2027高考物理复习专项练：6.3 动量和能量综合问题

6.3动量和能量综合问题专项训练

2027届高考物理一轮复习

一、单选题

1．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、

Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（）

1

A．n2B．nC．D．1

n

2．如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。

质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，

墙壁对b的冲量大小为（）

2m1m0m2m0

A．v0B．v0C．m0v0D．2m0v0

m1m0m1m0

3．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑的水平面上，质量也为m的

小球C紧挨着小球B放置在水平面上，扰动小球A使其向左倾倒，小球A、B、C在同一个竖直面内运动，B

与C分离后小球C的速度为v。取水平面为零势能面，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．B、C分离前小球C先加速后减速

B．B、C分离时小球A的机械能为mglmv2

1

C．直到A球落地的整个过程中，轻杆对小球B做的功为mv2

4

1

D．小球A落地时动能为mv2

8

4．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者

质量均为1kg。A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一

起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（）

A．碰撞瞬间C相对地面静止

B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s

C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12J

D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m

5．如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下，由静止开始沿同一直线相向运动

在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速

度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

6．如图所示，物块A、B静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与两物块连接，物块A紧靠竖

直墙壁，物块A、B的质量分别为m和2m。某一瞬时物块B获得一初速度为v0，则此后运动中（）

A．墙壁对A的总冲量大小为4mv0

2

B．墙壁对A做的总功为2mv0

C．A的最大速度为v0

1

D．弹簧的最大弹性势能为mv2

30

7．如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、

B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，

以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像

如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（）

kl

A．薄板A的质量为

2g

B．薄板B下落的高度h为2l

C．碰撞后两薄板的最大速度为3gl

D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处

二、多选题

8．如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间

相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，

可能正确的有（）

A．B．

C．D．

9．在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下

端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，

g取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（）

A．小球的机械能守恒

B．系统水平方向动量守恒

5

C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为m

6

D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s

10．如图（a）所示，相距较远的两物体A、B放在光滑水平面上，物体B左端固定一轻弹簧并处于静止状

态，物体A以速度v0沿A、B连线向B物体运动。t0时，物体A与轻弹簧接触（不粘连），此后的一段时

间内，两物体的速度v与时间t的关系如图（b）所示。已知0t0t0t2时间内，物体B运动的距离为

1

vt，物体A的质量为m，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）

500

A．物体B的质量为2m

2

B．物体A与轻弹簧分离时，速度为v

30

3

C．0t时间内，物体A运动的距离为vt

0500

1

D．弹簧压缩最短时弹性势能为mv2

60

三、实验题

11．如图所示为某小组验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并

锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，

两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，然后按下列步骤进行实验：

①用天平测出两球质量m1、m2；

②用刻度尺测出小球1的落点P到管口M的水平距离x1

③用刻度尺测出两管口离地面的高度h；

回答下列问题：

(1)还需要测量的一个物理量是____________；

(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是_________________；

(3)已知当地重力加速度为g，则解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是______________。

12．用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O

点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均

落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相

碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离

OM、OP、ON。测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，已知m1＞m2。（P、M、N在图中未画出）

(1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母）

A．测量球1静止释放的高度hB．测量抛出点距地面的高度H

C．测量两小球的半径D．利用重锤线确定O点的位置

(2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。

②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。

(3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发

现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静

止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变

化，则m1OP______m1OMm2ON。（选填“＞”“＝”或“＜”）

(4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设OPx1、ONx2。在实验中仅换用不同质量的球1，重复

x1x1

实验，绘出m1的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出m2的图像。下图中有可能反

x2x2

映两球发生弹性碰撞的是______。

A．B．

C．D．

四、解答题

13．如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一

高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平

1

面上，b被锁定。一质量mkg的小球自Q点正上方h2m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P

2

点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F15N时，b解除锁定开始运动。已

39

知a的质量m1kg，b的质量mkg，方形物体的质量Mkg，重力加速度大小g10m/s2，弹簧

ab42

1

的劲度系数k50N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ekx2（x为弹簧的形变量），

p2

所有过程不计空气阻力。求：

(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2；

(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。

14．如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，

一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。

(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；

(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；

(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。

1

15．如图，A、B两点间距离L1.9m，质量为mkg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为

甲3

m乙1kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v04.8m/s。碰后乙在AB间运动的某段距离中，

受到一水平向右、大小F1N的恒定推力。乙与静止在B点处、质量为m丙1kg的小物块丙发生正碰，乙

在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙经d0.04m停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数

