幂与指数（指数幂的拓展）原卷版+解析

第9讲幕与指数(指数基的拓展)

【基础知识】

1.指数邪的拓展：正整数指数耶、整数指数制、仃理数指数耶、实数指数制.

2.恭的运算性质:对任意给定的正实数。力及实数s、f,成立

(1)。七'='+';

(2)(a5V=as,；

(3)(a,b)'=a'"b'.

r-

定理当时，恒成立

【考点剖析】

考点一：根式

蛔&(1)求一右的5次方根；

(2)求81的4次方根.

国口计算：

(1))(一2尸；

(2)，(一8*.

3.计算:(1)飞5+2&+&-46-加-4亚；

考点二：指数运算、化简、求值

dl计算:

（1）41；*

⑵（蒜厂

\62a/

dl用布•理数指数邪的形式表示下列各式(其中。>0)：

(1)小

(2)a3•;

(3)\Ta4a.

的回化简：

(1)(%婪)•/7(其中Z>0)；

（「环）（一3々办±）

11£（其中a>0">0）.

—a61）•

O

6.用分数指数哥形式表示下列各式(式中a>0)：

(1)cr-y/a,(2).海；(3)向；(4)

^+((-36)2+水7_4)6_((3_7)3。

8..化简下列各式.

(1)(〃％T)2〃2b3

而

(。。27尸£+(商21)\~3

(3)

33

炉+X2-3,,_

+x2=3,求—力---------的值。

X2+『一2

3cl9"3"

10..(1)已知吆」分=1,求的值.

2后

(2)化简d尸•碗少)>0力)())

4-

O.「2(/L)2

【真题演练】

一、单选题

1.（2020・上海高一专题练习）计算40+i.a'"&的结果是（)

A.32B.16C.64D.128

2.（2020.上海高一专题练习）若则J1—6X+91等于)

.•

A.3x-lB.1-3.VC.(l-3x)2D.非以上答案

3.（2020・上海高一专题练习）化简，9f—6X+1—（JHE）2,结果是（）

A.6x—6B.—6.v+6C.—4D.4

4.（202。上海高一专题练习）设指数函数/（x）=优（。＞0,。工1）,则下列等式中不正确的是（）

A.Ax+y)=f(x)-J(y)B—需

C./(MT)=[/(X)JD.f(xy)n=[f(x)nf(y)]n(〃eN+)

5.（2020・上海中学高一期中）若/，=收一1,则一上工等于（）

a+a

A.2-2V2B.V2+1c.2y/2-\D.2V2+I

6.（202（）.上海高一单元测试）定义在R上的函数y=/（x）满足对任意xyeR,/（x+j）=/（x）-/（^）

的函数是（）

A.）,=履（女工0）B.y=—(kwO)

x

C.y=ax(a>0,。w1)D.y=xn(nGN)

7.（2020・上海高一专题练习）若。＞1,b＜0,且求+个=2夜，则4'-武的值等于

A.瓜B.±2C.D.2

二、填空题

8.（2020・上海高一专题练习）］〃.而为的分数指数幕表示为,

9.（2020・上海高一专题练习）计算:的结果是.

10.（2020.上海高一专题练习）计算

11.（2021.上海市西南位育中学高一期末）已知敢鼠访=〃%〃＞（））,贝lj〃=.

12.（2021・上海高一期末）对于正数小而就可以用有理数指数辕的形式表示为

13.（2020・上海市洋泾中学高一期中）化简.

]

14.（2020.上海市南洋模范中学高一期中）将（。＞0）化为有理数指数事的形式为

2

痴从

15.（2021・上海高一期末）已知。＞（）,〃＞（）,化简：T7―TT~

（a^b^\--a-b}

16.（2020•上海市复兴高级中学高一期中）已知实数x满足x+x7=2,则/+厂3=

2

17.（2020.上海高一单元测试）化简-7胃=___________.

