2026年贵州省八年级数学下册第6章不等式组综合测试卷

2026年贵州省八年级数学下册第6章不等式组综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$1<x\leq2$，则实数$a$的值为（）A.1B.2C.3D.42.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车限载45人，则有10人没有座位；若每辆客车限载40人，则有一辆客车不满载，且空余座位不超过5个。设租用的客车数量为$x$辆，则$x$满足的不等式组为（）A.$$\begin{cases}45x+10\leq40x+5\\40x+5\leq45x\end{cases}$$B.$$\begin{cases}45x-10\leq40x+5\\40x+5\leq45x\end{cases}$$C.$$\begin{cases}45x+10\leq40x+5\\40x-5\leq45x\end{cases}$$D.$$\begin{cases}45x-10\leq40x+5\\40x+5\leq45x\end{cases}$$3.已知关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x-m\leq0\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则实数$m$的取值范围是（）A.$m\leq1$B.$m\leq2$C.$m\geq1$D.$m\geq2$4.不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$的解集在数轴上表示为（）A.```--------•====>1```B.```--------•====>2```C.```====•--------1```D.```====•--------2```5.若方程组：$$\begin{cases}ax+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$$的解满足$x>1$且$y<2$，则实数$a$的取值范围是（）A.$a>1$B.$a<1$C.$a>2$D.$a<2$6.已知函数$y=2x-3$和$y=-x+4$，则当$x$满足（）时，$2x-3$的值大于$-x+4$的值A.$x>1$B.$x<1$C.$x>7$D.$x<7$7.若关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则不等式$|x-a|<1$的解集为（）A.$0<x<3$B.$1<x<3$C.$0<x<2$D.$1<x<2$8.已知$a<b$，则不等式组：$$\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}$$的解集可以表示为（）A.$x>a$B.$x<b$C.$a<x<b$D.$x>a$或$x<b$9.若不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$x>0.5$，则实数$a$的取值范围是（）A.$a\leq2.5$B.$a\leq2$C.$a\geq2.5$D.$a\geq2$10.已知不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$的解集为$x\geq\frac{1}{3}$，则不等式$2x-1>0$的解集与该不等式组的解集的交集为（）A.$x>1$B.$x\geq\frac{1}{3}$C.$x\geq1$D.$x>0.5$二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+1\leq3\end{cases}$$的解集为______。2.若关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}ax+2>0\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为$x>-2$，则实数$a$的值为______。3.不等式$|x-1|<2$的解集为______。4.已知不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$的解集为______。5.若方程组：$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=a\end{cases}$$的解满足$x>2$且$y<1$，则实数$a$的取值范围是______。6.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$x\geq\frac{1}{2}$，则实数$a$的取值范围是______。7.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则不等式$|x-a|<1$的解集为______。8.已知$a<b$，则不等式组：$$\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}$$的解集可以表示为______。9.若不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$的解集为$x\geq\frac{1}{3}$，则不等式$2x-1>0$的解集与该不等式组的解集的交集为______。10.不等式$|2x-1|>3$的解集为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则实数$a$的值为2。2.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x+1\leq3\end{cases}$$的解集为$x\leq2$。3.若方程组：$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=a\end{cases}$$的解满足$x>2$且$y<1$，则实数$a$的取值范围是$a>3$。4.不等式$|x-1|<2$的解集为$-1<x<3$。5.已知不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$的解集为$x\geq\frac{1}{3}$。6.若不等式组：$$\begin{cases}ax+2>0\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为$x>-2$，则实数$a$的值为-1。7.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$x\geq\frac{1}{2}$，则实数$a$的取值范围是$a\leq2.5$。8.已知$a<b$，则不等式组：$$\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}$$的解集可以表示为$a<x<b$。9.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则不等式$|x-a|<1$的解集为$0<x<3$。10.不等式$|2x-1|>3$的解集为$x<-1$或$x>2$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。2.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>0.5$，求实数$a$的取值范围。3.解不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$1<x\leq2$，求不等式$|x-a|<1$的解集。4.解不等式组：$$\begin{cases}ax+2>0\\x-1\leq0\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>-2$，求实数$a$的值。5.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x+a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{2}$，求实数$a$的取值范围。6.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。7.解不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$1<x\leq2$，求不等式$|x-a|<1$的解集。8.解不等式组：$$\begin{cases}ax+2>0\\x-1\leq0\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>-2$，求实数$a$的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于20万元，且每件产品的售价不低于成本的两倍，求售价x的取值范围。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车限载45人，则有10人没有座位；若每辆客车限载40人，则有一辆客车不满载，且空余座位不超过5个。设租用的客车数量为$x$辆，求$x$的取值范围。3.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树5棵，则剩余20棵树；若每人植树6棵，则还差10棵树。求该学校参加植树活动的学生人数。4.某商场促销活动期间，购买商品满100元减20元，不满100元不打折。若某顾客购买了一件商品，花费了120元，求该商品的原价x的取值范围。5.