均为0.2，所有碰撞时间极短，g取10m/s2。求：

（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；

（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能；

（3）推力F在AB间作用的最长时间。

参考答案

题号12345678910

答案DDBDAADADBCAC

1．D

【详解】由动量守恒定律可知，P、Q两个物块构成的系统，动量前后守恒，则

pQ:pP1:1

ABC错误，D正确。

故选D。

2．D

【详解】子弹射入木块a过程，时间极短，动量守恒m0v0m1m0v1

m0v0

解得v1

m1m0

从子弹射入a后，到弹簧恢复原长的过程，b一直静止，墙壁对b有作用力，此过程机械能守恒（水平面光

滑，只有弹力做功），弹簧恢复原长时，子弹和a的速度大小仍为v1，方向向左。之后弹簧拉b向左运动，

b离开墙壁，墙壁不再对b有作用力。对子弹、a、b组成的系统，整个过程（从子弹射入a到弹簧恢复原

长，也就是墙壁有作用力的整个过程），由动量定理，水平方向只有墙壁的冲量I，取向左为正方向，系统

动量变化pm1m0v1m1m0v1

解得p2m0v0

所以墙壁对b的冲量大小为Ip2m0v0

故选D。

3．B

【详解】A．以三个小球组成的系统为研究对象，运动过程中只有小球A的重力和系统内的弹力做功，则此

系统的机械能守恒，在B、C分离前C球受到B的弹力作用使其速度向右且逐渐增大，故A错误；

1

B．小球B、C分离前瞬间二者速度相同，根据系统机械能守恒定律可得mgl2mv2E

2A

2

所以EAmglmv，故B正确；

D．三个小球组成的系统在水平方向上所受合外力为零，故此系统在水平方向动量守恒，在A落地瞬间，A、

B水平方向的速度相同，设为vAB，取向右为正方向，对三球组成的系统，在水平方向上，根据动量守恒定

律得mv2mvAB

11

根据系统机械能守恒定律可得mglmv2mv2E

2AB2kA

5

解得A球落地时的动能为Emglmv2，故D错误；

kA8

11

C．对B，根据动能定理可得WWmv2，Wmv2

杆C2ABC2

5

联立解得Wmv2，故C错误。

杆8

故选B。

4．D

【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误；

B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒

mvAmvB2mv1

解得

v1=1m/s

方向向右；当三者共速时

2mv1mvC3mv

可知

v=0

即最终三者一起静止，可知经历的时间

v2

tCs0.4s

g0.510

选项B错误；

C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量

11

Q2mv2mv23J

212C

选项C错误；

D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知

Qmgx相对

可得

x相对0.6m

选项D正确。

故选D。

5．A

F

【详解】根据牛顿第二定律a两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度

m

大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分

别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律

3m4v2m6v3mv12mv2

1111

若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知3m(4v)22m(6v)23mv22mv2

222122

解得v14v、v26v

因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；

若不是弹性碰撞，则3m4v2m6v3mv12mv2

可知碰后速度大小之比为v1:v22:3

1111

若假设v=2v，则v=3v，此时满足3m(4v)22m(6v)23mv22mv2

12222122

则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速

度之比为4v:2v=2:1

可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。

故选A。

6．A

【详解】A．物块A离开墙壁时B回到初始点具有向右的速度，根据能量守恒可知此时B的速度vBv0

对整体有I合22mv04mv0

此即墙壁对A的总冲量大小，A正确；

B．墙壁对A作用过程中A没有位移，因此墙壁对A不做功，B错误；

C．物块A离开墙壁后，A达最大速度时弹簧恢复原长，AB与弹簧系统动量守恒、能量守恒，有2mv0mv12mv2，

111

2mv2mv22mv2

202122

41

解得vv，vv

130230

C错误；

1

D．物块B向左速度为0时，弹簧压缩最短弹性势能最大，有E2mv2mv2

pmax200

D错误；

故选A。

7．D

【详解】A．设A、B的质量为m，A、B整体的重力势能随下落距离x变化EPEP02mgx

6.0kl2

由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为k2mg2kl，

3l

kl

解得m，故A错误；

g

1

B．设B与A碰撞前的速度为v，根据自由落体运动规律可知mghmv2

020

解得v02gh

由于A、B碰撞过程动量守恒，则有mv02mv

11

解得vv2gh

202

1

碰后A、B的动能E2mv2mv2，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得

k12

Ek1Ep1EpG1Ep2EpG2

222

结合图像可知Ep10.5kl，EpG16.0kl，Ep28.0kl，EpG20

2

解得Ek11.5kl

kl

又因为m

g

联立解得h3l，故B错误；

C．碰后的最大速度处加速度为0，即2mgkx

2mg

可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为x2l，所以最大速度在A、B碰撞后下落l处；

k

kl2kl11

从A、B碰后到最大速度时由动能定理可得2mgll2mv22mv2

22m2

解得vm2gl，故C错误；

D．在最低点时弹簧的伸长量为4l，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可

2

得Ep2EpG3，即8.0kl2mgh

解得h4l，恰好恢复原长，假设成立；

碰撞后A、B上升的最大高度在O上方hh4l3ll处，故D正确。

故选D。

8．AD

【详解】根据四个选项的vt可知碰前va2v0，vbv0，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量守

恒，有m2v0mv0mva1mvb1

12111

②碰撞后动能不增，有m2vmv2mv2mv2

20202a12b1

③碰后的速度还要符合实际情况。

A．由图像可知va1v0，vb12v0，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，

则A图像的碰撞可能发生，故A正确；

B．由图像可知va1vb11.5v0，代入可得系统动量不守恒，则B图像的碰撞不可能发生，故B错误；

1111

C．由图像可知v1.5v，v2.5v，代入可得动量守恒，但m(2v)2mv2mv2mv2

a10b1020202a12b1

即碰撞后动能增加，则C图像的碰撞不可能发生，故C错误；

D．由图像可知va10，vb1v0，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a球停下b球反弹也符合实际情况，