V22

三、解答题

18.（2020・上海高•专题练习）把下列根式化成分数指数呆:

⑴

（2）\la\[a（a＞0）；

（3）b3砺:

]

19.（2020・上海高一专题练习）计算下列各式:

(1)(27—)°-l-(-)-2-(3-)5

70L2J8

⑵"ba+b-2a2-b2

a2+b2a2-b2

20.（2020.上海高一专题练习）计算:⑴125；+㈡2+343：

-0.0275+50x0.00164•

4

x-lX+1X-X3

（2020.上海高一专题练习）计算:

21.~77

X3+X3+1X3+1A3-1

22.（2020.上海高一专题练习）化简：（1）J3-2五+无寸+永1_@4：

(2)y/x2-2x+\->/X2+6X+9(|X|<3)

23.（2020•上海市洋泾中学高一期中）已知实数x满足d一〃贫+i=o,求:

（1）x^+x~2（用〃z表示）；

（2）工一厂1（用机表示）.

【过关检测】

一、填空题

1.（2020•上海市杨浦高级中学高一期中）用有理指数辕的形式表示：y嬴二______

2.（2020•华东师范大学第一附属中学高一期中）625的四次方根为.

3.（2020.华东师范大学第三附属中学高一期中）己知13=4,贝Ux=.

4.（2020・上海中学高一期中）已知00,化简

5.（2020•上海市新场中学高一月考）计算：（5亏+0）。=.

6.（2020.上海高一单元测试）当〃时，化简历诉=.

7.（2020・上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）化简:何

（

8.（2020.上海高一期中）若。〉0，化简：6/T•6=

9.（2020・上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与

所释放的能量上的关系如下：£=1048+,5W（焦耳）.那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能

量的.

+々ft

10.（2020・上海市新场中学高一期中）若=2且。＞0,则

a'+a~x

II.（2020.上海曹杨二中高一期中）已知等式+1（其中x为整数）成立，则工=

二、解答题

12.（2020.上海高一专题练习）把下列根式用指数形式表示出来，并化简

（1）\ja-\/2a；

13.（2020・上海高一专题练习）化简下列各式.

（1）（涓八）旬方,

商

m+m~]+2

（2）--------；

m2+tn2

⑶柳高层3①次

14.（2020・上海高一专题练习）用分数指数基形式表示下列各式（式中。＞0）：

（1）/-\[a;

⑶yfcbja；

15.（2020.上海高一专题练习）若求.产+42-3的值.

A十人—JZZ

X2+X-2-2

16.（2020・上海高一专题练习）计算：（1）出+2逐+布-电。-a-46；

11

第9讲鬲与指数(指数事的拓展)

【基础知识】

1.指数邪的拓展：正整数指数耶、整数指数制、仃理数指数邪、实数指数制.

2.窖的运算性质:对任意给定的正实数。力及实数成立

(1)。,球=球+'；

(2)(as)r=as,;

(3)(a•b),=a'-b1.

定理当。＞l,5＞0时，恒成立球＞1.

【考点剖析】

考点一：根式

(1)求一白的5次方根；

O乙

(2)求81的4次方根.

解⑴因为(一9=一，所以

(2)因为任何正数的偶次方根有两个，所以81的4次方根为

士质=±3.

计算：

(1)——2)5；

(2):(一8)2.

解⑴■(一2尸=一2.

(2)-(-8*=府=空=2.

3.计算:(1)&+2/+j7-4xG-j6-4「；

【答案】2五;2夜

【解析】对于(1)需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于(2),则应

分子、分母同乘以分母的有理化因式.

(1)(5+2"+/7-46-，6-40

=4(6)2+2岛国曲2+《22-2x26+(6)2-722-2x272+(V2)2

-\](>/3+V2)2+^(2—V3)2—^(2—V2)2

=|V3+V2l+l2-V3I-I2-V2I

->/3+V2+2->/3-(2-V2)

=2A/2

J]

(2)

V2+1V2-1

6-iV2+1

-(V2+1)(72-1)+(V2-1)(72+1)

=5/2-1+5/2+1

=2&

【息结升华】对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全〃次方，再解答，或者用整体思想来

]

解题.化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可，如本例(2)中,的

A/2+I

分子、分母中同乘以

考点二：指数运算、化简、求值

CQ计算：

(1)41；

⑵(部)T

\625/

解反复利用有理数指数器的运算性质，可得

(1)4^=(22)7=23=8.

