高考物理一轮复习 第九章　第44课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系（教师版）

第44课时专题强化：电场中的图像问题电场中的功能关系目标要求1.掌握电场中的几种常见图像。2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。考点一电场中的图像问题1.φ-x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。试画出图中几种典型电场的φ-x图像(以无穷远处电势为零)。(1)点电荷的φ-x图像；(2)两等量异种点电荷连线上的φ-x图像；(3)两个等量正点电荷的φ-x图像。答案(1)(2)(3)例1(2025·海南卷·6)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON。有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是()A.P点电场强度方向沿x负方向B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.电子在P点的动能小于在N点的动能D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能答案D解析由题图可知在x正半轴沿x正方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像的斜率表示电场强度，图线关于φ轴对称，可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误；电势均为正值，则电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点(M点)的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。例2(2025·浙江金华市三模)试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er=kqQr来计算(式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是()A.两个点电荷可能带同种电荷B.两个点电荷的电荷量之比为2∶1C.x=5cm处电场强度等于零D.两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm答案D解析由φ-x图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误；原点位置放置一正电荷Q1，因φ-x图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则电场强度不为零；x=5cm处的电势为零，则kqQ1x=kqQ2d+x，可得Q2Q1=41，选项B、C错误；两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由kqQ1l2.E-x图像以电场强度沿x轴方向为例：(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。例3(2025·甘肃临夏州期末)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(E-x图像)如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在静电力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，则()A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先增大后减小B.b和d两点处电势相等C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大后减小D.点电荷从b运动到a静电力做功W1等于从c运动到b静电力做功W2答案A解析由a运动到d的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故静电力先增大后减小，加速度先增大后减小，选项A正确；从a向右电场强度沿x轴负方向，则从b到d处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B错误；从a到d处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C错误；根据E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，结合题图可知，a和b之间的电势差小于b和c之间的电势差，根据公式WAB=UABq可知，正点电荷从b运动到a静电力做功W1小于从c运动到b静电力做功W2，选项D错误。3.Ep-x图像、Ek-x图像(1)Ep-x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=ΔE①其绝对值等于静电力大小。②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。(2)Ek-x图像当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=ΔE例4(2026·河北石家庄市第一中学月考)一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子，从O点以初速度v0沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能Ep随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑静电力的作用，下列说法正确的是()A.x1处的电势为EB.沿x轴从O点运动到x1处，电场强度逐渐减小C.带电粒子从x1处运动到x3处的过程中，其速度先增大后减小D.带电粒子从O点运动到x4处的过程中，其动能最大值是12mv02答案B解析x1处的电势φ1=Ep0-q=-Ep0q，故A错误；由W=qEΔx=|ΔEp|，得|ΔEp|Δx=qE，可知Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力大小，根据题图可知，沿x轴从O点到x1处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则静电力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确；仅考虑静电力的作用，粒子的电势能与动能之和保持不变，粒子始终沿x轴正方向运动，速度方向不变，带电粒子从x1~x3的过程中，电势能一直减小，则动能一直增大，故速度一直增大，C错误；带电粒子在x3处的电势能最小，则在x3处的动能最大，由能量守恒得12mv02+0=Ek3+(-Ep0考点二电场中的功能关系几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG=EpG1-EpG2=-ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹=Ep1-Ep2=-ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力=E机2-E机1=ΔE机。说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。例5(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是()A.OB的距离l=3B.OB的距离l=3C.从A到C，静电力对小滑块做功W=-mgsD.AC之间的电势差UAC=-mgs答案AD解析由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有mgsin30°=kq2l解得l=3kq2mg，故设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，因为滑到C点时速度为零，根据动能定理有W+mgssin30°=0解得W=-mgs2，故C根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC=Wq=-mgs2q例6(2025·河南省三模)如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=1×108N/C。有两个质量为m1=m2=1kg、可视为质点的带电小球A、B，A球带正电，B球带负电，电荷量均为q=2×10-8C，两小球与一水平轻质弹簧的两端连接点处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧被压缩。已知弹簧劲度系数k=400N/m，弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2(x为弹簧形变量)。解除锁定前弹簧的弹性势能Ep0=0.72J，忽略带电小球A、B之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求：(1)解除锁定瞬间A球的加速度大小；(2)A球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为F=6.00N时(此时弹簧处于压缩状态)A球的动能(结果保留两位有效数字)。