则D图像的碰撞可能发生，故D正确。

故选AD。

9．BC

【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小

球的机械能不守恒，故A错误；；

B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确；

CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小

为v，则mv0Mmv

5

解得vm/s

3

11

小球与小车组成的系统机械能守恒，有mv2Mmv2mgh

202

5

解得hm，故C正确，D错误。

6

故选BC。

10．AC

vv

【详解】A．题图可知AB共速为0，规定向右为正方向，由动量守恒有mvmM0

303

解得物体B的质量M2m

故A正确；

B．设物体A与轻弹簧分离时，AB速度分别为vA、vB，则由动量守恒有mv0mvAMvB

111

能量守恒有mv2mv2Mv2

202A2B

1

联立解得vv

A30

故B错误；

C．设AB在t2前任意时刻速度分别为vA1、vB1，由动量守恒有mv0mvA1MvB1

整理得mv0t0mxAMxB

1

其中xvt

B500

3

联立解得xvt

A500

故C正确；

1

D．弹簧最短时AB共速，vv

共30

11

由能量守恒Emv2mMv2

p202共

1

代入数据得Emv2

p30

故D错误。

故选AC。

22

m1gx1m2gx2

11．还需要测量球2的落点Q到管口N的水平距离x2；m1x1=m2x2

4h

【详解】解：(1)题中已测出两小球的质量m1、m2，两管口离地面的高度h，又测出球1落点P到管口M的

水平距离x1，要验证动量守恒定律，还需要测量球2的落点Q到管口N的水平距离x2。

(2)两小球弹出后，做平抛运动，平抛运动时间

2h

t

g

两小球平抛运动的初速度为

x

v1

1t

x

v2

2t

若弹射运动中系统动量守恒，则有

m1v1m2v2

代入时间得

gg

mxmx

112h222h

解得

m1x1m2x2

(3)弹射装置将两小球弹射出金属管运动中，弹簧的弹性势能转化为两小球的动能，则

11

E=mv2mv2

p211222

因此解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是

11mgx2mgx2

E=mv2mv21122

p2112224h

12．(1)D

(2)m1OPm1OMm2ONC

(3)＜

(4)BC

【详解】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛

2Hx

运动，下落高度相同，运动时间t相同，速度v，动量守恒式中t可约去，v用x代替，因此不需

gt

要测量释放高度h和抛出点高度H，故AB错误；

C．本题中O为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量O到落地点的距离，不需要测量小球半径，故

C错误；

D．必须用重锤线确定O点位置，故D正确。

故选D。

OPOMON

（2）碰撞前入射球速度v，碰撞后入射球速度v，被碰球速度v，代入动量守恒

0t1t2t

m1v0m1v1m2v2

可得验证式m1OPm1OMm2ON

碰撞后球1速度小于v0，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺

序可能为MPN。

故选C。

（3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度斜向下，下落高度相同，空中运动时间t0小于调整

后水平抛出的运动时间t；OPv0水平t0，而动量守恒要求m1v0tm1OMm2ON，因此

m1OPm1v0水平t0m1v0tm1OMm2ON

故填。

121212

（4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒m1v0m1v1m1v2，mvmvmv

210211212

2m1v0x1m1m21m2

推导得v2，代入x1OPv0t，x2ONv2t，整理得

m1m2x22m122m1

x

仅换m，m增大时，1减小，逐渐趋近于1，故A错误，B正确；

112

x2

x11

CD．仅换m2，随m2增大线性增大，截距为0，故C正确，D错误。

x22

故选BC。

2

13．(1)6ms，水平向左，ms，水平向右

3

25

(2)ms，水平向左，EJ

3pm2

【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到P处过程中，水平方向上动量守恒，则有mv1Mv2

11

由能量守恒定律有mghmv2Mv2

2122

2

联立解得v6ms，vms

123

2

即小球速度为6ms，方向水平向左，大物块速度为ms，方向水平向右。

3

（2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块a水平方向上动量

守恒，则有mv1mmav3

解得v32ms

a

设当弹簧形变量为x1时物块b的固定解除，此时小球和物块的速度为v4，根据胡克定律Fkx1

111

系统机械能守恒mmv2mmv2kx2

2a32a421

联立解得v41ms，x10.3m

固定解除之后，小球、物块a和物块b组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量

守恒定律有mmav4mmambvb

2

解得vms，方向水平向左。

b3

1115

由能量守恒定律可得，最大弹性势能为Emmv2kx2mmmv2J

pm2a4212abb2

14．(1)v0

v

(2)0

2

14n1

(3)2

mv0

2

【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可

知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为

v0。

（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0mv13mv2

111

由能量守恒定律有mv2mv23mv2

202122

m3m12m1

解得vvv，vvv

1m3m0202m3m020

1

负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为v

20

（3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的1，

2

右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第

一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的1，综上所述，