高考物理一轮复习 第十章　第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻（教师版）

第54课时实验十二：测量电源的电动势和内阻目标要求1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。2.理解实验的误差分析和改进方法。考点一伏安法原理及装置图测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势实验器材电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等数据处理(1)列方程求解：由U=E-Ir得U1=E-(2)用作图法处理数据，如图所示①图线与纵轴交点为E②图线与横轴交点为I短=E③图线的斜率的绝对值表示r=|ΔU注意事项(1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端(2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化(3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确(2)系统误差：①如图甲所示电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=URV。其中U-结论：E测<E真，r测<r真②如图丙所示电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差UA越大，UA=I·RA。其中U-I图像如图丁所示结论：E测=E真，r测>r真例1(2024·甘肃卷·12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5V，内阻约为1.5kΩ)、电流表(量程0.6A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。(1)考虑电流表内阻影响①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=Ω(保留2位有效数字)。

②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+(用I、r和RA表示)。

③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=V(保留3位有效数字)、内阻r=Ω(保留1位小数)。

(2)考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是(单选，填正确答案标号)。

A.电路设计会损坏仪器B.滑动变阻器接法错误C.电压太大无法读数D.电流太小无法读数答案(1)①1.0②I(r+RA)③1.401.0(2)D解析(1)①由题图乙可知，电压表读数为U=0.60V电流表读数为I=0.58A根据欧姆定律可得电流表内阻为RA=UI=0.600.58Ω≈1.0②③由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E结合U-I图像可知，纵轴截距为待测干电池电动势E=1.40V斜率的绝对值为r+RAr+RA=1.40-1.000.20-0Ω=2.0所以电源内阻为r=1.0Ω(2)由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。考点二伏阻法1.实验原理闭合电路欧姆定律E=U+URr2.实验器材电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。3.数据处理(1)计算法：由E解方程组可求得E和r。(2)图像法：由E=U+URr得：1U=1E+rE·1R。故1U-1R4.误差分析(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；(2)结论：E测<E真，r测<r真(均选填“>”“<”或“=”)。例2(2025·湖北省腾云联盟一模)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下：A.待测电池组(电动势约为3V，内阻约为1Ω)B.电压表V1(量程0~15V，内阻约10kΩ)C.电压表V2(量程0~3V，内阻约3kΩ)D.电阻箱R(0~99.9Ω)E.定值电阻R1=2ΩF.定值电阻R2=100ΩG.开关和导线若干依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题：(1)在闭合开关前，电阻箱应调到(填“最大值”“中间值”或“最小值”)。

(2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选(填“E”或“F”)。

(3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1U-1R图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为-0.37Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37V-1，则可得该电池组的电动势为V，内阻为Ω。(结果均保留2位有效数字答案(1)最大值(2)CE(3)2.70.70解析(1)为保护电路，在闭合开关前，电阻箱应调到最大值，使电路初始电流最小。(2)电池组电动势约为3V，所以电压表应选C；电池组内阻约为1Ω，定值电阻R0应选E，便于实验测量；若选F，阻值过大，电路电流过小，电压表读数变化不明显。(3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+UR(r+R1变形得1U=r+R1所以在1U-1R图像中，纵轴截距为b=1E=0.37解得该电池组的电动势为E≈2.7V同理有斜率为k=r+R1E=0.370-(-0.37)解得该电池组的内阻为r≈0.70Ω。考点三安阻法1.实验原理闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。2.实验器材电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。3.数据处理(1)计算法：由E解方程组求得E、r。(2)图像法：由E=I(R+r)可得①1I=1ER+rE，可作1I-R1I-R图像的斜率k=1E，纵轴截距为②R=E·1I-r，可作R-1I图像(R-1I图像的斜率k=E，纵轴截距为-r4.误差分析(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；(2)结论：E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。例3(2025·湖北卷·11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：(1)R0在电路中起(选填“保护”或“分流”)作用。

(2)1I与E、r、R、R0的关系式为1I=(3)根据记录数据作出1I-R图像，如图(b)所示。已知R0=9.0Ω，可得E=V(保留三位有效数字)，r=Ω(保留两位有效数字)。(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果(填“有”或“无”)影响。

答案(1)保护(2)RE+R0+rE(3)1.471.3解析(1)R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用。(2)根据闭合电路欧姆定律E=I(R+R0+r)整理可得1I=RE(3)因1I=RE+R0+rE，结合题图(b)，有1E=24-725-0解得E≈1.47V，r≈1.3Ω(4)当电流传感器有电阻时，内阻测量值r测=r真+r传，导致干电池内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。针对训练(2025·安徽合肥市模拟)某中学生课外科技小组的活动安排是测量橙汁电池的电动势E和内阻r。他们先查阅资料，了解到这种电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω。在准备好铜片、锌片和橙汁之后，又在实验室找到以下器材：A.电流表(量程为0~200μA，内阻约为几十欧)B.电阻箱(0~99.9Ω)C.电阻箱(0~9999.9Ω)D.学生电源一个E.开关两个F.导线若干(1)该小组认为电流表量程有点小，设计了一个如图甲所示的电路，将电流表的量程扩大。①电路中R1应选择的电阻箱为(填器材前的字母序号)。

②闭合开关S1，调节电阻箱R1，使电流表满偏；保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2，当电流表示数为100μA时，则电流表的量程扩大为原量程的倍，读出此时电阻箱R2的示数为R0。

(2)断开开关S1、S2，移走学生电源。将做好的橙汁电池接入图甲的电路中，再次闭合两个开关，保持R2不变，调节电阻箱R1，读取电流表相应的示数I，将记录的数据经过处理后得到如图乙所示的图像。根据图中的数据，可得到橙汁电池的电动势为，内阻为。(均用a、b、c及R0表示)