125

⑵(625)T81)-(81)T3)-

~27'

用彳j理数指数邪的形式表示下列各式（其中a>0）：

(1)小

⑵合・/5";

(3)\Ta4a.

解由有理数指数慕定义和运算性质•可得

(1)\fa^=a^.

(2)a3•=a3•a7=a'^~=aT.

(3)\!aJa=(a•=a\

的回化简：

（1）（i专广•G（其中z>0）;

(2)(其中a>0">0).

111

—a6b•

o

解（1）反复应用上述运算性质•可得

(2)由布•理数指数邪的运竟性质.可得

2111

(a~)(—3a"?)2.1114-15

-----:----------=(-3X3)ay+T-767+7-«=-9a6°n=-9a.

115

-a^b^

o

a6.用分数指数需形式表示下列各式（式中a>0）：

(1)Cl~,\!~U：(2)/.1a?：

5n35

【答案】a-；a3；a4；y4

【解析】先将根式写成分数指数号的形式，再利用累的运算性质化简即可。

(1)a2->[a=a2-a2=a§

_23+2U

(2)a3•=ay=a=a3；

------313

(3)\lci\fa=(a-Y=(a2)2=；

(-1)解法一:从里向外化为分数指数募

(v2

=—xy

二)'

二y

m

【总结升华】此类问题应熟练应用。7=\[a^(a>0,in,neN',且n>1)。当所求根式含有多重根号时，要

搞清被开方数，由里向外或由外向里，用分数指数累写出，然后再用性质进行化简。

例7.计算:

(2)7%一3侬—6《+W

(3)V^+y(_36)2+1(不一4)6_1(3—7)3。

【答案】3；0；2

【解析】(1)原式二(0.3)T+=---=3；

33333

(2)原式=7%—6%—2巧十%=0；

（3）原式二一5+6+4-乃一（3-4）=2；

■【总结升华】（1）运算顺序（能否应用公式）;（2）指数为负先化正；（3）根式化为分数指数累.

例8..化简下列各式.

面，）一小必

(1)

⑵⑶（。加+阖

tn2+m2

I_11

【答案】一；m2+m2；0.09

a

【解析】（1）即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；（2）对

字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；（3）具体数字的运算，学会如何简化运

算.

(1)原式二^——=a326J236=cJ=_

a

2

m2+m2

m+m~l+2,11

(2)——；----—---j-----p—=m2+in2

mz+m-机5十加2

-xO.5

2(27

(3)(0.027)3+2-

<T259j

=(W)27)=0.09+---=0.09

33

33

/十一一3

9..已知工2+x2=3,求的值。

X2+X-2-2

【解析】从已知条件中解出工的值，然后代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条

1_1

件工2+/2=3的联系，进而整体代入求值。

x+x2=3,/.x+24-x-1=9,:.x+x~l=7

X2+2+x~2=49,x2+x-2=47

33i_|

x2+Jt2-3（x2+x2）（x-1+x-1）-3

"X2+X-2-247-2

3x（7-l）-3_15_1

45-45-3

【总结升华】对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的帙系，然后采用“整体代换”或“化徇后代

33

换”方法求值。本题的关键是先求户+33及f+厂2的值，然后整体代入。

［、］例io..（1）已知子+分=1,求:^的值.

(2)化简d)T.@4ab'->0力>0)

4O.「2(/”

【思路点拨】（1）化简所求表达式，利用已知条件求解即可.

（2）利用有理指数累以及根式运算法则化简求解即可.

4i

【答案】⑴3；(2)—b2

25

【解析】(1)—+b=\,

2

9口.3〃32“.3'，他

乙——=32=32=3

小j

（2）.（8庐♦笠&"

40.产（/丁10025

【总结升华】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幕的运算法则的应用，考查计算能力.

【真题演练】

一、单选题

1.（2020・上海高一专题练习）计算4&+I.23-2&的结果是（）

A.32B.16C.64D.128

【答案】A

【分析】根据指数晶的运算性质即可求解.

【详解】22（也川.23-2&=2?衣+2+3-2"=2’=32.

故选：A

2.（2020・上海高一专题练习）若贝UJ1-6冗+91等于（）

A.3x-lB.l-3xC.（l-3x）2D.非以上答案

【答案】B

【分析】首先被开方数写出完全平方数，再开方.

