2025-2026学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

2.具备下列条件的△44C中，不是直角三角形的是（）

A.乙4+乙B=iCB.44+乙B=90°

D.Z-A=Z-B=Z-C

3.若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由4块相同的正多边形组成,此时的正多边形只能是（）

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形

4下列数中,能使不等式5A1V6成立的x的值为（

A.1B.2C.3D.4

5.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是（）

13

B.y5r+5C.尸2x+3D.产2%-3

6.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的第三条边长可能是（

A.6B.5C.2D.1

7.如图，一个长方形48co内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P、。、

M铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形44co的Q

M

周长为22,那么正方形纸片M的面积为（）P|Pp

A.16B.18C.20D.25

8.一次智力测验，有20道选择题评分标准为：对1题给5分，借1题扣2分,不答题不给分也不扣分.李

明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对（）道题.

A.13B.14C.15

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解

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集是—.

10.写出2x+）=9的一组整数解.

11.如果“V仇那么-2+2。-2+2〃（横线上填“>”，"V”或“=”）.

12.如图，在中，乙48C=50°,根据尺规作图痕迹，月的度数

为一

13.如图，将一张长方形纸片沿小折叠，使顶点C、。分别落在点

C'、D'处，CE交"于点G,若乙CEF=64°,则=

14.如图，在△力BC中，力。是BC边上的高，且乙化方=484。，.4E平分

乙CAD,交8C于点石，过点上作E/IWC,分别交力8、力力于点人G,

则下列结论正确的是—.

①的C=90°；

②UEFNEAD；

③乙BAE=cBEA；

④乙1七"=30°.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

9T4-1

15.解方程一小匚I.

«>

16.解不等式三/<工+1.

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四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：

-3//=4①

解方程组:

4J,7y=11)②

解：①X2,得4工-6产8③…第一步

②-③，得-尸2…第二步

两边都除以-1,得尸2…第三步

将y=2代入①，得2x-6=4,解得x=5…第四步

（1）上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是;

4代入消元法

8.加减消元法

C公式法

。.换元法

（2）小明同学的解题过程从第_____步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解_______.

18.（本小题7分）

图①、图②、图③均是6X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,

点,4、8、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

（1）在图①中，作△48E,使E在格点上，且△48E与△力8c成轴对称：

（2）在图②中，作Z\8E凡使E、产均在格点上，且△80与△/水?成中心对称；

（3）在图③中，作使E、厂均在格点上，且产是A/iAC绕着点4顺时针方向旋转90°后的

图形.

19.（本小题7分）

如图，在六边形力灰:QK/中，ZJ=ZD=14O°，其余四个内角都相等.

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（1）求乙48C的度数.

（2）连接BF,若UBF=UFB,判断8c与8尸的位置关系并说明理由.

20.（本小题7分）

如图，三角形/BC沿BC方向平移到三角形DEF的位置..

（1）当乙8=25°时，求4QEC的度数；

（2）当8/=10,£06时，求平移的距离.

21.（本小题8分）

我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下.牧童闹如簇，不知人数不知竿，每人五竿多

十二，每人八竿少三竿其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿，每

人5竿，多12竿：每人8竿，少3竿”,甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法：

（1）甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程;

乙：设竹竿数为），竿，根据题意可列方程;

（2）通过解方程可知：牧童的人数是______人，竹竿的数量是_____竿.

22.（本小题9分）

如图，在中，AD.AE、4尸分别是△44C的高、角平分线、中线.

（1）若/4-7,AC-4,则△/也尸与的周长差为

（2）若△NB/的面积为5,则△JBC的面积；

（3）当45=30°,ZC=5O0时，求4。的度数.

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23.（本小题10分）

张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所

示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）.

横式

（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板______张，长方形纸板张.

（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能

将购进的纸板全部用完？

（3）该厂某一大使用的材料清单上显不，这大一共使用止方形泯板162张，长方形纸板〃张，全部加工

成上述两种纸盒，且290VaV300.试求在这•天加工两种纸盒时，。的所有可能值.（直接写答案）

24.（本小题12分）

【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：

如图1,△力C。、△4E8都是等腰直角三角形，/-CAD=Z-EAB=9\）°,作出以点/为旋转中心，逆时

针旋转90°后的三角形.

【操作发现】

在图1中画出△/1CE以点力为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形，并写出旋转前后。:与其对应线段

的数量关系和位置关系：______（用符号语言表达）；

【探究理由】

如图2,将△48。绕点/顺时针旋转90°得到△力。已设力E、4D分别与8C交于点F、G,求证：

BCLDEx

【问题解决】

如图3,将△X8C绕点彳逆时针旋转40°得到△月。E,点。恰好落在8。上，DE与C4交于点F.若AABD

与△力汽。关于直线力。对称，且6c=9,BD=3,则：

®LDAE=______；

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②线段E/的长是—

图3

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】-1VxW4

10.【答案】J：二:（答案不唯一）

11.【答案】v

12.【答案】65°

13.【答案】52°

14•【答案】①@③

15.【答案】x=-2.

16.【答案】x>-3.

17.【答案】B

_（J:=-1

18.【答案】解：（1）ZX/BE与△力8c成轴对称，如图①即为所作;

（2）/与△川?。成中心对称，如图②即为所作;