人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》导学案

13.3.1等腰三角形的性质导学案

一、学习目标：

1.理解并掌握等腰三角形的性质.

2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题

重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.

难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

二、学习过程：

课前热身

三角形是轴对称图形吗？是的话请画出它的对称轴.什么样的三角形是轴对称图形？

合作探究

探究：动手剪一剪，把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到

一个什么图形？

【归纳】

等腰三角形：.

等腰三角形中，相等的两边都叫做,另一边叫做,两腰的夹角叫做，腰

和底边的夹角叫做.

探究：把剪出的等腰三角形A8C沿折痕（4。所在的直线）对折，找出其中重合的线段和角.由这

些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

重合的线段

【归纳】

性质1:（简写成“”)

性质2:（简写成

”)

几何语言：

性质证明

性质1：等腰三角形的两个底角相

等（简写成“等边对等角、'）

已知：如图，在“8C中，A8=AC.求证：N8=NC（看你能想出几种方法?)

典例解析

例1.如图，在"BC中，A8=AC,点。在4c上，且BD=8C=4D.求AABC各角的度数.

A

【针对练习】如图，点。在AC上，点E在八8上，且人8=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求NA

的度数.

例2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，延长BA至F使4F=4B,连接EF；延长

C4至G使AG=4C,连接0G,当乙G=乙厂时，猜想线段B0与线段CE的数量关系？并说明理

由.

BDEC

例3.已知:如图，点。、七在AABC的边8C上,AO=A£,BZXEC求证：A8=AC.（请用多种方法

来证明）

BDEC

达标检测

1.等腰三角形的一个角等于20。,则另外两个内角分别为（）

A.2O。、140°B.20。、140。或80。、80°

C.80。、80°D.20。、80°

2.等腰三角形中，A3长是BC长2倍，三角形的周长是40,则AB的长为（）

A.20B.16C.20或16D.I8

3.如图，在"BC中，AB=AC,。是3c的中点，ZB=40°,则N84O的度数为（）

A.1000B.80°C.50°D.40°

4.如图，在NBC中，AB=AC,于。，则下列判断正确的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZACD

C.ZA=ZDCBD.ZA=2ZBCD

A

A

Bz--------

5如.图，AB//CD,点E在BC上，CD=CEtZ7)=70°,则NB二____.

--------------A

6如.图，点。在AC上，AB=BD=CD,ZC=40°,贝IJN4BD=____.

A

D

-----------

7.如图⑶，在"BC中，AB=AC,7DJL3C于点D.若止6,CD=4,则△ABC的周长是

(3)

8.如图(4),是一钢架，NAOklO。,为使钢架更加坚固，需在内部添加一些钢管EF、FM、

MH添加的钢管长度都与0E相等，则最多能添加这样的钢管____根.

9.如图，在2VWC中，AB=AD=DC,NB4O=26。.求和NC的度数.

A

10.如图，已知。是8C上一点，且48=4。=8口.证明：341一乙2=180。.

A

11.如图，AB=ACtCA平分/BC。，E点在8c上，且NB4C=NE4D=90。.求证：CO=BE.

12.如图，在△4BC中，44cB=90。，AC=BCt点E为AC边的中点，过点A作4。JL/B交BE

的延长线于点D,CG平分4/lCB交BO于点G,交4B于点M,点尸为边AB上一点，连接CF,