电路与模拟电子技术课件 第2章 电阻电路的分析方法

第二章电阻电路的分析方法第一节

二端网络的定义和等效概念第二节

电阻的串、并、混联及等效变换第三节

电阻的星形与三角形联结及其等效变换第四节

电源的等效变换第五节

受控源及含受控源二端网络的等效变换第六节

支路电流法第七节

网孔分析法第八节

节点分析法第九节

叠加定理第十节替代定理第十一节

戴维南定理与诺顿定理第一节二端网络的定义和等效概念一、二端网络的定义

任何一个只有两个端钮与外部相联接的电路，不管其内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口网络或单口网络。二、二端网络的等效概念

当二端网络A与二端网络A1在端钮a、b的伏安特性相同时，即I

=I1，U

=U1，则称A与A1是两个对外电路等效的网络。第二节电阻的串、并、混联及等效变换

一个无源线性电阻二端网络，总可以用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的阻值就称为该电阻网络的等效电阻，等于该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。一、电阻的串联与分压公式

第k个电阻分压：电阻越串越大，电容越串越小。二、电阻的并联与分流公式

两个电阻并联时：

第k个电阻分流：

当只有两个电阻并联时，分流公式为：【例】多量程电流表如图所示。若表头内阻Rg=1.6kΩ，满偏电流Ig=100μA，今欲扩大量程为1mA、10mA、1A三挡，试求R1、R2、R3的值。解

1mA挡：当分流器S在位置“3”时，量程为1mA，即I

=1mA，分流电阻为R1+R2+R3。根据并联电路的特点，有1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1A，即I

=1A，此时，R1与（Rg+R2+R3）并联分流，有

10mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为10mA，即I

=10mA，此时，（R1+R2）与（Rg+R3）并联分流，有三、电阻的混联

既有电阻的串联，又有电阻的并联，称为电阻的混联。混联电路经过串并联化简，仍可等效为一个电阻。第三节电阻的星形与三角形联结及其等效变换

将星形联结电阻网络变换成三角形联结电阻网络时：

将三角形联结电阻网络变换成星形联结电阻网络时：注意：在Y↔Δ等效变换过程中，电路中的1、2、3点（端口）的位置保持不变！第四节电源的等效变换一、理想电源的等效变换1、理想电压源的串联等效

当n个理想电压源串联时，可以用一个等效电压源来替代这个等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和（应注意各电压源的电压方向）。一、理想电源的等效变换2、理想电流源的并联等效

当n个理想电流源并联时，可以用一个等效电流源来替代，

这个等效电流源的电流等于各串联电压源电压的代数和（应注意各电流源的电流方向）。3、理想电压源与任何二端元件或支路的并联等效

与理想电压源US并联的任何二端元件或支路，对电压源的电压无影响，对外电路而言，该并联电路可以用一个等效电压源来替代。4、理想电流源与支路的串联等效

与理想电流源IS串联的任何二端元件或支路，对电流源的电流无影响，对外电路而言，该串联电路可以用一个等效电流源来替代。二、两种实际电源模型之间的等效变换

端口伏安特性关系：

在端口伏安关系保持不变的前提下，实际电压源与实际电流源的等效变换公式为

实际电源模型等效变换的注意事项：1）电压源从负极到正极的方向应与电流源的方向一致。2）实际电源的等效变换仅对其外电路等效，即对计算外电路的电流、电压等效，而对计算电源内部的电流、电压不等效。3）如果把两种实际电源模型的相互等效，进一步理解为对含源支路的等效变换，则电阻RS和

在电路中不一定要求是电源的内阻。4）理想电流源与理想电压源不能等效，因为它们的伏安特性完全不同。第五节受控源及含受控源二端网络的等效变换

电压或电流受电路中其它部分的电压或电流控制的电源，称为受控源或非独立电源。

受控源本身不能直接起激励作用，反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流。

受控源是实际器件的一种理想模型。

二、受控源的种类一、受控源的概念

受控源是四端网络：一对输入端、一对输出端。输入端的电压或电流去控制输出端的电压或电流，因此有四种受控源，控制系数分别为μ、g、γ和β，其中μ的和β的量纲为1，γ和g分别具有电阻和电导的量纲。μ、g、γ和β为常数时，受控源是线性受控源。本书讨论的受控源均指线性受控源。三、含受控源二端网络的等效变换

含受控源电路和不含受控源电路的分析方法基本相同，不同之处在于需要增加一个控制量与所求变量之间的关系方程。

含受控源电路在变换过程中，控制量在变换前后要始终保持不变!1、受控源当做独立电源看待2、受控源当做电阻看待

含受控源和电阻的二端网络可以等效为一个正电阻或负电阻，其等效电阻的阻值等于端口外加的一个电压源电压和由此产生的端口电流的比值。

方法：利用KCL和KVL列写端口电压、电流关系方程，并计算出端口电压与电流的比值，即为所求等效电阻。【例】求电路中含受控源和电阻二端网络的等效电阻。外加U

和I

：KCL：KVL：外加U

和I

：KCL：KVL：第六节

支路电流法

支路电流法是线性网络一般分析方法中最基本的一种，是以支路电流为变量，根据KCL和KVL列写方程进行求解的一种方法。

列写的方程个数就是支路电流数。

解题步骤：已知b

条支路，n

个节点1）假设各支路电流及其参考方向；2）应用KCL任意列（n

-1）个节点电流方程；3）剩下的[b-（n

-1）]个方程，应用KVL列回路电压方程。4）联立求解方程组得各支路电流。【例】如图，已知US1=140V，US2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，求各支路电流。解假设各支路电流参考方向如图所示。对节点a：由回路①：

由回路②：

联立求解方程组得：【例】如图，已知U1=660V，U2=U3=

330V，R01=

R02=

R03

=

1Ω，R1=R2=R2=9Ω，求各支路电流。

解假设各支路电流参考方向如图所示。对节点O′：由回路①：由回路②：

代入数据并联立求解方程组：得：则I2、I3的实际方向与电路中所示方向相反。第九节

叠加定理

应用叠加原理时，要注意以下几点：（1）叠加原理只适用于线性电路，不适应于非线性电路。（2）在各个独立电源分别单独作用时，其它暂时不起作用的独立电源都应视为零值，即电流源用开路替代，电压源用短路替代，而其它元件的联接方式都不要变动。（3）叠加时要注意各部分响应（电流或电压）的参考方向，应把各部分响应（电流或电压）的代数值代入计算。（4）在线性电路中，电压、电流可以叠加，但功率不能用叠加定理来计算，因为功率与电压或电流之间不是线性关系。叠加定理：在线性电路中，当有多个电源共同作用时，在电路中任一支路的电流（或电压）等于各电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。

叠加定理是反映线性网络的线性性质的一个基本定理。线性性质包含齐次性和可加性两层含义。（5）叠加定理被用于含受控源的电路时，受控源要当做电阻看待，即叠加时只对独立电源产生的电压或电流进行叠加，受控源在每个独立电源单独作用时都应在相应的电路中保留。（6）叠加定理也可以路中的独立电源分成几组，然后按组分别计算再叠加。

【例】用叠加原理求电路中的I

。

解

【例】用叠加原理求电路中的U

。

解假设I′、

I〞电流参考方向如图所示。对节点a：由回路①：

由回路②：对节点a：第十一节

戴维南定理一、戴维南定理

任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可以用一个电压源和一个电阻串联组合的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于将有源二端网络化为无源二端网络（除去网络中的所有独立电源，即电压源用短路替代、电流源用开路替代）后，从端口看过去的等效电阻Ri。

【例】应用戴维南定理将电路化简为等效电