【详解】因为x＜小所以1―3元＞0,原式而二讨=|1-3M=1-3，

故选阻

3.（2020・上海高一专题练习）化简J9%2_6x+1_（病二结果是（）

A.6x—6B.—6A-+6C.—4D.4

【答案】D

【分析】由根式的性质可得xN：,再由根式的化简即可求解.

【详解】:V9X2-6X+1-“3犬-5)2，

9X2-6X+1>05

，XN—9

3x-5>03

•••79X2-6X+1-(J3X-5)2

=J(3xT)2_(j3x_5)2

=3x-1-(3x-5)=4

故选：D.

4.（2020・上海高一专题练习）设指数函数/0）=优（。＞0,。Hi）,则下列等式中不正确的是（）

A.fix+y)=ftx)-J(y)B-瑞

c./(nx)=[/(x)JD.f(xy)n=[fM]n(lf(y)]n(neN+)

【答案】D

【分析】利用指数第的四则运算法则判断.

【详解】A./(x+y)=a">=〃'•"=f故正确；

f(x\

B.f(^~y)=^K'=ax-ra'=',故正确；

C.〃词=4山=(*”=[.(1)]”,故正确：

D.(=(d)")=*=(优)“d="(x)nryneN+，故错误;

故选：D

3/-3r

5.(202()・上海中学高一期中)若选=6一1，则〃等于()

a+a~

A.2-25/2B.V2+1C.2y[2-[D.2立+1

【答案】C

【分析】利用立方和公式化简所求代数式，由（产=a-1可得出&+],由此可求得结果.

［详解］•；cF=立一\,广.+1,

因此，=八"=(&一1)-1+3)=2右一2

故选：C.

6.(2020.卜海高一单元测试)定义在RI-的函数y=f(x)满足对任意x.y£R./(x+y)=/(x)-/(y)

的函数是()

A.y=kx(k0)B.y=—(k^0)

x

C.y=ax\a>0,671)D.y=xn(neTV)

【答案】C

［分析］根据定义域为R和〃x+y)~/(.x)-/(y)一一验证判断.

【详解】A.因为y=Ax(%H0),所以/(x+y)=%(x+y),〃力〃¥)="&=42,故错误；

B.丁二4优。0)定义域为{X|XH0},故错误；

C.因为>=优(4>0,〃工1),所以/(x+y)=J"v),/(力/(了)=优•"=d"),所以

f(x+y)=/(力•/(>),故正确;

D.y=x"(〃£N)/(x+)，)=(x+y)",/(x>/(y)=x〃-y"=(13，)"，故错误；

故选：C

7.(2020・上海高一专题练习)若。>1,b<0,且1+々-〃=2五，则。"一才"的值等于

A.76B.±2C.-2D.2

【答案】C

【分析】先根据已知求出〃2人+优2〃的值，再求">一。-〃的值.

【详解】因为d+44=2&，

所以。2%+。.2"+2=8,

所以。2〃+。-2/，=6,

所以2b-2二4,

所以（c/—a-〃）2=4,

所以。”一。"=±2.

因为a>l,b<0,

所以Ova“,

所以<0，

所以。"-4"=-2.

故选C

【点睛】本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数案的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平和分析推理能力.

二、填空题

8.（2020.上海高一专题练习）］。.而忑的分数指数幕表示为

【答案】/

【分析】本题可通过根式与分数指数幕的互化得出结果.

【答案】B

3

【分析】根据指数累的运算性质即可求解•.

【详解】原式=（而吟=（同邛.

故答案为：2.

3

10.（2020・上海高一专题练习）计算（4"一3）"”=

【答案】-4

16

【分析】根据指数嘉的运算性质艮］可求解.

【详解】原式二4（77-3X77+3）=47-9=4-2=—.

16

故答案为：—

16

11.（2021.上海市西南位育中学高一期末）已知目向右=出.叫，则〃=

【答案】5

【分析】利用根式与指数系的运算可求得〃的值.

----------（11VA5

【详解】则屋=$八.双=a23=标4，因此，p=—.

\7

故答案为：—.

