青海省西宁市2024-2025学年八年级下学期期末调研测试数学试卷（含解析）

青海省西宁市2024-2025学年八年级下学期期末调研测试数学试卷

一、单选题

1.下列代数式中，是二次根式的是（）

A.72B.啦C.0D.a2

2.下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

4.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去

本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱绳索4C'比木柱长3尺，8C'长为8尺,

求绳索长为多少？设绳索/C'长为X尺，根据题意，可列方程为（）

A.X2+82=(X+3)2B.(X+3)2+82=?

C.X2+82=(X-3)2D.(X-3)2+82=?

5.将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线/,下列说法正确的是（）

A.直线/的解析式是P=2x-3B.直线/经过第一、二、四象限

C.点4（不乂），8（孙月）在直线/上，若占＞々，则乂＞必D.直线/与两坐标轴围成的三角形的

9

面积是Q

6.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等

的直角三角形围成的一个小正方形和一个大正方形.若大正方形的面积是49,小正方形的面积是4.设直

角三角形较短直角边长为。，较长直角边长为分，斜边长为则下列说法错误的是（）

A.c-1C.b—a=2D.a+b=>/53

7.如图，已知线段48,4）相交于点A,过点从作射线BP〃/〃，在射线上找一点。，使得四边形4*7）

是平行四边形，下列作法不一定正确的是（）

A.过点。作QC〃/8交用，千点C

B.在BP上截取BC,使灰：=4）,连接OC'

C.作/力仇：=/5,DC与BP交于点C

D.以点。为圆心，彳8长为半径画弧，与BP交干点、C,连接。C

8.如图，点力（2,2）,8（0，-1）,点C在直线/：7上运动，当4C+*'最小时，点。的坐标为（）

225555

一，——一,一

2222

二、填空题

9.若式子x/x+I在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

3

10.化简：忑=.

11.甲、乙两地六月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为印

12.过48两点画一次函数N=-彳-2的图象，若点A的坐标为（0,-2）,则点月的坐标可以是

（只需写出一个即可）.

13.如图，四边形是菱形，四边形/〃（万是正方形，若"二40。，则/1

14.如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为2cm?和12cm2,则图中两块阴影部分的面积和

为cm7.

2cm'I2cm;

15.在平面直角坐标系中，点力（2,0），8（0,1）,以点A为圆心，48长为半径画弧，交X轴于点C,则点C'

的坐标为.

16.阅读材料：根据二次根式的性质（伞）2=。（。20）,可以在实数范围内分解因式，如

x2-2=x2-（>^）2=（x+>/2）（x-类似的，在实数范围内分解因式：5，一3二.

三、解答题

17.计算：56-3而十历

18.计算：（石-2y-石仅6+1）.

19.如图，在V/8C中，D,点分别是8C,4C的中点，过点A作用；〃BC,交0点的延长线干点“，连接

BI\cr.

⑴求证：四边形/初》.是平行四边形；

（2）若肘；="（：,判断四边形力加小的形状，并说明理由；

（3）当△用满足什么条件时，四边形力加加是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明）

20.为配合青海文旅，山宗水源•大美青海”宣传推介活动，某校计划选拔综合能力效强的学生作为宣传大使,

进行青海旅游品牌宣传.学校对报名参加选拔活动的20名学生从采访、写作、摄影三方面进行了测试，每

项测试由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试

成绩按照4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

【收集整理数据】

表I小强和小红的三项测试成绩和总评成绩表

测试成绩/分

总评

成绩

成绩

采访写作摄影

小强83778080

小红8684ab

表220名学生总评成绩频数分布表

总评成绩人数

恤飙胃制4

磔阳福即6

脚义加£翻7

904E(M)3

【分析数据】

(I)小红在摄影测试中，七位评委打出如下的分数：67,71,68,70,74,69,71.小红摄影测试成绩的

众数是,中位数是,平均数Q=；

(2)小红的总评成绩方=；

【做出合理决策】

(3)学校决定根据20名同学的总评成绩(如表2)从高到低，依次选拔10名小记者，则.(填

序号)

①只有小红能入选②只有小强能入选③两人都能入选④两人都不能入选

21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点48均在格点上.按要求仅用无刻度的直尺作

(1)作一条线段/(：,使/。=>/日：

(2)连接8C,作V/汽：的中线4).

22.如图，口/18C7)的对角线/C与8。相交于点QE,“分别是4)和8C'的中点，连接/)/<若

4（'=啦8/）=8.AR=Aji.

