湖南省益阳市2026-2027学年高三上学期9月教学质量检测数学试题（含答案）

1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷共4页，19小题，满分150分。考试时量120分钟。A.B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{x|-1≤x<2.已知复数z满足：z-i=zi+1,则z=A.2025B.2026C.4050D.4052A.若B≤A,则P(AUB)=0.9B.若B≤A,则P(AB)=0.4C.若A,B互斥，则P(AUB)=0.5D.若A,B互斥，则P(AB)=0.2高三数学试题卷第1页，共4页A.x<y<ZB.y<x<Z8.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,直线I交C于P,Q两点，点A的坐标为(-2,0),则下列结论正确的是B.C上有且仅有两个点M满足|MA|=2D.O为坐标原点，若OP·OQ=0,|PQ|取得最小值，则点A到PQ的距离为8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。A.函数f(x)在(-∞,0)上单调递减B.曲线y=f(x)在(0,0)处的切线是y=xC.函数f(x)的最小值是D.函数f(x)有△BCF翻折，使点E,F重合，记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为C.直线PA与平面PBC所成角D.三棱锥P-ABC外接球的体积是高三数学试题卷第2页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.一个数阵有m行6列，第一行中的6个数互不相同，其余行都由这6个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同，那么m的值最大可取.(用数字作答).点，又数列{a}满足a₁=3,恒有BP=(an-3”-¹)BA+(a++3”)BE,记{a,}的前n项和为Sn,则Sₙ=15.(本小题满分13分)确，则可成功取款，若密码连续输错3次，则不能继续输密码，取款失败.甲利用储蓄卡在该银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就成功取款的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，记X表示取钱时输密码的次数，求随机变量X16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)0是底边AB的中点.(2)求二面角B-A₁D-C₁的正弦值.高三数学试题卷第3页，共4页18.(本小题满分17分)(1)求点T的轨迹C的方程；(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于P、Q两点，直线OP、0Q19.(本小题满分17分)(1)求f(x)的最大值M₁;(3)若a=M₂,且f(x)=f(x₂)=g(x₃)=g(x₄),其中x₁≠x₂,x₃≠x4·高三数学试题卷第4页，共4页2027届高三9月数学参考答案及评分标准三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(本小题满分13分)解：(1)设A₁=“第i次成功取款”(i=1,2),则事件“不超过2次就成功取款”可表示为(2)根据题意，X可能的取值为1,2,3.记B=“最后1位密码为偶数”,X123P…11分……11分……13分16.(本小题满分15分)解：(1)由已知得17.(本小题满分15分)解：(1)因为AB=4,AC=BC=√5,所以CO⊥AB,CO=1.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有底面ABC⊥侧面AA₁B₁B,所以CO⊥平面AA₁B₁B.在平面AA₁B₁B内过0点作则A(2,0,0),B(-2,0,0),C(0,0,1),又OC女平面A₁BD.所以OC//平面A₁BD.…………7分(2)由(1)可知，A₁C₁=AC=(-2,0,1),A₁D=(-2,-2,1).则得可取n=(1,0,2).由(1)可知，平面A₁BD的一个法向量是m=(1,-1,0).………10分所以，cos<m,.……13分18.(本小题满分17分)所以点T的轨迹是以F₁、F₂为焦点，长轴长为4的椭圆.……2分又a=2,c=1,a²=b²+c²,所以b²=3.,……14分所以，△OPQ面积的取值范围为(0,√3).…………17分19.(本小题满分17分)解：(1)由题意知x∈(0,+∞),令f'(x)=0,则x=e.……2分