24

12.（2021・上海高一期末）对于正数m血就可以用有理数指数幕的形式表示为——

【答案】al

【分析】将根式转化为有理数指数累，应用指数累的运算性质，即可得有理指数哥的形式.

【洋加」=44，=\ja-（a-a^y=[a[a-cPpP=a&'

故答案为：^8

13.（2020.上海市洋泾中学高一期中）化简.

【答案】/

【分析】将根式化为分数指数箱后，利用指数辕的运算性质可得结果.

【洋解】yjxyjx=（x./=G=x4-

故答案为：；

14.（2020.上海市南洋模范中学高一期中）将1化为有理数指数制的形式为

【答案】Zf4

【分析】根据根式与分数指数基的互化即可求解.

—r=---------=------==（I

【详解】q。•八（1Y（3f/

故答案为：a4

2

4户户

15.（2021・上海高一期末）已知。>0,〃>0,化简：—一厂L

（,a6b6X--a2b）

【答案】春

【分析】直接利用指数塞的运算性质化简求值即可.

【详解】a>0,b>0,

故答案为：

16.（2020・上海市复兴高级中学高一期中）已知实数x满足工+厂|=2,则V+/3=

【答案】2

【分析】先对x+x-i=2两边平方得Y+X-2=2,再根据立方和公式求解即可.

【详解】解：由工+厂|二2两边平方得：/+厂2=2，

所以根据立方和公式得：F+/=（x+尸乂/+-_］）=2.

故答案为：2

【点睛】本题解题的关键在于熟练的识记立方和公式。3+/?3=（々+火/一加+从）

2

17.（2020・上海高一单元测试）化简后=.

【答案】21

【分析】根据分数指数第的运算法则计算可得；

22I---

［详解］解：方=T=23=23

故答案为：21

三、解答题

18.(2020・上海高一专题练习)把下列根式化成分数指数暴:

(2)6(〃〉())；

⑶〃诉:

【答案】(1)2,⑵/；⑶瑞；(4)

【分析】利用根式与分式指数幕的互化即可求解.

【详解】⑴q86rq2，."=(2*6=2五；

(2)\jayfa=Ja.一==面)，=〃：；

_2II

⑶尸.诟=护.护=庐；

19.(2020・上海高一专题练习)计算下列各式:

(1)(27—)°-[1-(-)-21-(3-)^

7()2」8

a—h〃+〃—2〃2•扇

(2)-FT77

二+房”一扇

【答案】⑴3；(2)0.

【分析】(I)根据指数幕的运算性质即可求解.

(2)根据平方差关系、完全平方式关系，结合指数鼎的运算性质即可求解

、2

a2+b2

a2-b2-a2-b2=0

7\

2

\\

20.（2020・上海高一专题练习）计算：（1）125^++3435

23

(2)10.0275+50X0.0016Z

41

20

【答案】（1）6；(2)—.

7

【分析】直接根据指数幕的运算性质计算即可

2

2_21211

【详解】（1）原式二(53F+(2"p+(73p=(52+22+7)2=362=6-

,2

2

（2）原式:1(2L)L1X50X(^

41(XX)4K)O(X)

|33*2]24x--

=-(—)3+-x5()x(—)4

410410

91Y2

40()1()；

\2x(--)

7

U0；

20

=~

2

x+1X-X3

21.（2020・上海高一专题练习）计算：

X3+X3+1X3+1A3-1

【答案】0.

3

13

【分析】利用立方差以及立方和的公式表示X-l=3-1,以及X+l=/+1,再化简求值.

2/j

X3x3-1

【详解】原式二（3）37（3）'+1

~271T

X34-X3+1X3+lx3-\

1Y21、1V]_\

x3-1X3+x3+1

X

21[

X3+X3+1X3+1

22

=0

22.（2020・上海高一专题练习）化简：（1）痒运+而二^^十而二

⑵G-2x+1-+6x+9(I+1<3)

—2x—2(-3<x<1),

【答案】（I）V2-1;⑵

IM(l<x<3).

【分析】由完全平方式，根据根式的性质化简即可求解.

【详解】（1）原式二

=|V2-l|+(l-V2)+|l-x/2|

=V2-1+1-V2+V2-1=V2-1.