(3)在讨论实验误差时，某同学认为在扩大电流表量程时存在误差，从而造成本实验中电动势的测量值(选填“>”“=”或“<”)真实值。

答案(1)C2(2)2cb-aacb-a解析(1)①为将电流表量程扩大，方案中使用半偏法测电流表内阻，而半偏法测电流表内阻要求R1≫RA，所以R1应选C。②电流表示数为100μA时，电流表量程扩大为原来的2倍，此时电阻箱R2的阻值R0等于电流表的内阻RA。(2)将改装后的电流表视为理想电表，电流表示数为I，则流过电源的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律得E=2I·R1+IRA+2I·r变形得R1=E2·1I-r结合题图乙可得E2=cb-a，r=E2a-RA解得E=2cb-a，r(3)扩大电流表量程时，保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，电阻箱R2接入电路后，使得电路总阻值变小，总电流会变大，所以扩大的量程倍数大于2，设实际扩大量程倍数为n(n>2)，由E=nI(R1+r)+IRA变形得R1=En·1I-r所以计算电动势时电动势的实际值E真>2c课时精练[分值：50分]1.(8分)(2025·浙江6月选考·14Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，(1)(2分)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是(选填“甲”或“乙”)；

(2)(6分)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度，描点并作出U-I图像，由此求得电动势E=V，内阻r=Ω。(结果均保留到小数点后两位)

次数12345U/V1.351.301.251.201.15I/A0.140.220.300.370.45答案(1)甲(2)见解析图1.440.65解析(1)因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，应该选择的是题图甲；(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图由U=E-Ir结合图像可知E=1.44V，内阻r=ΔUΔI=1.35-1.150.45-0.14Ω≈0.2.(6分)(2024·北京卷·17)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图甲所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图乙所示，可得：该电池的电动势E=V，内阻r=kΩ。(结果保留两位有效数字)

答案1.03.3解析由闭合电路欧姆定律得E=U+URr解得U=-URr+结合题图乙可得E=1.0V，r=|k|=1.0-0.4180×10-6Ω≈3.3.(10分)(2025·湖南常德市三模)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。实验器材如下：待测化学电池、毫安表(量程为25mA，内阻约1Ω)、电阻箱A(0~9.9Ω)、电阻箱B(0~999.9Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。(1)(4分)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10mA，此时R2=2.2Ω，则可以认为毫安表的内阻rg=Ω。

(2)(6分)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的R-1I图像，由图像可知化学电池的电动势为V(保留2位小数)，内阻为Ω(保留1位小数)；考虑到步骤(1)中测毫安表内阻的误差，该电池内阻的测量值(填“大于”“等于”或“小于”)电池内阻的真实值。答案(1)B1.1(2)2.3116.0大于解析(1)根据半偏法测电流表内阻原理，应满足R1≫rg，故电阻箱R1应选B；断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10mA，此时有10mA·rg=(15mA-10mA)·R2，可得rg=1.1Ω(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得E=I(rg+r+R)可得R=E1I-(rg+r可知R-1I图像的斜率为k=E=110-8055-42V≈2.31根据R-1I图像可知，当R=110Ω时，1I=55代入R=E1I-(rg+r可得r≈16.0Ω考虑到步骤(1)中闭合S2接入电阻箱R2的电阻后，干路电流略有增大，测毫安表内阻的测量值小于真实值，故该电池内阻的测量值大于真实值。4.(8分)(2025·甘肃白银市三模)小阳同学用如图甲所示的电路测量某电池的电动势和内阻，实验室提供下列器材：A.电池(电动势约为3V，内阻约为10Ω)；B.灵敏电流表G(量程为0~2mA，内阻Rg=6Ω)；C.定值电阻R0；D.电阻箱R(0~999.9Ω)；E.开关和导线若干。(1)(2分)先将灵敏电流表G改装为量程为3V的电压表，则定值电阻R0的阻值为Ω。

(2)(4分)用改装好的电压表测量电池的电动势和内阻，将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录的数据，以灵敏电流表G的示数I的倒数1I为纵坐标，以电阻箱的示数R的倒数1R为横坐标，作出如图乙所示的图像，若测得图乙中图线的纵轴截距为b，图线斜率为k，不考虑改装电压表所在支路的电流，则电池电动势E=，内阻r=。(结果均选用R0、Rg、k、b表示(3)(2分)这样测量出的电池内阻(填“大于”或“小于”)真实值。

答案(1)1494(2)Rg+R0bk解析(1)根据欧姆定律Ig=UVRg+R0，解得R0(2)根据闭合电路欧姆定律，忽略电压表所在支路的电流有E=I(Rg+R0)+I(整理得1I=Rg+R则Rg+R0E=解得E=Rg+R0b(3)由于忽略了电压表所在支路的电流，造成干路电流偏小，所测电源内阻为等效电源的内阻，即电源内阻与电压表内阻并联后的电阻，这样测量出的电池内阻小于真实值。5.(10分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：电压表(量程0~3V，内阻很大)；电流表(量程0~0.6A)；电阻箱(阻值0~999.9Ω)；干电池一节、开关一个和导线若干。(1)(2分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。(2)(4分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为V(保留3位有效数字)，内阻为Ω(保留2位有效数字)。

(3)(2分)该小组根据记录数据进一步探究，作出1I-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为Ω(保留2位有效数字)。(4)(2分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值(填“偏大”或“偏小”)。

答案(1)见解析图(2)1.580.64(3)2.5(4)偏小解析(1)实物图连线如图：(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir由题图(c)可知E=1.58V内阻r=1.58-1.370.33Ω≈0.64(3)根据E=I(R+RA