(1)求证：//8。=90°：

(2)求证：四边形是菱形.

23.西宁被誉为，丁香之城”，丁香不仅美化了城市环境，更成为了西宁文化的一部分，承载着西宁人的情感

与记忆.为进一步加强西宁的城市建设，某部门准备在一空地种植甲、乙两种丁香.经调查，甲种丁香的

种植费用P(元)与种植面积X(平方米)之间的函数关系如图所示，乙种丁香的种植费用为每平方米80

元.

(1)当04x4200时，甲种丁香的种植费用为每平方米元；

(2)当X>200时，求歹与刀之间的函数解析式：

(3)若甲、乙两种丁香的种植面积共60()平方米，甲种丁香的种植面积为。平方米(100404200).应怎样分

配甲、乙两种丁香的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？

24.综合与实践

根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的

过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质.

【分析函数解析式】

(I)函数》=卜-1|的自变量x的取值范围是.

【画出函数图象】

(2)在图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象.

列表：

x.,,-3—2—I1235...

【探究函数性质】

结合函数图象解决下列问题：

(3)根据函数图象，下列结论：①函数图象关于丁轴对称；②工<1时，y随x的增大而减小；③当

时，沙有最小值是0；④当"3时，X的值是—2或4；⑤方程k-1|=0的解是x=l；⑥不等式,T»4的

解集是x25；所有正确结论的序号是；

【拓展解决问题】

(4)函数y=k-i|的图象与x轴交点为A,与P轴交点为3,点C'(4,m)在函数图象上，。为坐标平面内一

点，是否存在以4&C，。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的CQ的长；若

不存在，请说明理由.

参考答案

1.A

解：选项A：6,根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式的定义；

2.选项B：次，根指数为3,不符合二次根式根指数为2的要求；

3.选项c；o,虽然o可以表示为76,但原式不含根号，不满足二次根式的形式；

4.选项D：是平方项，但未含根号，不符合二次根式的形式；

故选：A.

2.B

因为方差反映一组数据的离散程度

故答案为B选项

3.C

解：A、当x>o时，任取一个x的值，都有两个y值对应，不符合函数的定义；

B、任取一个x的值，都有一个、两个或三个y值对应，不符合函数的定义；

c、当x>o时，任取一个*的值，都有唯一y值对应，符合函数的定义；

D、在园内，任取一个X的值，都有两个》值对应，不符合函数的定义：

故选：C.

4.D

解：设绳索4C长为X尺,则样二x-3,

根据题意得:（X-3）2+82=X2,

故选：D.

5.C

解：选项A：平移后直线解析式为P=2x+3,而非歹=2x-3,故A错误；

选项B：直线y二以+3的比例系数A=2>0,与丁轴的交点为（0,3）,当x增大时，V增大，故直线经过第

一、二、三象限，而非第一、二、四象限，故B错误；

选项C：因直线/中％=2>0,，随X的增大而增大，若不>玉，贝，=2中3>乜+3=九故C正确；

，3、1J9o

选项D：直线/与x轴交点为卜群。，与歹轴交点为（。，3）,围成的三角形面积为8XJX3=7而非彳，

故D错误:

故选：c.

6.D

解：•••大正方形的面积是49,小正方形的面积是4.设直角三角形较短直角边长为明较长直角边长为〃,

斜边长为C,

.•.<?=49,(8-。/=4,

:.c=7、b-a=2,故A、C选项正确，不符合题怠；

v4x^a/>+(/>-a)<=49,

45

・•.abf选项B正确，不符合题意；

vA2+a2=c2=49,

.•.(a+/>)2=a2+/=49+45=94,

：.a+b=回,选项D错误，符合题意.

故选:D.

7.D

解：已知8〃11加)，

A、过点Q作DC〃4B交8/，于点C,

根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；

B、在5尸上截取AC,使m=4),连接OC',

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；

C、作N川)C=NB,DC与BP交于点、C,

II肘二

.•/+"=180°,

♦：ZADC=NB,

.-.Z4+ZJ/X：=18O°,

ABIICD,结合两组对边平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意;

D、以点。为圆心，长为半径画弧，与交于点C,连接〃(：，

A

BC>------

此时在BP上有两个交点，无法判定，符合题意*

故选：D.

8.A

解：根据题意，如图，连接力8,与直线V=-x的交点就是点C,

则此时C4+（力最小，

设点力、8所在的直线为y=h+b,则

3

2fk=-

卜、，解得：2,

1|A=-I

3.