某公司招聘员工，要求应聘者的年龄在25岁到35岁之间，且学历为本科及以上。若某应聘者的年龄为x岁，学历为本科，求x的取值范围。6.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队出场5人，其中必须有2名前锋和3名后卫。若某班级有前锋a名，后卫b名，求该班级能组成的篮球队的数量。7.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于20万元，且每件产品的售价不低于成本的两倍，求售价x的取值范围。8.某学校组织学生参加夏令营，若每人缴纳500元，则剩余1000元；若每人缴纳600元，则还差2000元。求该学校参加夏令营的学生人数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$\frac{1}{2}<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$3-a=2$$解得$a=1$。2.D解析：设租用的客车数量为$x$辆，则总人数为$45x+10$人。若每辆客车限载40人，则有一辆客车不满载，且空余座位不超过5个，即$$40(x-1)+5\leq45x+10$$且$$45x+10\leq40x+45$$解得$$\frac{10}{5}\leqx\leq\frac{35}{5}$$即$$2\leqx\leq7$$因此不等式组为$$\begin{cases}45x+10\leq40x+5\\40x+5\leq45x\end{cases}$$3.D解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x-m\leq0$得$x\leqm$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$1<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$m\geq2$$4.A解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$\frac{1}{3}\leqx<2$，在数轴上表示为```--------•====>1```5.D解析：解方程组$$\begin{cases}ax+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$$得$$\begin{cases}x=\frac{8}{2a+3}\\y=\frac{2a-1}{2a+3}\end{cases}$$由$x>1$且$y<2$得$$\frac{8}{2a+3}>1$$且$$\frac{2a-1}{2a+3}<2$$解得$$a<2$$6.A解析：由$2x-3>-x+4$得$$3x>7$$即$$x>1$$7.D解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$1<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$3-a=2$$解得$a=1$。不等式$|x-a|<1$即$|x-1|<1$，解得$0<x<2$。8.C解析：由$x>a$且$x<b$得$a<x<b$。9.B解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$x>0.5$，则$$x>0.5$$且$$x>0.5$$因此$$3-a=0.5$$解得$a=2.5$。10.C解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$\frac{1}{3}\leqx<2$，不等式$2x-1>0$的解集为$x>\frac{1}{2}$。交集为$$\frac{1}{2}<x<2$$即$$x\geq1$$二、填空题1.$0.5<x\leq2$解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x+1\leq3$得$x\leq2$。不等式组的解集为$0.5<x\leq2$。2.-2解析：由$ax+2>0$得$x>-\frac{2}{a}$。不等式组的解集为$x>-2$，则$$-\frac{2}{a}=-2$$解得$a=-1$。3.$-1<x<3$解析：由$|x-1|<2$得$$-2<x-1<2$$即$$-1<x<3$$4.$x\geq\frac{1}{3}$解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{3}$。5.$a>3$解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=a\end{cases}$$得$$\begin{cases}x=\frac{5+a}{2}\\y=\frac{5-a}{2}\end{cases}$$由$x>2$且$y<1$得$$\frac{5+a}{2}>2$$且$$\frac{5-a}{2}<1$$解得$$a>3$$6.$a\leq2.5$解析：由$2x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{2}$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{2}$，则$$x\geq\frac{1}{2}$$且$$x\geq\frac{1}{2}$$因此$$3-a=\frac{1}{2}$$解得$a=2.5$。7.$0<x<3$解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$1<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$3-a=2$$解得$a=1$。不等式$|x-a|<1$即$|x-1|<1$，解得$0<x<2$。8.$a<x<b$解析：由$x>a$且$x<b$得$a<x<b$。9.$x\geq1$解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{3}$，不等式$2x-1>0$的解集为$x>\frac{1}{2}$。交集为$$x\geq1$$10.$x<-2$或$x>2$解析：由$|2x-1|>3$得$$2x-1>3$$或$$2x-1<-3$$解得$$x>2$$或$$x<-1$$三、判断题1.×解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$1<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$3-a=2$$解得$a=1$。2.×解析：由$2x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{2}$，由$x+1\leq3$得$x\leq2$。不等式组的解集为$\frac{1}{2}\leqx\leq2$。3.×解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=a\end{cases}$$得$$\begin{cases}x=\frac{5+a}{2}\\y=\frac{5-a}{2}\end{cases}$$由$x>2$且$y<1$得$$\frac{5+a}{2}>2$$且$$\frac{5-a}{2}<1$$解得$$a>1$$且$$a>3$$因此$$a>3$$4.√解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$\frac{1}{3}\leqx<2$。5.√解析：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{3}$。6.×解析：由$ax+2>0$得$x>-\frac{2}{a}$。不等式组的解集为$x>-2$，则$$-\frac{2}{a}=-2$$解得$a=-1$。7.×解析：由$2x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{2}$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$x\geq\frac{1}{2}$，则$$x\geq\frac{1}{2}$$且$$x\geq\frac{1}{2}$$因此$$3-a=\frac{1}{2}$$解得$a=2.5$。8.√解析：由$x>a$且$x<b$得$a<x<b$。9.×解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x+a\leq3$得$x\leq3-a$。不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$$1<x\leq2$$且$$1<x\leq2$$因此$$3-a=2$$解得$a=1$。不等式$|x-a|<1$即$|x-1|<1$，解得$0<x<2$。10.√解析：由$|2x-1|>3$得$$2x-1>3$$或$$2x-1<-3$$解得$$x>2$$或$$x<-1$$四、简答题1.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq0\\\frac{1}{2}x+1<2\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：由$3x-1\geq0$得$x\geq\frac{1}{3}$，由$\frac{1}{2}x+1<2$得$x<2$。不等式组的解集为$\frac{1}{3}\leqx<2$，在数轴上表示为```--------•====>1```2.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+