2025年陕西省北师大版初中数学第12章几何证明练习题

2025年陕西省北师大版初中数学第12章几何证明练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．6B．4.5C．3D．2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选A．2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=40°，则∠DAE的度数为（）．A．20°B．30°C．25°D．35°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=100°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=50°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故选A．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）．A．70°B．50°C．60°D．80°解析：AD∥BC⇒∠A+∠C=180°⇒∠C=180°-70°=110°，故选D．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）．A．3B．4C．5D．6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/9⇒AE=4.5，故选B．5.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAC=100°，则∠DAE的度数为（）．A．20°B．30°C．25°D．35°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=40°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=50°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故选A．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=110°，则∠B+∠C的度数为（）．A．180°B．200°C．220°D．240°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-70°=110°，AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠C=180°-110°=70°，∠B+∠C=110°+70°=180°，故选A．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=2/AC⇒AC=4，故选A．8.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=50°，则∠DAE的度数为（）．A．15°B．20°C．25°D．30°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=80°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=40°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=40°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故选A．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，则∠B的度数为（）．A．80°B．100°C．120°D．140°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-80°=100°，故选B．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为（）．A．4B．5C．6D．7解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/10⇒AE=5，故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE的长度为______．参考答案：2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=AE/9⇒AE=2．2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=60°，则∠DAE的度数为______．参考答案：30°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=60°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=30°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=30°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=30°．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=120°，则∠B的度数为______．参考答案：60°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-90°=60°，故∠B=60°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则AC的长度为______．参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=3/AC⇒AC=6．5.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAC=120°，则∠DAE的度数为______．参考答案：30°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=30°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=60°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=60°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=30°．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠D=70°，则∠B+∠C的度数为______．参考答案：180°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-110°=70°，AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠C=180°-70°=110°，∠B+∠C=70°+110°=180°，故∠B+∠C=180°．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=8，则AE的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/8⇒AE=4．8.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=70°，则∠DAE的度数为______．参考答案：35°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=40°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=20°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=20°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=35°．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，则∠B的度数为______．参考答案：80°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-100°=80°，故∠B=80°．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，则AE的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒6/3=AE/9⇒AE=4．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=8，则AE=3．（）参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/8⇒AE=4，故AE=3错误．2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=50°，则∠DAE=25°．（）参考答案：√解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=80°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=40°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=40°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=25°正确．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=110°，则∠B=80°．（）参考答案：√解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-70°=110°，故∠B=80°正确．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE=2．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=AE/9⇒AE=2，故AE=2正确．5.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAC=100°，则∠DAE=50°．（）参考答案：×解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=40°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=50°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=50°错误．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠D=100°，则∠B+∠C=180°．（）参考答案：√解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-80°=100°，AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠C=180°-100°=80°，∠B+∠C=100°+80°=180°，故∠B+∠C=180°正确．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=6，则AE=3．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/6⇒AE=3，故AE=3正确．8.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=60°，则∠DAE=30°．（）参考答案：√解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=60°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=30°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=30°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=30°正确．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=90°，则∠B=90°．（）参考答案：√解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-90°=90°，故∠B=90°正确．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，则AE=7．（）参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=AE/15⇒AE=7.5，故AE=7错误．四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求AE的长度．参考答案：2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒3/6=AE/9⇒AE=2．2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=60°，求∠DAE的度数．参考答案：30°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=60°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=30°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=30°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=30°．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B的度数．参考答案：80°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-80°=100°，故∠B=80°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=8，求AE的长度．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/8⇒AE=4．五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，AE=？参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3．2.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠B=70°，求∠DAE的度数．参考答案：35°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=40°，AE平分∠BAC⇒∠BAE=20°，AD⊥BC⇒∠BAD=90°-∠B=20°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=0°，故∠DAE=35°．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=120°，求∠B的度数．参考答案：60°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=180°-90°=60°，故∠B=60°．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，AE=？参考答案：7.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒5/10=AE/15⇒AE=7.5．【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、填空题1.22.30°3.60°