(2)原式二-J(X+3)2

=|x-l|-|x+3|

1-x-x-3,(-3<1)

x—1—x—3,QWxv3)

即二），

23.（2020•上海市洋泾中学高一期中）已知实数无满足/―如+1=。，求:

（1）x2+x~2（用〃7表示）；

（2）x-XI（用，〃表示）.

【答案】⑴/一2；（2）±、/裙-4

X2J-11

【分析】（I）由d—7m-1=0得加=土二二工+上，再两边平方可得结果；

XX

（2）根据工一厂1二±J（X*）2可求得结果.

【详解】（1）由/一尔+1=。即xwo，

所以〃2='+।=X+',所以m=X2+—7+2,

XXyX）x~

所以工2+/2=,〃2一2.

（2）由（1）/+工-2=〃?2一2，

所以x-k二±^（x-x-1）2=±、¥+X~2-2=±\lm2-4■

【点睹】关键点点暗；第（2）问根据工一天-1一土"一）2求解是解题关键.

【过关检测】

一、填空题

1.（2020•上海市杨浦高级中学高一期中）用有理指数基的形式表示：指忑=_

【答案】J

【分析】由根式转化为指数幕形式，利用指数基的运算化简即H.

【详解】脚=g2'=3击=小

故答案为：

2.（2020・华东师范大学第一附属中学高一期中）625的四次方艰为

【答案】±5

【分析】利用一个数的〃次方根的定义求解即可.

【详解】因为（±5）4=625,所以625的四次方根为±5.

故答案为：±5.

3.（2020.华东师范大学第三附属中学高一期中）已知彳4=4,贝•

【答案】|

O

【分析】根据指数运算的法则即可计算.

、2

【详解】..「3_4，，x=42=2==—.

・X8

故答案为：—.

O

4.（2020・上海中学高一期中）已知a>0,化简府

a

【答案】1

【分析】根据指数塞的运算法则即可计算.

故答案为：I.

5.（2020.上海市新场中学高一月考）计算：《尸+（》。=.

【答案】5

【分析】根据指数密的运算性质可解得结果.

【详解】（广+=83+1=4+1=5.

故答案为：5

6.（2020.上海高一单元测试）当。</3寸，化简.

【答案】b-a

【分析】根据。一力的正负，结合J（a—〃）2=卜一闿得到结果.

【详解】因为J（a_»2=卜_小且。一/?<0,

所以y］（a-b）2=\a-b\=b-a»

故答案为：b—ci-

7.（2020.上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）化简:

【答案】-

a

【分析】将根式化为分数指数累运算.

4

【详解】原式二a・b2钞

2.1b

二,/•〃3=t.

故答案为：一

a

（无、

8.（2020.上海高一期中）若。>0,化简:a2•\[a=

【答案】/

【分析】利用指数累的运算法则计算即可.

（避63.

【详解】”•\/a=a2a2

故答案为：/

9.（2020・上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级”与

所释放的能量E的关系如下：E=1048+,5JW（焦耳）.那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能

量的.

【答案】1。3倍

【分析】设7.5级地震释放的能量为用，5.5级地震释放的能量为乙，由公式E=即可求出名的

E2

值.

【详解】设7.5级地震释放的能量为耳，5.5级地宸释放的能量为E?，

...口=J04.8+1.5x7.5=1016.05=^4.8+15x5,5=10130s

••v103

即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍.

故答案为：103倍

10.（2020.上海市新场中学高一期中）若/，=2且4>0,则

【答案】（

【分析】用因式分解变形后代入己知条件可得.

【详解】因为/、=2，

3

故答案为：

2

11.（2020•上海曹杨二中高一期中）己知等式（2工+3）、-畋°=1（其中x为整数）成立，则工=

【答案】-2020或一1或-2

【分析】根据指数晶的性质计算即可.

【详解】因为（Zx+B）*202、1,

所以2x+3=1或2r+3=—1且A+2020为偶数或x+2020=0且2x+3?0,

解得x=-1或x=-2或x=-2020»

故答案为：-2020或-1或-2

【点睛】本题主要考查了指数的运算及性质，考查了分类讨论思想，属