1.1 认识特殊平行四边形 教学课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版（新教材）数学九年级上册第一章特殊平行四边形1.1认识特殊平行四边形授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/9/7

1.1认识特殊平行四边形专项练习核心知识点梳理：特殊平行四边形包含矩形、菱形、正方形，均是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称）。矩形：四个角为直角、对角线相等、轴对称；菱形：四条边相等、对角线互相垂直、轴对称；正方形兼具矩形与菱形所有性质，是最特殊的平行四边形。本节核心考点为区分三种图形的特殊性质，辨析普通与特殊平行四边形的差异，是后续判定与计算的基础。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，不属于特殊平行四边形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2.矩形区别于普通平行四边形的特殊性质是（）A.对边平行B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.邻角互补B.对角线互相垂直C.对边相等D.中心对称4.既是矩形又是菱形的图形是（）A.平行四边形B.正方形C.直角梯形D.等腰梯形5.下列说法正确的是（）A.平行四边形是矩形B.菱形四个角都是直角C.正方形四条边相等D.矩形对角线互相垂直二、基础填空题（每题4分，共20分）6.特殊平行四边形包括矩形、________和正方形。7.矩形的四个内角均为________度。8.菱形的________四条边都相等。9.正方形的对角线既互相垂直又互相________。10.矩形和菱形都是________对称图形，也都是中心对称图形。三、中档解答题（每题15分，共30分）11.简述矩形、菱形、正方形三者的包含关系，并写出各自核心特殊性质。12.已知平行四边形ABCD，若∠A=90°，判断该四边形的形状，并说明理由。四、拔高压轴题（30分）13.已知四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，对角线AC=BD，求证：四边形ABCD是正方形。参考答案与详细解析1.D解析：梯形只有一组对边平行，不是平行四边形，自然不属于特殊平行四边形。2.C解析：对角线相等是矩形专属性质，普通平行四边形对角线仅互相平分。3.B解析：对角线互相垂直是菱形特殊性质，矩形对角线相等但不垂直。4.B解析：正方形同时满足矩形四个直角、菱形四边相等的所有性质。5.C解析：平行四边形不一定是矩形，菱形四角非直角，矩形对角线不垂直。6.菱形7.908.四条边9.平分（相等）10.轴11.解析：包含关系：正方形⊂矩形⊂平行四边形、正方形⊂菱形⊂平行四边形，正方形是矩形和菱形的交集。矩形特殊性质：四个角为直角、对角线相等；菱形特殊性质：四条边相等、对角线互相垂直；正方形兼具两者全部特殊性质。12.解析：该四边形为矩形。理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形，已知ABCD是平行四边形且∠A=90°，符合矩形定义。13.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。又∵对角线AC=BD，∴菱形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。既是菱形又是矩形的四边形是正方形，故四边形ABCD为正方形。练习总结：本节是特殊平行四边形整章的入门基础，核心是理清普通平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系与性质差异。所有特殊平行四边形均继承平行四边形基础性质，各自拥有专属特殊性质，解题关键是精准区分图形特征，牢记判定的核心条件，规避性质混淆、从属关系错乱等易错点，为后续图形判定、边长、角度、对角线计算题型筑牢基础，是本章必考基础题型。（字数：1222）学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。知识点1菱形、矩形、正方形的概念图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗?四边相等四个角都等于90°四边相等，四个角都等于90°知识点1菱形、矩形、正方形的概念平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形.思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念知识点1

特殊平行四边形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形（第1题）返回（第2题）

C

返回

CA.①有一个角是直角

B.②有一组邻边相等C.③对角线相等

D.④有一个角是直角返回知识点1菱形、矩形、正方形的概念思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念知识点1菱形、矩形、正方形的概念平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。知识点1菱形、矩形、正方形的概念问题1

菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?知识点1菱形、矩形、正方形的概念两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。问题2

请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。知识点1菱形、矩形、正方形的概念四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形知识点1菱形、矩形、正方形的概念

如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别平行;b.两组对角分别相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角，顺次添加的条件:①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是()A.仅①

B.①②

C.①③

D.②③例1

C知识点2菱形、矩形、正方形的对称性菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?图形对称性对称轴对称轴条数对角线所在直线过对边中点的直线对角线所在直线及过对边中点的直线2条2条4条菱形、矩形、正方形都是轴对称图形知识点2菱形、矩形、正方形的对称性正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于

。例2

4.5知识点2菱形、矩形、正方形的对称性

返回

返回知识点2

特殊平行四边形的轴对称性6.平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有(

)DA.1个

B.2个

C.3个

D.4个返回7.如图，下面三个图形分别是菱形、正方形、矩形，它们分别有几条对称轴？在图中画出它们所有的对称轴。解：它们分别有2条、4条、2条对称轴，画图如图所示。返回

B

返回9.下列说法：①矩形是平行四边形；②正方形不一定是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④正方形具有平行四边形所有的性质。其中正确的有________（填序号）。①③④返回

返回特殊平行四