2027高考物理复习专项练：9.6 洛伦兹力与现代科技

9.6洛伦兹力与现代科技专项训练

2027届高考物理一轮复习

一、单选题

1．有关下列四幅图的描述，正确的是（）

A．甲图中粒子从左侧射入时，只有带正电的粒子才可能沿直线射出

B．乙图中上极板A带正电

C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大

244

D．丁图中用同一回旋加速器分别加速1H核和2He核，出射的2He核能量大

2．如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空

金属盒D1、D2内，方向与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的

13

狭窄区域产生交变电场，I、II间电势差绝对值始终为U。1H核和1H核自加速器中央O处同时由静止释放，

13

经电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。1H核和1H核每次经过缝隙时均被加速（假设粒子经过缝隙的

时间和粒子间相互作用可忽略）。则（）

13

A．1H核和1H核加速后获得的最大动能之比为1：3

13

B．1H核和1H核在加速器内运动的时间之比为3：1

13

C．1H核完成三次加速时的动能与此时1H核的动能之比为3：1

13

D．1H核完成三次加速时的动能与此时1H核的动能之比为9：1

3．离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静

止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入

晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是

（）

A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选

B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选

C．调节磁感应强度B的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统

D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度B减小

4．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，

有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，

当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正

确的是（）

A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv

B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv

C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv

D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv

5．如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，

不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（）

A．在乙图中，En1EnEnEn1

B．交变电场的变化周期等于tn1tn

C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少

D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大

6．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法

正确的是（）

A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1

B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器

C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电

D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板

7．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在方向竖直向下的匀强电场E中，圆柱体金属盒半径为R，

高度为H，匀强磁场B竖直向下，两盒狭缝间接有电压为U的交变电压，在加速器上表面圆心A处静止释放

质量为m电量为q的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计重力和相对论效应，及粒子间的相互作用。

则（）

q2B2R2

A．粒子引出时的动能为

2m

2Hm

B．粒子的运动时间为

Eq

C．粒子的运动时间与U有关

D．粒子每旋转一圈获得动能2qU

二、多选题

8．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带

电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，

下列说法正确的是（）

A．用电器中的电流方向从A到B

B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

C．若只增强磁场，发电机的电动势增大

D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变

9．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离

不可忽略。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做

匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）

A．带电粒子每运动一周的时间越来越短

B．带电粒子每运动一周被加速两次

C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关

D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等

10．如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，

前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，

整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度v0发射质

量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个

数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（）

A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板

B．设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速

fB2alv

度v不变在通道两侧所加的压强差为Δp0

0abRblb

C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电

2mBavU

压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h0

B2aq

Bav

I0

D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在ha的情况下，通过电阻的电流B2b

R

2nmav0

三、实验题

11．为测量某霍尔元件在室温下的载流子浓度n（单位体积内的载流子个数），小组同学在实验室中选取了

载流子为电子的霍尔元件进行研究，并设计了如图甲所示的实验电路，匀强磁场垂直于元件的工作面向下，

用一个精密可调电源通过1、3测脚为霍尔元件提供工作电流IH，并用一台高精度数字电压表测量2、4测

脚间产生的霍尔电压UH。

(1)用螺旋测微器测得该元件沿磁场方向的厚度d如图乙所示，则d______mm；

(2)接通K1、K2正常工作时，2、4测脚的电势高低关系为2______4（选填“”或“”）；

(3)实验中，在室温条件下，改变工作电流IH，测出对应霍尔电压UH，描绘出UHIH图像如图丙所示。已

知磁场B8.0103T，电子电荷量e1.61019C，根据图像及已知数据求出该霍尔元件室温下的载流子浓

度n______m3（结果保留两位有效数字）；

(4)如果实验时磁场方向未完全垂直元件的工作面，则测量的载流子浓度______（选填“偏大”、“偏小”

或“不受影响”）。

12．图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为R。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传