0=51，

2

（»=rx=§

•.八L"解得：2^

[2/=-T

J

.••点C的坐标为：（[，-1）；

故选：A

9.x>-l

解：•.•式子Jx11在宗数范围内有意义，

.-.x+1>0,

解得XN—1,

故答案为：x>-l.

10.逅

2

33y/646

x/6-Jb-y/b2

故答案为£

2

11.>

解：观察平均气温统计图可知，乙地的平均气温比较稳定，波动小，故乙地的日平均气温的方差小,

故答案为：>.

12.(-2,0),答案不唯一

解：在一次函数y=-X-2中，当x=0,y=-2,

当J=。时，x=-2,

二点8的坐标可以是(-2,0).

故答案为:(2,0)答案不唯一.

13.25

解：•••四边形力水力是菱形，4=40°,

.•."/。=180°-4=140°,

•.•四边形4"C”是正方形，

二""二90。，

•••”：是菱形力BC7)、正方形/〃C”的对角线，

...ABAC=-NBAD=70°,ZE4C=』NW=45°,

22

ZJiAE=ABAC-ZE4C=25°,

故答案为：25.

14.(2石-2)

解：由题意得，大正方形的边长为疵=2G(cm),小正方形的边长为技m，

•••两块阴影部分的面积和为：2>/3x72-2=(2V6-2)cm2,

故答案为：QVG-2).

15.(石+2,0)或(2一石,0)

解：点C'在X轴位置，如图所示,

•••AB=yJ()A2+OB2=V22+12=>/5»

:JC=6

••・当点C'在负半轴时，点C（2-&,0）,当点C'在正半轴时，点《石+2,0）,

故答案为：（石+2,0）或（2一石,0）.

16.（后+4）（石x-6）

解：5?-3

=（石4+75）（6—6）

故答案为：（石X+石）（逐X—6）

17.-76

解：原式=56-15百+3万

=-7瓜

18.—1—5^5

解：（石-2『-石（26+1）

=5-4>/5+4-10->/5

=-\-5y[5.

19.（1）见解析

（2）四边形力8/加是矩形，理由见解析

（3）Z\8”C是等腰直角三角形

（1）证明：•・•点。，上分别是8C，NC的中点，

是V/IBC的中位线，

：.DE//AH,即/»〃相，

又.A卜〃BC,

四边形力加加是平行四边形；

(2)解：当林二，(:时,四边形力肘加是矩形，理由如下：

•.///<=AC,

是等腰三角形，

•・♦点。是8(1的中点，

.JDLHC,即4/*=90°,

•••平行四边形/用)”是矩形；

⑶解:当△*匕满足即=cr,wc=9o°时,四边形/W中是正方形，证明如下:

在△打"(?中，BI；=CF,/B/C=90。，点。是8c的中点，

：.BD=DF,ZW=90°,

・•・平行四边形力切加是正方形.

20.(1)71,70,70；(2)82：(3)③

解：(1)小红摄影成绩重新排列为67,68,69,70,71,71,74,

所以其众数是71分，中位数是70分，

平均数。=3(67+68+69+70+71+71+74)=70,

故答案为：71分，70分，70；

,4x86+4x84+2x70…

(2)〃=---------------=82,

故答案为：82；

(3)学校决定根据20名同学的总评成绩(如表2)从高到低，依次选拔10名小记者，由表知，前10名的

成绩不低于80分，而小强和小红的成绩均不低于80分，

所以两人都能入选，

故答案为：③.

21.(1)见解析

(2)见解析

(1)解：如图，线段/(：即为所求，

(2)如图，即为所求.

22.(1)见解析

(2)见解析

(1)证明：在口48C/)中

4c=86,BD=8,

：.OA=-AC=—x8万=475,

22

,(平行四边形的对角线互相平分)

・・•AB2+()B】=卜可+42=48,

。/2=卜6丫=48,

:.AB、OB【=O箫,

\V4的是直角三角形.

・・・Z48〃=90°；

(2)证明：•••四边形力灰.7)是平行四边形，

:.AI)=HC,//)〃8(：(平行四位形对边平行且相等)，

・・・£，"分别是被8。的中点,

：.DE=-AI)'=

22

:.DE=BF,DR〃叶,

二四边形"W，7)是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

在RtZ\/W)中，*是斜边力。的中点，

.・..=；*)=ED(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)；

・七/力是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；

23.(1)120

(2)/80x»8000

(3)甲种丁香种植面积为100平方米，乙种丁香种植面积为50()平方米时，总费用最少为52000元

(1)解：当