行一次专题训练，希望通过这次梳理和练习，大家能够更熟练、更准确地运用比的知识来解决生活中的数学问题，为期末考试打下坚实的基础。一、深刻理解比的意义是基础在解决与比相关的问题之前，我们首先要再次明确“比”的意义。两个数相除又叫做两个数的比。比表示的是两个量之间的倍数关系。例如，男生人数与女生人数的比是3:2，这意味着男生人数是女生人数的3/2，或者女生人数是男生人数的2/3。在解决问题时，准确找出题目中所涉及的两个（或几个）量的比，并理解这个比所代表的实际含义，是我们迈出的第一步，也是最关键的一步。二、典型例题精讲（一）已知总量和各部分量的比，求各部分量这是“比”的应用中最基本也最常见的一类问题。解决这类问题的关键在于：先根据比求出总份数，再求出每份是多少，最后根据各部分量所占的份数求出具体数量。例题1：学校把一批图书按3:4:5的比例分给四、五、六年级，已知这批图书共有360本。三个年级各分到多少本图书？思路点睛：1.分析比与总份数：四、五、六年级分到图书的比是3:4:5，那么总份数就是3+4+5=12份。2.求出每份的数量：这批图书共有360本，对应12份，所以每份的数量是360÷12=30本。3.求出各部分量：*四年级：3份×30本/份=90本*五年级：4份×30本/份=120本*六年级：5份×30本/份=150本4.检验：把三个年级分到的本数相加，90+120+150=360本，与题目中的总量一致，说明解答正确。即时练习：一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形中最大的角是多少度？它是什么三角形？（二）已知一个部分量和各部分量的比，求其他部分量或总量这类问题与第一类问题紧密相关，区别在于已知条件不是总量，而是其中的一个部分量。我们的思路是：先根据已知部分量和它所占的份数，求出每份的数量，再根据每份数量和其他部分量所占份数求出未知量，或求出总份数后得到总量。例题2：一个农场计划在一块地播种小麦和玉米，播种面积的比是5:3。已知小麦的播种面积是25公顷，玉米的播种面积是多少公顷？这块地一共有多少公顷？思路点睛：1.分析比与已知量：小麦和玉米播种面积的比是5:3，小麦占5份，对应的实际面积是25公顷。2.求出每份的面积：小麦5份是25公顷，那么1份就是25÷5=5公顷。3.求出玉米的播种面积：玉米占3份，所以玉米的播种面积是5公顷/份×3份=15公顷。4.求出这块地的总面积：总份数是5+3=8份，总面积就是5公顷/份×8份=40公顷。或者，也可以用小麦面积加上玉米面积：25+15=40公顷。即时练习：一种药水是用药粉和水按1:80配制成的。现有4.5千克药粉，需要加入多少千克水才能配制成这种药水？配制成的药水总重多少千克？（三）已知两个量的比和它们的差，求这两个量或总量当题目中给出两个量的比以及它们的差时，我们可以先求出这两个量相差的份数，再用差除以相差的份数得到每份的数量，进而求出这两个量。例题3：学校合唱队男生和女生人数的比是2:3，女生比男生多10人。合唱队男生和女生各有多少人？思路点睛：1.分析比与差：男生和女生人数的比是2:3，女生比男生多3-2=1份。已知女生比男生多10人，这10人就对应着多出来的1份。2.求出每份的人数：1份对应的人数是10人。3.求出男生和女生人数：男生占2份，人数为10人/份×2份=20人；女生占3份，人数为10人/份×3份=30人。4.验证：女生30人，男生20人，女生比男生多10人，且人数比是20:30=2:3，符合题意。即时练习：甲、乙两数的比是4:5，乙数比甲数多6，甲、乙两数分别是多少？三、综合练习提升要真正掌握“比”的解决问题，还需要进行适当的综合练习，以应对各种灵活的题型。请同学们认真思考并解答以下问题：1.一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3。这个长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？（提示：长方形周长=2×（长+宽），所以应先求出长与宽的和。）2.某工厂要生产一批零件，已生产的零件个数与未生产的零件个数比是3:5，如果再生产140个，已生产的零件个数与未生产的零件个数比就变成了2:1。这批零件一共有多少个？（提示：这批零件的总个数是不变的，可以把总个数看作单位“1”，找出140个零件所对应的分率。）3.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1:2，乙加工了这批零件的1/4，丙加工了50个。这批零件一共有多少个？（提示：根据甲与乙丙和的比，可求出甲加工的占总数的几分之几。）四、解题方法小结解决与“比”相关的实际问题，关键在于以下几点：1.认真审题，找准对应关系：明确题目中谁和谁的比，各个量分别占几份，已知量（总量、部分量、差量）对应的是几份。2.求出每份的数量（或分率）：这是解决问题的桥梁。通常用“已知数量÷对应的份数=每份数量”。3.根据每份数量和所求量的份数，求出未知量。4.养成检验的好习惯：求出结果后，将结果放回原题中进