感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。

(1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍

尔元件A。则在图乙状态时________；

A．磁铁C的N极靠近元件且Uab0B．磁铁C的S极靠近元件且Uab0

C．磁铁C的N极靠近元件且Uab0D．磁铁C的S极靠近元件且Uab0

(2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度D随时间t的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔

为T，则自行车速度的大小v_________；

(3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度D随时间t的变化如图丁所示，两信号间的时

间间隔分别为T'、2T'，则自行车加速度的大小a________。

四、解答题

13．质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图所示。已知速度选择器的两极板

间的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为B2（未

知），方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板

间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔O后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，

在速度选择器中沿直线运动，测得P点到O点的距离为L。已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子

的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、O的孔径大小。

(1)求打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动的速度大小v0；

(2)求分离器中磁感应强度大小B2；

(3)当从O点入射的离子速度v与（1）所求速度v0满足v0Δvvv0Δv时，离子刚好不与极板接触，

通过小孔O后，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求两极板间的距离d及该感光区域的

宽度D。

14．如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M

点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的

速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出，MN长为l；乙种离子在MN的中点射出。不计重力影响和离子间

的相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度大小；

（2）求甲、乙两种离子的比荷之比；

（3）实际上加速电压的大小会在U±∆U范围内微小变化，若离子源中有电荷量相同的铀235和铀238两种

离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生

U

交叠，应小于多少。（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

U

15．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D

形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感

应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，

可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：

（1）离子第一次进入磁场中的速度v；

（2）粒子在电场中最多被加速多少次；

（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施

尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。

参考答案

题号12345678910

答案DCCBCDBACACAC

11．(1)0.679/0.680/0.681

(2)>

(3)7.11018

(4)偏大

12．(1)C

2R

(2)

T

2R

(3)

3T'2

E

13．(1)

B1

2Em

(2)

B1Lq

4mΔv2BLΔv

(3)，1

B1qE

【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有qv0B1qE

E

解得v0

B1

v2

（2）离子在分离器中做匀速圆周运动，有qvBm0

02r

L

且有r

2

2Em

解得B2

B1Lq

（3）从O点入射的离子速度满足v0Δvvv0Δv时，可将粒子在速度选择器中的运动分解为一个速

度为v0的匀速直线运动和另一个速度大小在ΔvΔv范围内的匀速圆周运动，即粒子在速度选择器中做螺

旋线运动

Δv2

设对应的最大半径为R，则有qΔvBm

1R

离子刚好不与极板接触，则d4R

4mΔv

解得d

B1q

根据题意可知v1v0Δv、v2v0Δv的离子均能通过O孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径

22

v1v2

分别设为r1、r2，有qv1B2m，qv2B2m

r1r2

则感光区域的宽度D2r1r2

2BLΔv

解得D1

E

4U

14．（1）B；（2）1:4；（3）0.63%

v1l

【详解】(1)甲粒子在电场中加速，由动能定理得

1

qUmv2

1211

由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径

1

rl

12

甲离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

v1

q1v1Bm1

r1

解得

4U

B

v1l

(2)离子在电场中加速，由动能定理对甲

1

qUmv2

1211

对乙

1

qUmv2

2222

由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径

1

rl

12

乙离子在磁场中做圆周运动的轨道半径

1

rl

24

离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律对甲

2

v1

q1v1Bm1

r1

对乙

2

v2

q2v2Bm2

r2

解得，甲乙离子的比荷之比1:4。

(3)根据以上分析

12mU

r

Bq

设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：

12m(UU)

r

maxBq

铀238离子在磁场中最小半径为：

12m(UU)

r

minBq

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为rmax＜rmin，即

12m(UU)12m(UU)

BqBq

则有

m（U+△U）＜m′（U-△U）

所以

Umm

Umm

解得

U

0.63%

U

2qUqB2R22m

15．（1）v；（2）N；（3）T变，提高加速电压或适当减小两D形盒间距

m2mUBq

【详解】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v

1

qUmv2

2

解得

2qU

v

m

（2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径rR时，其速率达到最大vm，则有