答案(1)22m/s2(2)0.29J解析(1)由Ep0=12k(Δx1)2得Δx1=6对A球有kΔx1-qE=m1a解得a=22m/s2(2)解除锁定后，A球在向左运动过程中，设x1、x2分别为A、B两球移动的位移，有x1+x2=Δx1-Δx2，F=kΔx2对A、B组成的系统，从解除锁定至弹簧的弹力大小为F=6.00N的过程中，系统减少的弹性势能ΔEp弹=Ep0-12k(Δx2)2=0.675系统在匀强电场中增加的电势能ΔEp1=qE(x1+x2)=0.09J由能量守恒定律得ΔEp弹=ΔEp1+ΔEkA+ΔEkB，对A、B组成的系统，水平方向动量守恒且A、B质量相等，则速度大小vA=vB，所以ΔEkA=ΔEkB解得A球向左运动的动能EkA=ΔEkA≈0.29J。课时精练[分值：54分][1~6题，每题4分]1.(来自教材改编)(2025·辽宁丹东市模拟)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.该点电荷为正电荷B.电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力C.A点的电势高于B点的电势D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能答案D解析电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A指向B，电场强度方向由B指向A，从A到B电子加速度减小，电子受到的静电力减小，从A到B电场强度减小，可知电子远离点电荷，说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；电子所受静电力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，故C错误；电子从A点运动到B点速度增大，则静电力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。2.(2025·山东枣庄市三模)光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，电场强度正方向为x轴正方向，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为()答案C解析由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据E=ΔφΔx可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，则φ-x图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则φ-x图像在O3.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程()A.动能增加12mv2 B.机械能增加2mvC.重力势能增加32mv2 D.电势能增加2mv答案B解析小球动能的增加量为ΔEk=12m(2v)2-12mv2=32mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h=v22g，小球重力势能的增加量为ΔEp=mgh=12mv2，C错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'=32mv2+12mv2=2mv24.(2025·重庆市三模)空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q(q>0)的试探电荷只在静电力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受静电力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为静电力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是()A.0~x1区域的电场方向沿x轴负方向B.从x1到x2，该试探电荷的电势能增大C.从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大D.该试探电荷在x1处的加速度大于x2处答案C解析由题图可知，0~x1区域，试探电荷受到的静电力沿x轴负方向，而试探电荷带负电，所受静电力的方向与电场方向相反，故0~x1区域的电场方向沿x轴正方向，A错误；从x1到x2，静电力沿x轴正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，静电力对试探电荷做正功，动能增大，电势能减小，B错误；由以上分析可知，从0到x2，静电力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，C正确；由题图可知，试探电荷在x1处受到的静电力为零，在x2处受到的静电力沿x轴正方向最大，根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D错误。5.(2025·辽宁鞍山市一模)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2连线上各点对应的电势φ的高低如图中曲线所示(OB>BD)，则由图中给出的信息，下列说法正确的是()A.Q1和Q2电荷量可能相等B.B点的电场强度为零C.Q1和Q2连线上各点的电场方向都相同D.电子在C点的电势能大于电子在A点的电势能答案C解析φ-x图线切线的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故B错误；由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势为零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故A错误；由于Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以Q1和Q2连线上各点的电场方向均沿x轴负方向，故C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在C点的电势能小于电子在A点的电势能，故D错误。6.(多选)(2025·河南南阳市期中)空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受静电力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则()A.在x1处电场方向发生变化B.在x1~x2过程，电势逐渐降低C.在x3处电子的加速度方向发生变化D.在O~x4过程，电子的动能先减小后增大答案AD解析Ep-x图像的斜率的绝对值表示静电力大小，电子在x1处电势能最大，即在x1处Ep-x图像的斜率为零，则电子在该处所受静电力为零，该处的电场强度为零，电场方向发生变化，故A正确；由图像可知，在x1~x2过程，Ep减小，所以静电力做正功，电子所受静电力沿x轴正方向，电场线方向沿x轴负方向，电势逐渐升高，故B错误；在x3处电子的电势能为零，但该处图像的斜率不为零，所受静电力不为零，静电力方向不变，加速度方向不变，故C错误；在O~x4过程，电势能先增大后减小，由于只有静电力做功，动能和电势能总和不变，电子的动能先减小后增大，故D正确。[7~10题，每题6分]7.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中()A.动能减小，电势能增大B.动能增大，电势能增大C.动能减小，电势能减小D.动能增大，电势能减小答案D解析根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚线(如题图)，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选D。8.(八省联考·内蒙古·5)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是()答案D解析设两个带电小球间距为r，则F合=mgsinθ-kq在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球的间距r逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，Ek-x图像的斜率表示合外力，则斜率逐渐减小，故A、B不符合题意；E-x图像的斜率绝对值表示库仑力的大小，即|k斜|=kq甲q乙r2，在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，则E-x图像的斜率的绝对值逐渐增大，故9.(多选)(2026·广西河池市检测)如图所示，在倾角为30°的斜面体底端B点固定一带正电的点电荷，将某一质量为m的带电小滑块(可视为质点)从C点由静止释放，沿着斜面运动到最低点A点时其速度恰好为零，D点为AC的中点，不计小滑块与斜面间的摩擦力，AC间距离为2d，重力加速度为g，小滑块在下滑过程中()A.所受静电力先增大后减小B.电势能先增大后减小C.速度最大的位置在D点的下方D.从D点到A点静电力做功为-mgd答案AD解析设点电荷和小滑块的电荷量分别为Q、q，根据库仑定律有F=kQqr2，小滑块从C点到A点的过程中，与B点的距离先减小后增大，所以静电力先增大后减小，故A正确；小滑块从C点到A点，到最低点速度恰好为零，所以电势能先减小后增大，且小滑块带负电，故B错误；因为B点固定正点电荷，小滑块带负电，由C点到A点合力做功为零，即(kQd-kQ3d)q=mg·2dsin30°，由此知在D点沿斜面方向kQqd2cos60°>mgsin30°，所以D点加速度向上，而速度最大时加速度为零，所以速度最大的地方在D点上方，故C错误；从C点到A点，根据动能定理mg·2dsin30°+W电=0-0，解得W电=-mgd，C点、D点电势相等，所以从D点到A点静电力做功和从C点到10.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是()答案D解析方法一从电场强度方向看电势的变化设x=x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向k·4q(x0